Finite Group Databasebeta

← #17015796

Subgroups — #17015796

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528103C212yesmaximal, complemented
6#14528097C212yesmaximal, complemented
7#14528084C212yesmaximal, complemented
8#14528079C212yesmaximal, complemented
9#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13C2×#10587594—21no—
14#11763563C2212yes—
15#11763557C2212yes—
16#11763531—21no—
17#11763483—22no—
18#11763472—21no—
19#11763471—21no—
20#11763450—21no—
21#11763434—21no—
22#11763433—21no—
23#11763431—22no—
24#11763399—21no—
25#11763384—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763343C2211yescharacteristic
28C2×#10587561C2211yescharacteristic
29#11763219C2212yescomplemented
30#11763218C2211yescharacteristic, complemented
31#11763203C2212yes—
32#11763198C2212yes—
33#11763198C2211yescharacteristic, complemented
34#11763193—22no—
35#11763175C2212yescomplemented
36#11763174C2211yescharacteristic, complemented
37#11763169C2211yescharacteristic, complemented
38#11763133—22no—
39#11763096—21no—
40#11763086—21no—
41#11763062—21no—
42#11763055—21no—
43C4×#63219—21no—
44C4×D136—21no—
45#11762866C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yescomplemented
47#11762548C2212yes—
48#11762548C2212yes—
49#11762548C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C17C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#330C2212yescomplemented
54C17×#330C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#125C2312yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C17×#117D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—22no—
73#10587632—22no—
74#10587630—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D411yescharacteristic
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82#10587610D411yescharacteristic
83#10587595—44no—
84#10587594—44no—
85C2×Dic68—22no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—22no—
88C2×#63219—22no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587581—21no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587574—22no—
108#10587573—21no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561—22no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561D412yes—
120#10587561C2312yes—
121#10587561C2311yescharacteristic
122#10587560C2311yescharacteristic
123C4×D68—22no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic
127#10587558—22no—
128#10587558—21no—
129#10587556C2311yescharacteristic
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×#97C2312yes—
133C17×#97C2311yescharacteristic
134C17×#97C2311yescharacteristic
135C4×C8×C17—21no—
136C4×C8×C17—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146#10587479—22no—
147#10587478—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474C2312yes—
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—21no—
159#63256—82no—
160Q8×D17—82no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—24no—
184M16×C17—42no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—44no—
232D136—42no—
233D136—44no—
234#63219—42no—
235#63219—44no—
236#63219—44no—
237#19019—171nomaximal, Sylow
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—81no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—81no—
266D68—42no—
267D68—41no—
268D68—42no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—82no—
287C8×C17—24no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290#3622—42no—
291#3561—171no—
292#3235—171no—
293#3171—171no—
294#3153—171no—
295#1661—172no—
296#1660—172no—
297#1657—172no—
298#1656—172no—
299#1529—171no—
300#1527—171no—
301#1526D1711yescharacteristic, complemented
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—162no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17#45312yes—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#137—341no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
331#563—172no—
332#562—172no—
333#556—341no—
334#551—342no—
335D4×Q8—341no—
336#548—341no—
337#546—341no—
338#543—341no—
339#542—342no—
340#542—341no—
341#538—341no—
342#536—341no—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344#532—171no—
345#529—171no—
346C2×#124—171no—
347#501—172no—
348#501—171no—
349#497—172no—
350#496—172no—
351#496—171no—
352#495—342no—
353#490—172no—
354#490—171no—
355#489—171no—
356#482—342no—
357#476—341no—
358#474—341no—
359#469—341no—
360#468—341no—
361C4×SD16—341no—
362C4×D8—341no—
363#432—171no—
364C4×M16C2×D1711yescharacteristic
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic
366#330—172no—
367#330C2×D1712yescomplemented
368#330C2×D1712yescomplemented
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17C2×#45311yescharacteristic
374C2×C17#301811yescharacteristic
375C2×C17#302011yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—82no—
378D17—161no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—171no—
384#137—684no—
385AGL(1,ℤ/8)—684no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C2×SD16—341no—
390C2×D8—342no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—342no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8D6811yescharacteristic
398C4⋊Q8D6811yescharacteristic
399#127—171no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125C22×D1712yes—
406#124—172no—
407#124—172no—
408#124—171no—
409#124—342no—
410#124—341no—
411#124—342no—
412#124—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—341no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—171no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431#121—171no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#120—342no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—171no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117D6812yes—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—341no—
457#107—342no—
458#106—341no—
459#106—342no—
460C4⋊C8—341no—
461#103—341no—
462#102—341no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467C22⋊C8—341no—
468#97—172no—
469#97C22×D1711yescharacteristic
470#97C22×D1711yescharacteristic
471#97C22×D1712yes—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C17#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—341no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—1362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—681no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—684no—
510SD16—684no—
511SD16—682no—
512D8—684no—
513D8—682no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4C2×D6812yes—
537C4⋊C4C2×D6812yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—681no—
555C42—22no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42C2×D6811yescharacteristic
559C42D4×D1711yescharacteristic
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—342no—
563C23—341no—
564C23—682no—
565C23—681no—
566C23—1361no—
567C23—1361no—
568C23#1058756811yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—682no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—682no—
576Q8—1362no—
577D4—682no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4C22×D6811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2722no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—1361no—
641C4#1176297812yes—
642C2—41no—
643C2—2721no—
644C2—1362no—
645C2—1361no—
646C2C2×#1176297811yescharacteristic
647C2#1453813511yescharacteristic
648C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1526C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1526D17
hypocenterC17#19019
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543349C2semidirect
2. #14539982C2semidirect
3. #14539379C2semidirect
4. #14539250C2semidirect
5. #14528103C2semidirect
6. #14528097C2semidirect
7. #14528084C2semidirect
8. #14528079C2semidirect
9. #14527389C2semidirect
10. #14527381C2semidirect
11. C17×#1526C2semidirect
29. #11763219C22semidirect
30. #11763218C22semidirect
33. #11763198C22semidirect
35. #11763175C22semidirect
36. #11763174C22semidirect
37. #11763169C22semidirect
46. #11762550C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
53. C17×#330C22semidirect
54. C17×#330C22semidirect
301. #1526D17semidirect
367. #330C2×D17semidirect
368. #330C2×D17semidirect
474. C17#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145399822
#145393792
#145392502
#145281032
#145280972
#145280842
#145280792
#145273892
#145273812
C17×#15262
#1901917