Finite Group Databasebeta

← #17015791

Subgroups — #17015791

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C212yesmaximal, complemented
5#14528095C212yesmaximal, complemented
6#14528082C212yesmaximal, complemented
7#14528077C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587618—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763219C2211yescharacteristic, complemented
16#11763219C2212yescomplemented
17#11763204C2212yes—
18#11763199C2212yes—
19#11763199C2211yescharacteristic, complemented
20#11763191—22no—
21#11763175C2212yescomplemented
22#11763175C2211yescharacteristic, complemented
23#11763168C2211yescharacteristic, complemented
24#11763133—22no—
25#11763096—21no—
26#11763086—21no—
27#11763060—21no—
28#11763057—21no—
29C4×#63230—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762551C2212yescomplemented
36#11762551C2212yescomplemented
37#11762549C2212yes—
38#11762549C2212yes—
39#11762549C2212yescomplemented
40C17×#563C2212yes—
41C17×#562C2212yes—
42C17×#556—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45C17×#548—21no—
46C17×#546—21no—
47C17×#543—21no—
48C17×#542—21no—
49C17×#542—22no—
50C17×#538—21no—
51C17×#536—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125C2311yescharacteristic
69C17×#125C2312yes—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124D412yes—
76C17×#124C2312yes—
77C17×#124C2311yescharacteristic
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C17×#121—21no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121—22no—
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#120—22no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117D412yes—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—22no—
116#10587628—44no—
117C2×#63230—21no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63229—22no—
120#10587618—44no—
121C2×#63228—21no—
122C2×#63228—22no—
123#10587616—21no—
124#10587616—21no—
125C2×#63223—21no—
126C2×#63223—21no—
127#10587561—21no—
128#10587560C2311yescharacteristic
129C4×D68—21no—
130C4×D68—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144#10587474C2312yes—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2312yes—
147#10587474C2311yescharacteristic
148C4×#3622—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17—82no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—42no—
165C2×D4×C17C2×D412yes—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—41no—
176#63252—42no—
177#63252—42no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2411yescharacteristic
221#63231—44no—
222#63230—42no—
223#63230—44no—
224#63229—44no—
225#63228—42no—
226#63228—44no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231#63223—24no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—22no—
237#19019—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C22×D17—41no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—81no—
250Q8×C17—82no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—82no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17—82no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—41no—
279D68—42no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287#3622—24no—
288#3622—22no—
289#3622—42no—
290#3622—41no—
291#3561D1711yescharacteristic, complemented
292#3235—171no—
293#3171—171no—
294#3153—171no—
295#1661—172no—
296#1660—172no—
297#1657—172no—
298#1656—172no—
299#1529—171no—
300#1527—171no—
301#1526—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—162no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17#45312yes—
328Dic17—81no—
329C2×#137—341no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
331#563C2×D1712yes—
332#562C2×D1712yes—
333#556—21no—
334#551—22no—
335D4×Q8—21no—
336#548—21no—
337#546—21no—
338#543—21no—
339#542—21no—
340#542—22no—
341#538—21no—
342#536—21no—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344#532—171no—
345#529C2×D1711yescharacteristic
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#501—171no—
348#501—172no—
349#497—172no—
350#496—172no—
351#496—171no—
352#495—342no—
353#490—171no—
354#490—172no—
355#489—171no—
356#482—342no—
357#476—341no—
358#474—341no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—341no—
363#432—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366#330—172no—
367#330—172no—
368#330—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17C2×#45311yescharacteristic
376C2×C17#301811yescharacteristic
377C2×C17#302011yescharacteristic
378D17—161no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
384#137—684no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—342no—
390C2×D8—342no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—21no—
404#125C22×D1711yescharacteristic
405#125C22×D1712yes—
406#124—21no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—341no—
412#124C22⋊D1712yes—
413#124C22×D1712yes—
414#124C22×D1711yescharacteristic
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431#121—21no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121C22⋊D1711yescharacteristic
437#120—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117C22⋊D1712yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—341no—
457#107—342no—
458#106—341no—
459#106—342no—
460C4⋊C8—341no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—172no—
469#97—171no—
470#97—171no—
471#97—172no—
472C4×C8—341no—
473C4×C8—341no—
474C17#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—682no—
478#41—682no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511SD16—682no—
512D8—684no—
513D8—682no—
514M16—344no—
515M16—682no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—681no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—681no—
568C23#1058763911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—682no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4#1058763911yescharacteristic
607C2×C4#1058763911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C8—344no—
612C8—342no—
613C8—681no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058763911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—1361no—
641C4#1176297712yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—2721no—
646C2C2×#1176297711yescharacteristic
647C2#1453813311yescharacteristic
648C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#19019
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539982C2semidirect
2. #14539380C2semidirect
3. #14539248C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14528095C2semidirect
6. #14528082C2semidirect
7. #14528077C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527379C2semidirect
11. C17×#3561C2semidirect
15. #11763219C22semidirect
16. #11763219C22semidirect
19. #11763199C22semidirect
21. #11763175C22semidirect
22. #11763175C22semidirect
23. #11763168C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762551C22semidirect
36. #11762551C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
291. #3561D17semidirect
474. C17#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399822
#145393802
#145392482
#145281012
#145280952
#145280822
#145280772
#145273912
#145273822
#145273792
C17×#35612
#1901917