Finite Group Databasebeta

← #17015780

Subgroups — #17015780

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C212yesmaximal, complemented
5#14528090C212yesmaximal, complemented
6#14528077C212yesmaximal, complemented
7#14528073C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587618—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic, complemented
15#11763219C2211yescharacteristic, complemented
16#11763204C2212yescomplemented
17#11763199C2212yescomplemented
18#11763199C2211yescharacteristic, complemented
19#11763199C2212yescomplemented
20#11763191—22no—
21#11763175C2211yescharacteristic, complemented
22#11763168C2212yescomplemented
23#11763168C2211yescharacteristic, complemented
24#11763060—21no—
25#11763057—21no—
26#11763011—21no—
27#11763001—21no—
28#11762954—22no—
29C4×#63230—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762549C2212yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762549C2212yescomplemented
38#11762549C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40C17×#562C2212yes—
41C17×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C17×#559—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46D42×C17—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#538—21no—
50C17×#535—21no—
51C17×#534—21no—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#127—21no—
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#124C2312yes—
76C17×#124C2311yescharacteristic
77C17×#124C2312yes—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17D411yescharacteristic
110C17×#117—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—22no—
116#10587628—44no—
117C2×#63230—21no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63229—22no—
121#10587618—44no—
122C2×#63228—21no—
123C2×#63228—22no—
124C2×#63228—22no—
125#10587616—21no—
126#10587616—21no—
127C2×#63223—21no—
128C2×#63223—21no—
129#10587561—21no—
130#10587560C2311yescharacteristic
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133#10587555C2311yescharacteristic
134#10587506—22no—
135#10587506—21no—
136#10587503—22no—
137#10587503—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144#10587474C2312yes—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2312yes—
148C4×#3622—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—22no—
151C24×C17—21no—
152#41×C17—82no—
153#41×C17—82no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—42no—
170C2×D4×C17—82no—
171C2×D4×C17—84no—
172C2×D4×C17C2×D412yes—
173C2×D4×C17C2×D412yes—
174C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—41no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×Dic34—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63231—44no—
224#63230—42no—
225#63230—44no—
226#63230—82no—
227#63229—44no—
228#63228—42no—
229#63228—44no—
230#63228—82no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235#63223—24no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—22no—
241#19018—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C22×D17—41no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—81no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—82no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17—82no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300#3622—24no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303#3622—42no—
304#3558D1711yescharacteristic, complemented
305#3214—171no—
306#3171—171no—
307#3153—171no—
308#1661—172no—
309#1659—172no—
310#1656—172no—
311#1655—172no—
312#1529—171no—
313#1527—171no—
314#1525—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—162no—
328C22×C17—164no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#45312yes—
344Dic17—81no—
345C2×#137—341no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347#562C2×D1712yes—
348H(3,𝔽4)C2×D1712yes—
349#559—21no—
350#548—21no—
351#546—22no—
352#546—21no—
353D42—21no—
354#542—21no—
355#538—22no—
356#538—21no—
357#535—21no—
358#534—21no—
359#532—171no—
360#532C2×D1711yescharacteristic
361#529C2×D1711yescharacteristic
362C2×#124C2×D1711yescharacteristic
363#501—171no—
364#497—172no—
365#496—172no—
366#496—171no—
367#496—172no—
368#495—342no—
369#490—171no—
370#489—171no—
371#489—172no—
372#469—341no—
373#468—341no—
374#461—341no—
375#459—341no—
376#449—342no—
377C4×SD16—341no—
378C4×D8—341no—
379#432—171no—
380C4×M16—171no—
381C4×M16—171no—
382#330—172no—
383#329—172no—
384#329—172no—
385#329—172no—
386#329—172no—
387#329—172no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17C2×#45311yescharacteristic
393C2×C17#301811yescharacteristic
394C2×C17#301911yescharacteristic
395D17—161no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41C22⋊D1712yes—
399C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403#137—684no—
404AGL(1,ℤ/8)—684no—
405C2×Q16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—341no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—342no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417#127—21no—
418#127—171no—
419#127C22⋊D1711yescharacteristic
420#126—22no—
421#126—21no—
422#125C22×D1711yescharacteristic
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—341no—
430#124C22⋊D1712yes—
431#124C22×D1712yes—
432#124C22×D1711yescharacteristic
433#124C22×D1712yes—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121C22⋊D1711yescharacteristic
454#120—22no—
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
470#117—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—341no—
476#106—341no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—341no—
479#103—342no—
480#102—341no—
481#102—342no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484C22⋊C8—341no—
485#97—171no—
486#97—171no—
487#97—172no—
488#97—172no—
489C4×C8—341no—
490C4×C8—341no—
491C17#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—22no—
493C24—21no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—682no—
497#41—682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q16—684no—
534SD16—684no—
535SD16—684no—
536SD16—682no—
537SD16—1362no—
538D8—684no—
539D8—682no—
540D8—1362no—
541M16—344no—
542M16—682no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C42C23×D1711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—681no—
593C23#1058763911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—1362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058763911yescharacteristic
636C2×C4#1058763911yescharacteristic
637C2×C4#1058763911yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—344no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22C2×#1058763911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—1361no—
674C4#1176297712yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—2721no—
680C2C2×#1176297711yescharacteristic
681C2#1453813311yescharacteristic
682C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19018
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539779C2semidirect
2. #14539380C2semidirect
3. #14539248C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14528077C2semidirect
7. #14528073C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527376C2semidirect
11. C17×#3558C2semidirect
14. #11763359C22semidirect
15. #11763219C22semidirect
16. #11763204C22semidirect
17. #11763199C22semidirect
18. #11763199C22semidirect
19. #11763199C22semidirect
21. #11763175C22semidirect
22. #11763168C22semidirect
23. #11763168C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. C4×#63223C22semidirect
33. C4×#63223C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762549C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
304. #3558D17semidirect
491. C17#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397792
#145393802
#145392482
#145281012
#145280902
#145280772
#145280732
#145273912
#145273822
#145273762
C17×#35582
#1901817