Finite Group Databasebeta

← #17015774

Subgroups — #17015774

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528104C214yesmaximal, complemented
6#14528097C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587595—22no—
11#11763563C2212yes—
12#11763553C2212yes—
13#11763519—21no—
14#11763505—21no—
15#11763505—21no—
16#11763463—21no—
17#11763457—22no—
18#11763437—21no—
19#11763414—21no—
20#11763408—21no—
21#11763400—22no—
22#11763386—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763219C2212yes—
27#11763218—22no—
28#11763218C2214yes—
29#11763203C2214yes—
30#11763189—21no—
31#11763182—21no—
32#11763168C2212yes—
33#11763137—21no—
34#11763120—21no—
35#11763104—21no—
36#11763099—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38C2×#10587489—21no—
39C2×#10587488—21no—
40#11762550C2214yes—
41#11762548C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yes—
46C17×#329C2212yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C22×C8×C17—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2311yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587632—22no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78#10587595—48no—
79C2×Dic68—24no—
80C2×#63219—24no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587576—22no—
90#10587574—22no—
91#10587572—22no—
92#10587572—22no—
93#10587570—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587561C2312yes—
102#10587560D411yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556D412yes—
111#10587556C2312yes—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117#10587555C2312yes—
118C17×#97—21no—
119C17×#97C2312yes—
120C17×#97C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587489—24no—
126#10587488—24no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474C2312yes—
131C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—41no—
145#63254—84no—
146#63252—44no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158M16×C17—24no—
159C2×C8×C17—24no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C2×#3622—22no—
205Dic68—48no—
206#63219—48no—
207#19017—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—42no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—81no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245Dic34—44no—
246Dic34—82no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—24no—
249C8×C17—24no—
250#3622—42no—
251#3559—171no—
252#3238—171no—
253C2×#501—171no—
254#3152—171no—
255#1661—174no—
256#1660—174no—
257#1530—171no—
258#1528—171no—
259#1524D1711yescharacteristic, complemented
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17#45312yes—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17#45612yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—82no—
283C2×#137—342no—
284#563—172no—
285#562—172no—
286#554—341no—
287#553—341no—
288#553—341no—
289#547—341no—
290#547—342no—
291#544—341no—
292#540—341no—
293#539—342no—
294#539—341no—
295#537—341no—
296#532—171no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298#529C2×D1711yescharacteristic
299C2×#125—171no—
300#501—172no—
301#501—174no—
302#501—342no—
303#497—174no—
304#494—341no—
305#492—341no—
306#489—172no—
307#483—341no—
308#480—341no—
309#477—341no—
310#476—341no—
311#432—171no—
312C2×#107—341no—
313C2×#106—341no—
314C4×M16C2×D1711yescharacteristic
315C2×#97C2×D1711yescharacteristic
316#330—174no—
317#330C2×D1712yes—
318#329—174no—
319#329C2×D1712yes—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—81no—
322C2×C17C2×#45311yescharacteristic
323C2×C17C2×#45611yescharacteristic
324C2×C17#302211yescharacteristic
325D17—82no—
326C2×#41—172no—
327C2×#41—342no—
328C22×Q8—341no—
329#137—688no—
330C2×Q16—344no—
331C2×SD16—344no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—172no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341#127—171no—
342#126—21no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#125—172no—
346#125—172no—
347#125—341no—
348#125—342no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125C22×D1711yescharacteristic
352#124—172no—
353#124C22×D1711yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8D6811yescharacteristic
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121D6811yescharacteristic
377C4×Q8D6811yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4D6811yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—341no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C42C22×D1711yescharacteristic
397#107—344no—
398#107—342no—
399#106—344no—
400#106—342no—
401C4⋊C8—341no—
402#103—342no—
403#102—342no—
404C22⋊C8—341no—
405#97—21no—
406#97—172no—
407#97C22×D1712yes—
408#97C22×D1712yes—
409C4×C8—21no—
410C17#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—684no—
412#41—1364no—
413C2×Q8—172no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—684no—
417C2×Q8—681no—
418C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—172no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4C2×D6811yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438Q16—688no—
439SD16—688no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C42—21no—
482C42—342no—
483C42C2×D6811yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—342no—
489C23#1058756811yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—682no—
492Q8—684no—
493Q8—1362no—
494Q8—1362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—684no—
499D4—682no—
500D4—1361no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4C22×D6811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22#1176297812yes—
539C22C2×#1058756811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4—682no—
551C4—1362no—
552C4#1176299312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1362no—
556C2C2×#1176297811yescharacteristic
557C2C2×#1176299311yescharacteristic
558C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19017
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540002C2semidirect
3. C2×#11763218C2semidirect
4. #14539243C2semidirect
5. #14528104C2semidirect
6. #14528097C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
259. #1524D17semidirect
410. C17#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145400022
C2×#117632182
#145392432
#145281042
#145280972
#145273942
#145273852
C17×#15242
#1901717