Finite Group Databasebeta

← #17015793

Subgroups — #17015793

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528102C212yesmaximal, complemented
6#14528096C212yesmaximal, complemented
7#14528083C212yesmaximal, complemented
8#14528078C212yesmaximal, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587618—21no—
14#11763559C2212yes—
15#11763553C2212yes—
16#11763528—21no—
17#11763485—22no—
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763467—21no—
20#11763453—21no—
21#11763435—21no—
22#11763428—21no—
23#11763423—22no—
24#11763397—21no—
25#11763379—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763218C2211yescharacteristic, complemented
30#11763218C2212yescomplemented
31#11763204C2212yes—
32#11763199C2212yes—
33#11763198C2211yescharacteristic, complemented
34#11763191—22no—
35#11763174C2212yescomplemented
36#11763174C2211yescharacteristic, complemented
37#11763169C2211yescharacteristic, complemented
38#11763134—22no—
39#11763100—21no—
40#11763090—21no—
41#11763062—21no—
42#11763055—21no—
43C4×#63219—21no—
44C4×D136—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yescomplemented
47#11762550C2212yescomplemented
48#11762550C2212yescomplemented
49#11762548C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#329C2212yes—
54C17×#329C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124D412yes—
64C17×#124C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587632—21no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—22no—
75C2×#63231—22no—
76#10587628—44no—
77C2×#63230—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—22no—
84#10587618—44no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612D412yes—
93#10587610—22no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610D411yescharacteristic
97C2×#63223—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63219—21no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561C2311yescharacteristic
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123#10587558—21no—
124#10587556C2312yes—
125#10587556C2311yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97C2312yes—
135C17×#97C2311yescharacteristic
136C17×#97C2311yescharacteristic
137C4×C8×C17—21no—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587489—22no—
145#10587488—21no—
146#10587488—22no—
147#10587487—21no—
148#10587474C2312yes—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167Q8×D17—82no—
168#63254—82no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63231—44no—
202#63230—44no—
203#63229—44no—
204#63228—44no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—24no—
234C2×#3622—22no—
235D136—42no—
236#63219—42no—
237#19019—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—42no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—42no—
289C8×C17—41no—
290#3622—24no—
291#3561—171no—
292#3235—171no—
293#3171—171no—
294#3153—171no—
295#1661—172no—
296#1660—172no—
297#1657—172no—
298#1656—172no—
299#1529—171no—
300#1527D1711yescharacteristic, complemented
301#1526—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—162no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17#45312yes—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#137—341no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
331#563—172no—
332#562—172no—
333#556—341no—
334#551—342no—
335D4×Q8—341no—
336#548—341no—
337#546—341no—
338#543—341no—
339#542—341no—
340#542—342no—
341#538—341no—
342#536—341no—
343#533—171no—
344#532—171no—
345#529—171no—
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#501—171no—
348#501—172no—
349#497—172no—
350#496—172no—
351#496—171no—
352#495—342no—
353#490—171no—
354#490—172no—
355#489—171no—
356#482—342no—
357#476—341no—
358#474—341no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—341no—
363#432C2×D1711yescharacteristic
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic
366#330—172no—
367#330—172no—
368#330—172no—
369#329—172no—
370#329C2×D1712yes—
371#329C2×D1712yes—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17C2×#45311yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8D6811yescharacteristic
383C22×D4D6811yescharacteristic
384#137—684no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—342no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—342no—
399#127—171no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125—172no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—171no—
409#124—342no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—341no—
413#124D6812yes—
414#124C22×D1712yes—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—171no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431#121—171no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—342no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—172no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—341no—
457#107—342no—
458#106—341no—
459#106—342no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—341no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—172no—
469#97C22×D1712yes—
470#97C22×D1711yescharacteristic
471#97C22×D1711yescharacteristic
472C4×C8—21no—
473C4×C8—341no—
474C17#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×D6812yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4C2×D6812yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—682no—
510SD16—684no—
511SD16—684no—
512D8—682no—
513D8—684no—
514M16—42no—
515M16—344no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—681no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42C2×D6811yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—341no—
567C23—681no—
568C23#1058756811yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—682no—
575Q8—1361no—
576Q8—1362no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4C22×D6811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—42no—
614C8—344no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—681no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4#1176297912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—2721no—
645C2—1361no—
646C2C2×#1176297911yescharacteristic
647C2#1453813511yescharacteristic
648C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#19019
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14539984C2semidirect
3. #14539379C2semidirect
4. #14539248C2semidirect
5. #14528102C2semidirect
6. #14528096C2semidirect
7. #14528083C2semidirect
8. #14528078C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#1527C2semidirect
29. #11763218C22semidirect
30. #11763218C22semidirect
33. #11763198C22semidirect
35. #11763174C22semidirect
36. #11763174C22semidirect
37. #11763169C22semidirect
46. #11762550C22semidirect
47. #11762550C22semidirect
48. #11762550C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
300. #1527D17semidirect
474. C17#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145399842
#145393792
#145392482
#145281022
#145280962
#145280832
#145280782
#145273922
#145273782
C17×#15272
#1901917