Finite Group Databasebeta

← #17015764

Subgroups — #17015764

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528084C214yesmaximal, complemented
6#14528079C214yesmaximal, complemented
7#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587594—22no—
11#11763563C2212yescomplemented
12#11763557C2212yescomplemented
13#11763515—21no—
14#11763512—21no—
15#11763507—21no—
16#11763460—21no—
17#11763460—22no—
18#11763439—21no—
19#11763415—21no—
20#11763407—22no—
21#11763406—21no—
22#11763390—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763198C2212yes—
27#11763198C2214yes—
28#11763186—21no—
29#11763182—21no—
30#11763175—22no—
31#11763175C2214yes—
32#11763174C2212yes—
33#11763010—21no—
34#11763005—21no—
35#11762962—21no—
36#11762945—21no—
37C2×#10587480—21no—
38C2×#10587480—21no—
39C2×#10587474C2211yescharacteristic
40#11762550C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42#11762548C2214yescomplemented
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C17C2211yescharacteristic
46C17×#330C2214yescomplemented
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125D412yes—
56C17×#125C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616D411yescharacteristic
66#10587615—22no—
67#10587615—21no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70#10587610D411yescharacteristic
71C22×#3622—21no—
72#10587594—48no—
73C2×D136—24no—
74C2×D136—22no—
75C2×#63219—24no—
76C2×#63219—22no—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587579—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587574—21no—
104#10587574—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561C2311yescharacteristic
107#10587561C2312yes—
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560D411yescharacteristic
112#10587560C2312yes—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116#10587558—21no—
117#10587556C2311yescharacteristic
118#10587555D411yescharacteristic
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C17×#97C2312yes—
123C17×#97C2312yes—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587480—24no—
128#10587480—24no—
129#10587474—21no—
130#10587474C2312yes—
131C23×D17—41no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139#63252—44no—
140#63252—84no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—44no—
149C2×D68—44no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—82no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164M16×C17—24no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—21no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—42no—
207D136—48no—
208D136—82no—
209#63219—48no—
210#63219—82no—
211#19016—171nomaximal, Sylow
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238D68—42no—
239D68—41no—
240D68—44no—
241D68—44no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245D68—81no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—42no—
257Dic34—41no—
258Dic34—82no—
259C8×C17—24no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3559—171no—
263#3217—171no—
264#3151—171no—
265C2×#490—171no—
266#1657—174no—
267#1656—174no—
268#1530—171no—
269#1528D1711yescharacteristic, complemented
270#1524—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17#45312yes—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C2×D17—42no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—82no—
282C2×D17—82no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—164no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#45412yes—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
298#563—172no—
299#562—172no—
300#554—341no—
301#553—341no—
302#553—341no—
303#547—342no—
304#547—341no—
305#544—341no—
306#540—341no—
307#539—341no—
308#539—342no—
309#537—341no—
310#532—171no—
311C2×#127—171no—
312#529—171no—
313C2×#125C2×D1711yescharacteristic
314#496—174no—
315#496—172no—
316#493—341no—
317#492—341no—
318#490—174no—
319#490—172no—
320#490—342no—
321#460—341no—
322#459—341no—
323#450—341no—
324#447—341no—
325#432C2×D1711yescharacteristic
326C2×#102—341no—
327C2×#102—341no—
328C4×M16C2×D1711yescharacteristic
329C2×#97—171no—
330#330—172no—
331#330C2×D1714yescomplemented
332#329—172no—
333#329—174no—
334C2×C17—22no—
335C2×C17C2×#45311yescharacteristic
336C2×C17C2×#45411yescharacteristic
337C2×C17#302111yescharacteristic
338D17—82no—
339D17—81no—
340D17—162no—
341C2×#41—172no—
342C2×#41—342no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—341no—
345C22×D4—341no—
346AGL(1,ℤ/8)—688no—
347C2×SD16—344no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—344no—
350C2×D8—342no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—341no—
356#127—171no—
357#127—172no—
358#127—341no—
359#127—341no—
360#127—341no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—341no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—171no—
367#125—342no—
368#125—341no—
369#125D6812yes—
370#125C22×D1712yes—
371#124—171no—
372#124—172no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380C22⋊Q8—171no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—171no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396C4×Q8—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—344no—
418#102—344no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—172no—
421#97—341no—
422#97C22×D1712yes—
423#97C22×D1712yes—
424C4×C8—21no—
425C17#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—684no—
428#41—1364no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—172no—
431C2×Q8—342no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—684no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459SD16—688no—
460SD16—1362no—
461D8—688no—
462D8—1362no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—682no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C2×D6812yes—
487C4⋊C4C2×D6812yes—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42C2×D6811yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—342no—
507C23—341no—
508C23—682no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511C23—1362no—
512C23#1058756811yescharacteristic
513Q8—682no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—682no—
517D4—681no—
518D4—684no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—684no—
522D4—684no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058756811yescharacteristic
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4#1058756811yescharacteristic
550C2×C4C22×D6811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2724no—
559C22—682no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—681no—
565C22—1362no—
566C22—1362no—
567C22—1362no—
568C22#1176297812yes—
569C22C2×#1058756811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4#1176298412yes—
582C2—22no—
583C2—2722no—
584C2—1362no—
585C2—1361no—
586C2C2×#1176297811yescharacteristic
587C2C2×#1176298411yescharacteristic
588C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#19016
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. C2×#11763175C2semidirect
5. #14528084C2semidirect
6. #14528079C2semidirect
7. #14527396C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#1528C2semidirect
11. #11763563C22semidirect
12. #11763557C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
46. C17×#330C22semidirect
269. #1528D17semidirect
331. #330C2×D17semidirect
425. C17#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145398042
#145392362
C2×#117631752
#145280842
#145280792
#145273962
#145273732
C17×#15282
#1901617