Finite Group Databasebeta

← #17015760

Subgroups — #17015760

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528081C214yesmaximal, complemented
5#14528076C214yesmaximal, complemented
6#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—22no—
11#11763563C2212yescomplemented
12#11763557C2212yescomplemented
13#11763515—21no—
14#11763512—21no—
15#11763507—21no—
16#11763460—21no—
17#11763460—22no—
18#11763439—21no—
19#11763415—21no—
20#11763407—22no—
21#11763406—21no—
22#11763390—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763196C2212yes—
26#11763196C2214yes—
27#11763185—21no—
28#11763181—21no—
29#11763173C2212yes—
30#11763006—21no—
31#11763001—21no—
32#11762960—21no—
33#11762943—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yescomplemented
37#11762550C2212yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2214yescomplemented
40C2×C17×#127C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#490—22no—
43C17×#490C2214yes—
44C2×C17×#102—21no—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252D412yes—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×#127—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127C2312yes—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125D412yes—
60C17×#125C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63229—24no—
67C2×#63229—22no—
68#10587618—48no—
69C2×#63228—24no—
70C2×#63228—22no—
71#10587616—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616D411yescharacteristic
75#10587615—22no—
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587610D411yescharacteristic
80C2×#63223—21no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587574—22no—
109#10587562—21no—
110#10587561C2311yescharacteristic
111#10587561C2312yes—
112#10587560D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116#10587558—21no—
117#10587556C2311yescharacteristic
118#10587555D411yescharacteristic
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C17×#102—24no—
121C17×#102—24no—
122C17×#97—21no—
123C17×#97C2312yes—
124#10587503—22no—
125#10587503—22no—
126C22⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130C4×#3622—21no—
131C24×C17—41no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—82no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148#63252—44no—
149#63252—84no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—42no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179#63229—48no—
180#63229—82no—
181#63228—48no—
182#63228—82no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208#63223—24no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211#19016—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—42no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245D68—42no—
246D68—41no—
247D68—42no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—42no—
257Dic34—41no—
258Dic34—82no—
259C8×C17—42no—
260#3622—24no—
261#3622—42no—
262#3559—171no—
263#3217—171no—
264#3151—171no—
265C2×#490D1711yescharacteristic, complemented
266#1657—174no—
267#1656—174no—
268#1530—171no—
269#1528—171no—
270#1524—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—82no—
274C22×C17—82no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17—164no—
277C22×C17#45312yes—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#45412yes—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
298#563—172no—
299#562—172no—
300#554—341no—
301#553—341no—
302#553—341no—
303#547—342no—
304#547—341no—
305#544—341no—
306#540—341no—
307#539—341no—
308#539—342no—
309#537—341no—
310#532—171no—
311C2×#127C2×D1711yescharacteristic
312#529—171no—
313C2×#125C2×D1711yescharacteristic
314#496—174no—
315#496—172no—
316#493—341no—
317#492—341no—
318#490—22no—
319#490—172no—
320#490C2×D1714yes—
321#460—341no—
322#459—341no—
323#450—341no—
324#447—341no—
325#432—171no—
326C2×#102—21no—
327C2×#102—21no—
328C4×M16—171no—
329C2×#97C2×D1711yescharacteristic
330#330—174no—
331#330—172no—
332#329—172no—
333#329—174no—
334C2×C17—22no—
335C2×C17—162no—
336C2×C17C2×#45311yescharacteristic
337C2×C17C2×#45411yescharacteristic
338C2×C17#302111yescharacteristic
339D17—82no—
340D17—81no—
341C2×#41—172no—
342C2×#41—342no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—688no—
347C2×SD16—344no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—344no—
350C2×D8—342no—
351C2×M16—341no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—341no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—171no—
360#127C22×D1712yes—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—341no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—171no—
367#125—342no—
368#125—341no—
369#125C22⋊D1712yes—
370#125C22×D1712yes—
371#124—171no—
372#124—172no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380C22⋊Q8—171no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—171no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—341no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421#97—172no—
422#97—172no—
423#97C22×D1712yes—
424C4×C8—341no—
425C17#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—41no—
427#41—684no—
428#41—1364no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—342no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459SD16—688no—
460SD16—1362no—
461D8—688no—
462D8—1362no—
463M16—344no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—342no—
511C23—341no—
512C23#1058762311yescharacteristic
513Q8—682no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—682no—
524D4—681no—
525D4—684no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—1361no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058762311yescharacteristic
548C2×C4#1058762311yescharacteristic
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—344no—
555C8—682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—682no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—681no—
568C22#1176297512yes—
569C22C2×#1058762311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4#1176298112yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—1362no—
585C2—1361no—
586C2C2×#1176297511yescharacteristic
587C2C2×#1176298111yescharacteristic
588C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#490D17
hypocenterC17#19016
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539234C2semidirect
4. #14528081C2semidirect
5. #14528076C2semidirect
6. #14527394C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#490C2semidirect
11. #11763563C22semidirect
12. #11763557C22semidirect
36. #11762551C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
265. C2×#490D17semidirect
425. C17#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145398022
#145392342
#145280812
#145280762
#145273942
#145273862
#145273702
C2×C17×#4902
#1901617