Finite Group Databasebeta

← #17015765

Subgroups — #17015765

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528084C214yesmaximal, complemented
6#14528078C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587594—22no—
11#11763563C2212yescomplemented
12#11763553C2212yescomplemented
13#11763519—21no—
14#11763505—21no—
15#11763505—21no—
16#11763463—21no—
17#11763457—22no—
18#11763437—21no—
19#11763414—21no—
20#11763408—21no—
21#11763400—22no—
22#11763386—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763199C2212yes—
27#11763198C2214yes—
28#11763186—21no—
29#11763182—21no—
30#11763175C2212yes—
31#11763174—22no—
32#11763174C2214yes—
33#11763009—21no—
34#11763004—21no—
35#11762959—21no—
36#11762942—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38C2×#10587492—21no—
39C2×#10587492—21no—
40#11762550C2214yescomplemented
41#11762548C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×#126—21no—
55C17×#125C2311yescharacteristic
56C17×#124C2311yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66C2×#63230—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—22no—
69C2×#63228—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80#10587594—48no—
81C2×D136—24no—
82C2×#63219—24no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587576—22no—
92#10587574—22no—
93#10587572—22no—
94#10587572—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587561C2312yes—
104#10587560—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560D411yescharacteristic
108#10587560C2312yes—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556D412yes—
117#10587556C2312yes—
118#10587555—21no—
119#10587555D411yescharacteristic
120C17×#97—21no—
121C17×#97C2312yes—
122C17×#97C2312yes—
123C4×C8×C17—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—24no—
126#10587492—24no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474C2312yes—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145#63254—84no—
146#63252—44no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—44no—
153C2×D68—44no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164M16×C17—24no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—42no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185#63230—82no—
186#63228—82no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C2×#3622—22no—
209D136—48no—
210#63219—48no—
211#19016—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—42no—
245D68—44no—
246D68—44no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253D68—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—82no—
259C8×C17—24no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3559—171no—
263#3217—171no—
264#3151—171no—
265C2×#490—171no—
266#1657—174no—
267#1656—174no—
268#1530—171no—
269#1528—171no—
270#1524D1711yescharacteristic, complemented
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17#45312yes—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—82no—
282C2×D17—82no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—164no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17#45412yes—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
298#563—172no—
299#562—172no—
300#554—341no—
301#553—341no—
302#553—341no—
303#547—341no—
304#547—342no—
305#544—341no—
306#540—341no—
307#539—342no—
308#539—341no—
309#537—341no—
310#532—171no—
311C2×#127—171no—
312#529C2×D1711yescharacteristic
313C2×#125—171no—
314#496—172no—
315#496—174no—
316#493—341no—
317#492—341no—
318#490—172no—
319#490—174no—
320#490—342no—
321#460—341no—
322#459—341no—
323#450—341no—
324#447—341no—
325#432—171no—
326C2×#102—341no—
327C2×#102—341no—
328C4×M16C2×D1711yescharacteristic
329C2×#97C2×D1711yescharacteristic
330#330—174no—
331#330C2×D1712yescomplemented
332#329—174no—
333#329C2×D1712yescomplemented
334C2×C17—22no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17C2×#45311yescharacteristic
337C2×C17C2×#45411yescharacteristic
338C2×C17#302111yescharacteristic
339D17—82no—
340D17—162no—
341C2×#41—172no—
342C2×#41—342no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—341no—
345C22×D4—341no—
346AGL(1,ℤ/8)—688no—
347C2×SD16—344no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—344no—
350C2×D8—342no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—342no—
356#127—171no—
357#127—172no—
358#127—341no—
359#127—341no—
360#127—341no—
361#126—21no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#125—172no—
365#125—172no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#125—341no—
369#125—341no—
370#125C22×D1711yescharacteristic
371#124—172no—
372#124C22×D1711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8D6811yescharacteristic
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121D6811yescharacteristic
396C4×Q8D6811yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4D6811yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—341no—
415#102—344no—
416#102—344no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—341no—
420#97—21no—
421#97—172no—
422#97C22×D1712yes—
423#97C22×D1712yes—
424C4×C8—21no—
425C17#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—684no—
428#41—1364no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459SD16—688no—
460SD16—1362no—
461D8—688no—
462D8—1362no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C42—21no—
501C42—342no—
502C42C2×D6811yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—342no—
508C23—682no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511C23—1362no—
512C23#1058756811yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—682no—
515Q8—1362no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—682no—
519D4—684no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—684no—
523D4—684no—
524D4—682no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058756811yescharacteristic
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4#1058756811yescharacteristic
550C2×C4C22×D6811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2724no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1362no—
566C22—1362no—
567C22—1362no—
568C22#1176297812yes—
569C22C2×#1058756811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4#1176298312yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—2722no—
585C2—1362no—
586C2C2×#1176297811yescharacteristic
587C2C2×#1176298311yescharacteristic
588C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19016
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. #14539236C2semidirect
4. C2×#11763174C2semidirect
5. #14528084C2semidirect
6. #14528078C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
11. #11763563C22semidirect
12. #11763553C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
270. #1524D17semidirect
331. #330C2×D17semidirect
333. #329C2×D17semidirect
425. C17#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145397992
#145392362
C2×#117631742
#145280842
#145280782
#145273942
#145273852
C17×#15242
#1901617