Finite Group Databasebeta

← #17015790

Subgroups — #17015790

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528099C212yesmaximal, complemented
5#14528094C212yesmaximal, complemented
6#14528081C212yesmaximal, complemented
7#14528076C212yesmaximal, complemented
8#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587635—21no—
14#11763563C2212yes—
15#11763557C2212yes—
16#11763531—21no—
17#11763483—22no—
18#11763472—21no—
19#11763471—21no—
20#11763450—21no—
21#11763434—21no—
22#11763433—21no—
23#11763431—22no—
24#11763399—21no—
25#11763384—21no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27C2×#10587561C2211yescharacteristic
28#11763215C2211yescharacteristic, complemented
29#11763201C2212yes—
30#11763196C2212yes—
31#11763196C2211yescharacteristic, complemented
32#11763191—22no—
33#11763173C2211yescharacteristic, complemented
34#11763171C2211yescharacteristic, complemented
35#11763060—21no—
36#11763053—21no—
37C4×#63229—21no—
38C4×#63228—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762551C2212yescomplemented
42#11762551C2212yescomplemented
43#11762550C2212yescomplemented
44#11762548C2212yes—
45#11762548C2212yes—
46#11762548C2212yescomplemented
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#501C2212yescomplemented
50C17×#490C2212yescomplemented
51C17×#482—22no—
52C17×#476—21no—
53C17×#474—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#125C2312yes—
65C17×#124—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C17×#117D412yes—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—44no—
77#10587635—44no—
78#10587633—21no—
79#10587633—22no—
80#10587632—22no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C2×#63223—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112#10587574—22no—
113#10587573—21no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561—22no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561D412yes—
124#10587561C2312yes—
125#10587561C2311yescharacteristic
126C4×D68—22no—
127C4×D68D411yescharacteristic
128#10587558—22no—
129#10587558—21no—
130#10587556C2311yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×#102—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97C2312yes—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2311yescharacteristic
148C4×#3622—21no—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63256—82no—
167Q8×D17—82no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63231—44no—
202#63230—44no—
203#63229—42no—
204#63229—44no—
205#63228—42no—
206#63228—44no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—24no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—21no—
237#19019—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—41no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—81no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—42no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—81no—
274D68—42no—
275D68—41no—
276D68—42no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—42no—
288#3622—24no—
289#3622—22no—
290#3622—41no—
291#3561—171no—
292#3235D1711yescharacteristic, complemented
293#3171—171no—
294#3153—171no—
295#1661—172no—
296#1660—172no—
297#1657—172no—
298#1656—172no—
299#1529—171no—
300#1527—171no—
301#1526—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—162no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#45312yes—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329C2×#137—341no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
331#563—172no—
332#562—172no—
333#556—341no—
334#551—342no—
335D4×Q8—341no—
336#548—341no—
337#546—341no—
338#543—341no—
339#542—342no—
340#542—341no—
341#538—341no—
342#536—341no—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344#532C2×D1711yescharacteristic
345#529—171no—
346C2×#124—171no—
347#501—171no—
348#501C2×D1712yescomplemented
349#497—172no—
350#496—172no—
351#496—171no—
352#495—342no—
353#490—171no—
354#490C2×D1712yescomplemented
355#489—171no—
356#482—22no—
357#476—21no—
358#474—21no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—341no—
363#432C2×D1711yescharacteristic
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366#330—172no—
367#330—172no—
368#330—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17C2×#45311yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—82no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—171no—
384#137—684no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—342no—
390C2×D8—342no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125C22×D1712yes—
406#124—21no—
407#124—172no—
408#124—172no—
409#124—171no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—341no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—171no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—171no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#120—342no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—171no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117C22⋊D1712yes—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—341no—
458#106—22no—
459#106—341no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—341no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—171no—
469#97—171no—
470#97—172no—
471#97C22×D1712yes—
472C4×C8—341no—
473C4×C8—341no—
474C17#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—684no—
510SD16—682no—
511SD16—684no—
512D8—684no—
513D8—682no—
514M16—344no—
515M16—682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—341no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C42—22no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—342no—
564C23—341no—
565C23—682no—
566C23—1361no—
567C23—1361no—
568C23#1058762311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—682no—
574Q8—681no—
575Q8—682no—
576Q8—1362no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—682no—
584D4—681no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—344no—
613C8—342no—
614C8—681no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2722no—
622C22—681no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—682no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—681no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4#1176297512yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—1362no—
645C2—1361no—
646C2C2×#1176297511yescharacteristic
647C2#1453813011yescharacteristic
648C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#19019
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543349C2semidirect
2. #14539373C2semidirect
3. #14539252C2semidirect
4. #14528099C2semidirect
5. #14528094C2semidirect
6. #14528081C2semidirect
7. #14528076C2semidirect
8. #14527392C2semidirect
9. #14527383C2semidirect
10. #14527379C2semidirect
11. C17×#3235C2semidirect
28. #11763215C22semidirect
31. #11763196C22semidirect
33. #11763173C22semidirect
34. #11763171C22semidirect
41. #11762551C22semidirect
42. #11762551C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
49. C17×#501C22semidirect
50. C17×#490C22semidirect
292. #3235D17semidirect
348. #501C2×D17semidirect
354. #490C2×D17semidirect
474. C17#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145393732
#145392522
#145280992
#145280942
#145280812
#145280762
#145273922
#145273832
#145273792
C17×#32352
#1901917