Finite Group Databasebeta

← #17015787

Subgroups — #17015787

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528098C212yesmaximal, complemented
5#14528093C212yesmaximal, complemented
6#14528080C212yesmaximal, complemented
7#14528075C212yesmaximal, complemented
8#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435—21no—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397—21no—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic, complemented
27#11763215C2212yescomplemented
28#11763196C2211yescharacteristic, complemented
29#11763173C2212yescomplemented
30#11763173C2211yescharacteristic, complemented
31#11763171C2211yescharacteristic, complemented
32#11763130—22no—
33#11763099—21no—
34#11763089—21no—
35#11763060—21no—
36#11763053—21no—
37C4×#63229—21no—
38C4×#63228—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762550C2212yescomplemented
43#11762550C2212yescomplemented
44#11762549C2212yes—
45#11762549C2212yes—
46#11762548C2212yescomplemented
47C2×C17×#137—21no—
48C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#497C2212yes—
52C17×#496C2212yes—
53C17×#495—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C17×#137—44no—
61C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×Q16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×D8×C17—22no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#127C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D412yes—
73C17×#124C2312yes—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—22no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—21no—
87#10587630—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—21no—
90#10587622—21no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616D411yescharacteristic
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99#10587612D412yes—
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104C2×#63223—21no—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587562—21no—
122#10587561C2311yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556C2312yes—
126#10587556C2311yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×#97C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587503—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—22no—
143#10587478—21no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2312yes—
148#10587474C2311yescharacteristic
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174Q8×D17—82no—
175#63254—82no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183Q16×C17—44no—
184SD16×C17—44no—
185SD16×C17—44no—
186D8×C17—44no—
187M16×C17—24no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63229—42no—
208#63228—42no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—22no—
237#19019—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—24no—
288#3622—22no—
289#3622—42no—
290#3622—41no—
291#3561—171no—
292#3235—171no—
293#3171—171no—
294#3153D1711yescharacteristic, complemented
295#1661—172no—
296#1660—172no—
297#1657—172no—
298#1656—172no—
299#1529—171no—
300#1527—171no—
301#1526—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—162no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17#45312yes—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329C2×#137—21no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
331#563—172no—
332#562—172no—
333#556—341no—
334#551—342no—
335D4×Q8—341no—
336#548—341no—
337#546—341no—
338#543—341no—
339#542—341no—
340#542—342no—
341#538—341no—
342#536—341no—
343#533—171no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345#529—171no—
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#501—171no—
348#501—172no—
349#497C2×D1712yes—
350#496—171no—
351#496C2×D1712yes—
352#495—22no—
353#490—171no—
354#490—172no—
355#489—171no—
356#482—342no—
357#476—341no—
358#474—341no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—341no—
363#432—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic
366#330—172no—
367#330—172no—
368#330—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17C2×#45311yescharacteristic
376C2×C17#301811yescharacteristic
377C2×C17#302011yescharacteristic
378D17—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
384#137—44no—
385AGL(1,ℤ/8)—44no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—341no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—342no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125—172no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—171no—
410#124—342no—
411#124—342no—
412#124—341no—
413#124C22⋊D1712yes—
414#124C22×D1712yes—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—171no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#120—342no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—172no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—341no—
457#107—342no—
458#106—341no—
459#106—342no—
460C4⋊C8—341no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—172no—
469#97—171no—
470#97—171no—
471#97C22×D1712yes—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—341no—
474C17#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—682no—
512D8—44no—
513D8—682no—
514M16—24no—
515M16—682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—341no—
568C23#1058762311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—681no—
574Q8—682no—
575Q8—1361no—
576Q8—1362no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—681no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—342no—
613C8—681no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—681no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4#1176297612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—1361no—
646C2C2×#1176297611yescharacteristic
647C2#1453813011yescharacteristic
648C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3153C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3153D17
hypocenterC17#19019
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14539978C2semidirect
3. #14539373C2semidirect
4. #14528098C2semidirect
5. #14528093C2semidirect
6. #14528080C2semidirect
7. #14528075C2semidirect
8. #14527389C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#3153C2semidirect
26. #11763215C22semidirect
27. #11763215C22semidirect
28. #11763196C22semidirect
29. #11763173C22semidirect
30. #11763173C22semidirect
31. #11763171C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
294. #3153D17semidirect
474. C17#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145399782
#145393732
#145280982
#145280932
#145280802
#145280752
#145273892
#145273822
#145273782
C17×#31532
#1901917