Finite Group Databasebeta

← #17015782

Subgroups — #17015782

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528102C212yesmaximal, complemented
6#14528091C212yesmaximal, complemented
7#14528078C212yesmaximal, complemented
8#14528074C212yesmaximal, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587618—21no—
14#11763553C2212yes—
15#11763551C2212yes—
16#11763541—21no—
17#11763470—21no—
18#11763452—21no—
19#11763449—22no—
20D4×C22⋊D17—21no—
21#11763428—21no—
22#11763397—21no—
23#11763393—22no—
24#11763377—21no—
25#11763371—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763359C2211yescharacteristic, complemented
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763218C2211yescharacteristic, complemented
30#11763204C2212yescomplemented
31#11763199C2212yescomplemented
32#11763198C2212yescomplemented
33#11763198C2211yescharacteristic, complemented
34#11763191—22no—
35#11763174C2211yescharacteristic, complemented
36#11763169C2212yescomplemented
37#11763169C2211yescharacteristic, complemented
38#11763062—21no—
39#11763055—21no—
40#11763015—21no—
41#11763005—21no—
42#11762956—22no—
43C4×#63219—21no—
44C4×D136—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762550C2212yescomplemented
47#11762548C2212yescomplemented
48#11762548C2212yescomplemented
49#11762548C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#329C2212yescomplemented
54C17×#329C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D412yes—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124D412yes—
66C17×#124C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71#10587633—21no—
72#10587633—22no—
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231—22no—
77#10587628—44no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—22no—
85#10587618—44no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587610D411yescharacteristic
97C2×#63223—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—22no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587565—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561C2311yescharacteristic
121#10587561C2312yes—
122#10587560D411yescharacteristic
123#10587560C2311yescharacteristic
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68D411yescharacteristic
129#10587558—21no—
130#10587556C2311yescharacteristic
131#10587555D411yescharacteristic
132#10587555C2311yescharacteristic
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97C2311yescharacteristic
137C17×#97C2311yescharacteristic
138C17×#97C2312yes—
139C4×C8×C17—21no—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—21no—
145#10587488—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—21no—
148#10587474C2312yes—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—84no—
170C22×Dic17—22no—
171#63256—82no—
172D4×D17—82no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175#63252—82no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—44no—
207#63230—44no—
208#63229—44no—
209#63228—44no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—24no—
236C2×#3622—22no—
237D136—42no—
238D136—82no—
239#63219—42no—
240#63219—82no—
241#19018—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—42no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291D68—82no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—42no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—42no—
303#3622—24no—
304#3558—171no—
305#3214—171no—
306#3171—171no—
307#3153—171no—
308#1661—172no—
309#1659—172no—
310#1656—172no—
311#1655—172no—
312#1529—171no—
313#1527D1711yescharacteristic, complemented
314#1525—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—162no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17#45312yes—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345C2×#137—341no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
347#562—172no—
348H(3,𝔽4)—172no—
349#559—341no—
350#548—341no—
351#546—342no—
352#546—341no—
353D42—341no—
354#542—341no—
355#538—341no—
356#538—342no—
357#535—341no—
358#534—341no—
359#532—171no—
360#532—171no—
361#529—171no—
362C2×#124C2×D1711yescharacteristic
363#501—171no—
364#497—172no—
365#496—172no—
366#496—171no—
367#496—172no—
368#495—342no—
369#490—171no—
370#489—171no—
371#489—172no—
372#469—341no—
373#468—341no—
374#461—341no—
375#459—341no—
376#449—342no—
377C4×SD16—341no—
378C4×D8—341no—
379#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
380C4×M16—171no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#330—172no—
383#329—172no—
384#329—172no—
385#329—172no—
386#329C2×D1712yescomplemented
387#329C2×D1712yescomplemented
388C2×C17—41no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391C2×C17#301811yescharacteristic
392C2×C17#301911yescharacteristic
393D17—82no—
394D17—81no—
395D17—161no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8D6811yescharacteristic
400C22×D4—341no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4D6811yescharacteristic
403#137—684no—
404AGL(1,ℤ/8)—684no—
405C2×Q16—342no—
406C2×SD16—341no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—342no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—341no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—341no—
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—171no—
426#124—172no—
427#124—342no—
428#124—342no—
429#124—341no—
430#124—342no—
431#124—341no—
432#124D6812yes—
433#124C22×D1712yes—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—341no—
439C22⋊Q8—171no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443#121—171no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#120—342no—
455#120—342no—
456#120—342no—
457#120—342no—
458#120—342no—
459C4×Q8—171no—
460C4×Q8—341no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470#117—341no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—341no—
476#106—341no—
477C4⋊C8—21no—
478#103—341no—
479#103—342no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—342no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—172no—
486#97C22×D1711yescharacteristic
487#97C22×D1711yescharacteristic
488#97C22×D1712yes—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—341no—
491C17#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—21no—
493C24—342no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496#41—1362no—
497#41—1362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8C2×D6812yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1364no—
523C2×D4C2×D6812yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533Q16—684no—
534SD16—682no—
535SD16—684no—
536SD16—684no—
537SD16—1362no—
538D8—682no—
539D8—684no—
540D8—1362no—
541M16—42no—
542M16—344no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C42—342no—
578C42—341no—
579C42C2×D6811yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42D4×D1711yescharacteristic
582C42C23×D1711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—341no—
588C23—342no—
589C23—681no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058756811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—681no—
597Q8—682no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—681no—
603D4—682no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—1361no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4C22×D6811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—344no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—2724no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—681no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—681no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22C2×#1058756811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—1361no—
674C4#1176297912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—2721no—
678C2—1361no—
679C2—1362no—
680C2C2×#1176297911yescharacteristic
681C2#1453813511yescharacteristic
682C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#19018
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539781C2semidirect
3. #14539379C2semidirect
4. #14539248C2semidirect
5. #14528102C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14528078C2semidirect
8. #14528074C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#1527C2semidirect
27. #11763359C22semidirect
29. #11763218C22semidirect
30. #11763204C22semidirect
31. #11763199C22semidirect
32. #11763198C22semidirect
33. #11763198C22semidirect
35. #11763174C22semidirect
36. #11763169C22semidirect
37. #11763169C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762550C22semidirect
47. #11762548C22semidirect
48. #11762548C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×#329C22semidirect
54. C17×#329C22semidirect
313. #1527D17semidirect
379. #432C2×D17semidirect
381. C4×M16C2×D17semidirect
386. #329C2×D17semidirect
387. #329C2×D17semidirect
491. C17#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145397812
#145393792
#145392482
#145281022
#145280912
#145280782
#145280742
#145273922
#145273752
C17×#15272
#1901817