Finite Group Databasebeta

← #17015789

Subgroups — #17015789

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C212yesmaximal, complemented
5#14528094C212yesmaximal, complemented
6#14528081C212yesmaximal, complemented
7#14528075C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587635—21no—
14#11763563C2212yes—
15#11763553C2212yes—
16#11763532—21no—
17#11763482—22no—
18D4×Dic34—21no—
19#11763468—21no—
20#11763455—21no—
21#11763434—21no—
22#11763430—21no—
23#11763425—22no—
24#11763396—21no—
25#11763385—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763215C2212yescomplemented
29#11763201C2212yes—
30#11763196C2212yes—
31#11763191—22no—
32#11763173C2212yescomplemented
33#11763130—22no—
34#11763099—21no—
35#11763089—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762551C2212yescomplemented
39#11762550C2212yescomplemented
40#11762550C2212yescomplemented
41#11762549C2212yescomplemented
42#11762548C2212yes—
43#11762548C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C17×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#469—21no—
51C17×#468—21no—
52C4×SD16×C17—21no—
53C4×D8×C17—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63252—21no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127C2311yescharacteristic
65C17×#126—21no—
66C17×#125C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17D411yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587637—44no—
82#10587635—44no—
83#10587632—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587616—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94#10587612D412yes—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223—21no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587580—22no—
107#10587578—22no—
108#10587574—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561D412yes—
123#10587561C2312yes—
124C4×D68—21no—
125#10587556C2312yes—
126#10587555—21no—
127#10587555D411yescharacteristic
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C17×#107—21no—
133C17×#106—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#97C2311yescharacteristic
139C17×#97C2311yescharacteristic
140C4×C8×C17—21no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474C2312yes—
148#10587474C2312yes—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170#63252—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—82no—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183SD16×C17—42no—
184D8×C17—42no—
185M16×C17—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63231—44no—
211#63230—44no—
212#63229—44no—
213#63228—44no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234#63223—24no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#19019—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—82no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—82no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17—82no—
278D68—42no—
279D68—42no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—24no—
290#3622—42no—
291#3561—171no—
292#3235—171no—
293#3171D1711yescharacteristic, complemented
294#3153—171no—
295#1661—172no—
296#1660—172no—
297#1657—172no—
298#1656—172no—
299#1529—171no—
300#1527—171no—
301#1526—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—162no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#45312yes—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329C2×#137—341no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
331#563—172no—
332#562—172no—
333#556—341no—
334#551—342no—
335D4×Q8—341no—
336#548—341no—
337#546—341no—
338#543—341no—
339#542—341no—
340#542—342no—
341#538—341no—
342#536—341no—
343#533—171no—
344#532C2×D1711yescharacteristic
345#529C2×D1711yescharacteristic
346C2×#124—171no—
347#501—172no—
348#501C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#497—172no—
350#496—172no—
351#496C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#495—342no—
353#490—172no—
354#490C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#489C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#482—342no—
357#476—341no—
358#474—341no—
359#469—21no—
360#468—21no—
361C4×SD16—21no—
362C4×D8—21no—
363#432—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic
366#330—172no—
367#330—172no—
368#330—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17C2×#45311yescharacteristic
376C2×C17#301811yescharacteristic
377C2×C17#302011yescharacteristic
378D17—82no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—171no—
384#137—684no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—342no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—21no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—172no—
405#125C22×D1711yescharacteristic
406#124—21no—
407#124—172no—
408#124—172no—
409#124—341no—
410#124—342no—
411#124—342no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124C22×D1711yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—342no—
436#121C22⋊D1711yescharacteristic
437#120—342no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
449#117—21no—
450#117—172no—
451#117—342no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—21no—
457#107—342no—
458#106—21no—
459#106—342no—
460C4⋊C8—341no—
461#103—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—172no—
469#97—172no—
470#97C22×D1711yescharacteristic
471#97C22×D1711yescharacteristic
472C4×C8—21no—
473C4×C8—341no—
474C17#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—42no—
510SD16—684no—
511SD16—684no—
512D8—42no—
513D8—684no—
514M16—42no—
515M16—344no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C42—21no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—342no—
565C23—682no—
566C23—1361no—
567C23—1361no—
568C23#1058762311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—682no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—1361no—
576Q8—1362no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—344no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2722no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—682no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4#1176297512yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176297511yescharacteristic
647C2#1453813211yescharacteristic
648C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3171C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3171D17
hypocenterC17#19019
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14539978C2semidirect
3. #14539252C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528094C2semidirect
6. #14528081C2semidirect
7. #14528075C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527381C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#3171C2semidirect
28. #11763215C22semidirect
32. #11763173C22semidirect
38. #11762551C22semidirect
39. #11762550C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762549C22semidirect
46. C17×#501C22semidirect
47. C17×#496C22semidirect
48. C17×#490C22semidirect
49. C17×#489C22semidirect
293. #3171D17semidirect
348. #501C2×D17semidirect
351. #496C2×D17semidirect
354. #490C2×D17semidirect
355. #489C2×D17semidirect
474. C17#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145399782
#145392522
#145281002
#145280942
#145280812
#145280752
#145273912
#145273812
#145273782
C17×#31712
#1901917