Finite Group Databasebeta

← #17015776

Subgroups — #17015776

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528098C212yesmaximal, complemented
5#14528088C212yesmaximal, complemented
6#14528075C212yesmaximal, complemented
7#14528072C212yesmaximal, complemented
8#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397—21no—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic, complemented
27#11763196C2211yescharacteristic, complemented
28#11763196C2212yescomplemented
29#11763173C2211yescharacteristic, complemented
30#11763171C2211yescharacteristic, complemented
31#11763171C2212yescomplemented
32#11763060—21no—
33#11763053—21no—
34#11763014—21no—
35#11763004—21no—
36#11762952—22no—
37C4×#63229—21no—
38C4×#63228—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762549C2212yescomplemented
43#11762549C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46#11762548C2212yescomplemented
47C2×C17×#137—21no—
48C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#497C2212yescomplemented
52C17×#496C2212yescomplemented
53C17×#495—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252D412yes—
62C17×#137—44no—
63C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×Q16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×M16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#124C2312yes—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587639—22no—
84#10587633—21no—
85#10587633—22no—
86#10587632—21no—
87#10587632—22no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587626—21no—
90#10587625—22no—
91#10587624—21no—
92#10587623—22no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—22no—
98#10587616—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616D411yescharacteristic
102#10587615—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587610D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587562—21no—
124#10587561C2311yescharacteristic
125#10587561C2312yes—
126#10587560D411yescharacteristic
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D411yescharacteristic
130#10587558—21no—
131#10587556C2311yescharacteristic
132#10587555D411yescharacteristic
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C17×#97C2312yes—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587480—22no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2311yescharacteristic
148#10587474C2312yes—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—22no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—41no—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—84no—
177C22×Dic17—22no—
178#63256—82no—
179D4×D17—82no—
180#63252—82no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191Q16×C17—44no—
192SD16×C17—44no—
193SD16×C17—44no—
194D8×C17—44no—
195M16×C17—24no—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63229—42no—
213#63229—82no—
214#63228—42no—
215#63228—82no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—42no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—22no—
241#19018—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—82no—
290D68—42no—
291D68—41no—
292D68—42no—
293D68—81no—
294D68—82no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—41no—
300C8×C17—24no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303#3622—42no—
304#3558—171no—
305#3214—171no—
306#3171—171no—
307#3153D1711yescharacteristic, complemented
308#1661—172no—
309#1659—172no—
310#1656—172no—
311#1655—172no—
312#1529—171no—
313#1527—171no—
314#1525—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—162no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17#45312yes—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345C2×#137—21no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
347#562—172no—
348H(3,𝔽4)—172no—
349#559—341no—
350#548—341no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—341no—
354#542—341no—
355#538—341no—
356#538—342no—
357#535—341no—
358#534—341no—
359#532—171no—
360#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#529—171no—
362C2×#124C2×D1711yescharacteristic
363#501—171no—
364#497C2×D1712yescomplemented
365#496—171no—
366#496—172no—
367#496C2×D1712yescomplemented
368#495—22no—
369#490—171no—
370#489—171no—
371#489—172no—
372#469—341no—
373#468—341no—
374#461—341no—
375#459—341no—
376#449—342no—
377C4×SD16—341no—
378C4×D8—341no—
379#432—171no—
380C4×M16—171no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#330—172no—
383#329—172no—
384#329—172no—
385#329—172no—
386#329—172no—
387#329—172no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17—161no—
391C2×C17C2×#45311yescharacteristic
392C2×C17#301811yescharacteristic
393C2×C17#301911yescharacteristic
394D17—82no—
395D17—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—172no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×D4—341no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403#137—44no—
404AGL(1,ℤ/8)—44no—
405C2×Q16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—342no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—341no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—171no—
427#124—172no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#124—341no—
431#124—342no—
432#124C22⋊D1712yes—
433#124C22×D1712yes—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—341no—
439C22⋊Q8—171no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—171no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#121—342no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#120—342no—
455#120—342no—
456#120—342no—
457#120—342no—
458#120—342no—
459C4×Q8—171no—
460C4×Q8—341no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—171no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470#117—341no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—341no—
476#106—341no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—341no—
479#103—342no—
480#102—341no—
481#102—342no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484C22⋊C8—341no—
485#97—171no—
486#97—171no—
487#97—172no—
488#97C22×D1712yes—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—341no—
491C17#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—21no—
493C24—342no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—1362no—
497#41—1362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1364no—
523C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—682no—
537SD16—1362no—
538D8—44no—
539D8—682no—
540D8—1362no—
541M16—24no—
542M16—682no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C42—342no—
578C42—341no—
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C42C23×D1711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—341no—
589C23—342no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058762311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—681no—
599Q8—682no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—681no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—2724no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—681no—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4#1176297612yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—1361no—
679C2—1362no—
680C2C2×#1176297611yescharacteristic
681C2#1453813011yescharacteristic
682C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3153C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3153D17
hypocenterC17#19018
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539373C2semidirect
4. #14528098C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14528075C2semidirect
7. #14528072C2semidirect
8. #14527389C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#3153C2semidirect
26. #11763215C22semidirect
27. #11763196C22semidirect
28. #11763196C22semidirect
29. #11763173C22semidirect
30. #11763171C22semidirect
31. #11763171C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. C4×#63223C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762549C22semidirect
43. #11762549C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
49. C17×#532C22semidirect
51. C17×#497C22semidirect
52. C17×#496C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
307. #3153D17semidirect
360. #532C2×D17semidirect
364. #497C2×D17semidirect
367. #496C2×D17semidirect
381. C4×M16C2×D17semidirect
491. C17#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145397752
#145393732
#145280982
#145280882
#145280752
#145280722
#145273892
#145273822
#145273752
C17×#31532
#1901817