Finite Group Databasebeta

← #17015778

Subgroups — #17015778

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528099C212yesmaximal, complemented
5#14528089C212yesmaximal, complemented
6#14528076C212yesmaximal, complemented
7#14528072C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587635—21no—
14#11763557C2212yes—
15#11763551C2212yes—
16#11763544—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763451—22no—
20D4×D68—21no—
21#11763430—21no—
22#11763399—21no—
23#11763398—22no—
24#11763378—21no—
25#11763367—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763201C2212yescomplemented
29#11763196C2212yescomplemented
30#11763196C2212yescomplemented
31#11763191—22no—
32#11763171C2212yescomplemented
33#11763014—21no—
34#11763004—21no—
35#11762952—22no—
36#11762866C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
38#11762551C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42#11762548C2212yescomplemented
43#11762548C2212yescomplemented
44C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C17×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#469—21no—
51C17×#468—21no—
52C4×SD16×C17—21no—
53C4×D8×C17—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×D8×C17—21no—
64C2×M16×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127C2311yescharacteristic
67C17×#126—21no—
68C17×#125C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C17×#124C2311yescharacteristic
71C17×#123—21no—
72C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D411yescharacteristic
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17D411yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587637—44no—
84#10587635—44no—
85#10587633—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63230—22no—
88#10587625—22no—
89#10587623—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99#10587610—21no—
100C2×#63223—21no—
101#10587584—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561D412yes—
125#10587561C2312yes—
126#10587561C2312yes—
127#10587560—21no—
128#10587560D411yescharacteristic
129C4×D68—21no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68—21no—
132#10587555D411yescharacteristic
133C4×Dic34—21no—
134C17×#107—21no—
135C17×#106—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#102—21no—
139C17×#102—21no—
140C17×#97C2311yescharacteristic
141C17×#97C2311yescharacteristic
142C4×C8×C17—21no—
143C22⋊#3622—21no—
144#10587481—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474C2312yes—
148#10587474C2312yes—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171D4×D17—84no—
172#63252—82no—
173#63252—82no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191SD16×C17—42no—
192D8×C17—42no—
193M16×C17—42no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C22⋊C4×C17—41no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—22no—
217#63231—44no—
218#63230—44no—
219#63229—44no—
220#63229—82no—
221#63228—44no—
222#63228—82no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238#63223—24no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—22no—
241#19018—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—81no—
286D68—42no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291D68—82no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—42no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302#3622—24no—
303#3622—42no—
304#3558—171no—
305#3214—171no—
306#3171D1711yescharacteristic, complemented
307#3153—171no—
308#1661—172no—
309#1659—172no—
310#1656—172no—
311#1655—172no—
312#1529—171no—
313#1527—171no—
314#1525—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—162no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17#45312yes—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345C2×#137—341no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347#562—172no—
348H(3,𝔽4)—172no—
349#559—341no—
350#548—341no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—341no—
354#542—341no—
355#538—342no—
356#538—341no—
357#535—341no—
358#534—341no—
359#532—171no—
360#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#529C2×D1711yescharacteristic
362C2×#124—171no—
363#501C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#497—172no—
365#496—172no—
366#496—172no—
367#496C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#495—342no—
369#490C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#489—172no—
371#489C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#469—21no—
373#468—21no—
374#461—341no—
375#459—341no—
376#449—342no—
377C4×SD16—21no—
378C4×D8—21no—
379#432—171no—
380C4×M16—171no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#330—172no—
383#329—172no—
384#329—172no—
385#329—172no—
386#329—172no—
387#329—172no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—161no—
391C2×C17C2×#45311yescharacteristic
392C2×C17#301811yescharacteristic
393C2×C17#301911yescharacteristic
394D17—82no—
395D17—82no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—172no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—342no—
403#137—684no—
404AGL(1,ℤ/8)—684no—
405C2×Q16—342no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—342no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—341no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#126—21no—
421#126—342no—
422#125C22×D1711yescharacteristic
423#124—21no—
424#124—172no—
425#124—172no—
426#124—172no—
427#124—341no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#124—342no—
431#124—341no—
432#124—341no—
433#124C22×D1711yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121C22⋊D1711yescharacteristic
454#120—342no—
455#120—342no—
456#120—342no—
457#120—342no—
458#120—342no—
459C4×Q8—341no—
460C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
470#117—21no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—21no—
476#106—21no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—21no—
479#103—342no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—342no—
484C22⋊C8—341no—
485#97—172no—
486#97—172no—
487#97C22×D1711yescharacteristic
488#97C22×D1711yescharacteristic
489C4×C8—21no—
490C4×C8—341no—
491C17#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—342no—
493C24—341no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—1362no—
497#41—1362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1364no—
523C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q16—684no—
534SD16—42no—
535SD16—684no—
536SD16—684no—
537SD16—1362no—
538D8—42no—
539D8—684no—
540D8—1362no—
541M16—42no—
542M16—344no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C42—21no—
578C42—342no—
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C42C23×D1711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—342no—
586C23—342no—
587C23—682no—
588C23—1361no—
589C23—1361no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058762311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—682no—
598Q8—682no—
599Q8—682no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—344no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2722no—
655C22—2724no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4#1176297512yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—1362no—
679C2—1362no—
680C2C2×#1176297511yescharacteristic
681C2#1453813211yescharacteristic
682C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3171C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3171D17
hypocenterC17#19018
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539252C2semidirect
4. #14528099C2semidirect
5. #14528089C2semidirect
6. #14528076C2semidirect
7. #14528072C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527381C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#3171C2semidirect
28. #11763201C22semidirect
29. #11763196C22semidirect
30. #11763196C22semidirect
32. #11763171C22semidirect
36. #11762866C22semidirect
37. C4×#63223C22semidirect
38. #11762551C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
43. #11762548C22semidirect
44. C17×#532C22semidirect
46. C17×#501C22semidirect
47. C17×#496C22semidirect
48. C17×#490C22semidirect
49. C17×#489C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
306. #3171D17semidirect
360. #532C2×D17semidirect
363. #501C2×D17semidirect
367. #496C2×D17semidirect
369. #490C2×D17semidirect
371. #489C2×D17semidirect
381. C4×M16C2×D17semidirect
491. C17#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397752
#145392522
#145280992
#145280892
#145280762
#145280722
#145273912
#145273812
#145273752
C17×#31712
#1901817