Finite Group Databasebeta

← #17015771

Subgroups — #17015771

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C214yesmaximal, complemented
5#14528095C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587637—22no—
11C2×#10587555C2211yescharacteristic
12#11763219—22no—
13#11763219C2214yes—
14#11763219C2212yes—
15#11763204C2214yes—
16#11763188—21no—
17#11763181—21no—
18#11763168C2212yes—
19#11763137—21no—
20#11763120—21no—
21#11763104—21no—
22#11763099—21no—
23#11762866C2211yescharacteristic
24C2×#10587478—21no—
25C2×#10587479—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2212yes—
29#11762551C2214yes—
30#11762549C2214yes—
31#11762549C2212yes—
32C17×#563C2212yes—
33C17×#562C2212yes—
34C17×#554—21no—
35C17×#553—21no—
36C17×#553—21no—
37C17×#547—21no—
38C17×#547—22no—
39C17×#544—21no—
40C17×#540—21no—
41C17×#539—22no—
42C17×#539—21no—
43C17×#537—21no—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125D412yes—
62C17×#125C2312yes—
63C17×#125C2311yescharacteristic
64C17×#124C2312yes—
65C17×#124C2311yescharacteristic
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—21no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17D411yescharacteristic
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17—21no—
103C2×C4⋊C4×C17—21no—
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107#10587637—48no—
108C2×#63231—24no—
109C2×#63229—24no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×#63223—21no—
113C22×#3622—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555C2312yes—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587479—24no—
122#10587479—22no—
123#10587478—24no—
124#10587478—22no—
125C4⋊#3622—21no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130C4×#3622—21no—
131#41×C17—44no—
132#41×C17—84no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17—41no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—44no—
157C2×Dic34—41no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196#63231—48no—
197#63229—48no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202#63223—24no—
203C2×#3622—24no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#19017—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—82no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—81no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—82no—
246Dic34—44no—
247Dic34—82no—
248#3622—24no—
249#3622—24no—
250#3622—42no—
251#3559D1711yescharacteristic
252#3238—171no—
253C2×#501—171no—
254#3152—171no—
255#1661—174no—
256#1660—174no—
257#1530—171no—
258#1528—171no—
259#1524—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17#45312yes—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17#45612yes—
282Dic17—82no—
283C2×#137—342no—
284#563C2×D1712yes—
285#562C2×D1712yes—
286#554—21no—
287#553—21no—
288#553—21no—
289#547—22no—
290#547—21no—
291#544—21no—
292#540—21no—
293#539—22no—
294#539—21no—
295#537—21no—
296#532C2×D1711yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—171no—
298#529C2×D1711yescharacteristic
299C2×#125C2×D1711yescharacteristic
300#501—174no—
301#501—172no—
302#501—342no—
303#497—174no—
304#494—341no—
305#492—341no—
306#489—172no—
307#483—341no—
308#480—341no—
309#477—341no—
310#476—341no—
311#432—171no—
312C2×#107—341no—
313C2×#106—341no—
314C4×M16—171no—
315C2×#97—171no—
316#330—172no—
317#330—174no—
318#329—174no—
319#329—172no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17—81no—
323C2×C17C2×#45311yescharacteristic
324C2×C17C2×#45611yescharacteristic
325C2×C17#302211yescharacteristic
326C2×#41—22no—
327C2×#41C22⋊D1712yes—
328C22×Q8—341no—
329#137—688no—
330C2×Q16—344no—
331C2×SD16—344no—
332C2×M16—341no—
333C22×C8—341no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—172no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
341#127C22⋊D1711yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—21no—
345#125—22no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125C22⋊D1712yes—
350#125C22×D1712yes—
351#125C22×D1711yescharacteristic
352#124C22×D1711yescharacteristic
353#124C22×D1712yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D1711yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C42C22×D1711yescharacteristic
397#107—344no—
398#107—342no—
399#106—344no—
400#106—342no—
401C4⋊C8—341no—
402#103—342no—
403#102—342no—
404C22⋊C8—341no—
405#97—172no—
406#97—172no—
407#97—172no—
408#97—341no—
409C4×C8—341no—
410C17#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—44no—
412#41—84no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—684no—
416C2×Q8—681no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438Q16—688no—
439SD16—688no—
440M16—344no—
441C2×C8—344no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23#1058763911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—684no—
494Q8—1362no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058763911yescharacteristic
522C2×C4#1058763911yescharacteristic
523C2×C4#1058763911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—344no—
528C8—344no—
529C8—682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1176297712yes—
539C22C2×#1058763911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—1362no—
552C4#1176299212yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1176297711yescharacteristic
557C2C2×#1176299211yescharacteristic
558C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#19017
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. C2×#11763219C2semidirect
3. #14539244C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14528095C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
410. C17#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
C2×#117632192
#145392442
#145281012
#145280952
#145273952
#145273862
#145273722
C17×#35592
#1901717