Finite Group Databasebeta

← #17015800

Subgroups — #17015800

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C214yesmaximal, complemented
5#14528089C214yesmaximal, complemented
6#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553C2212yes—
11#11763551C2212yes—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397—21no—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763201C2212yescomplemented
25#11763177C2212yescomplemented
26#11763171C2214yescomplemented
27#11763161—21no—
28#11763157—21no—
29#11763016—21no—
30#11763011—21no—
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762866C2211yescharacteristic, complemented
34#11762808—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
36#11762550C2212yescomplemented
37#11762549C2214yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2214yescomplemented
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#489—22no—
43C17×#489C2214yescomplemented
44C2×C17×#103—21no—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×#63256—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×#63252D412yes—
54C22×C8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124D412yes—
62C17×#124C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—22no—
69#10587633—21no—
70#10587633—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587623—22no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587610D411yescharacteristic
89C2×#63223—21no—
90#10587572—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561C2311yescharacteristic
108#10587561C2312yes—
109#10587560D411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113#10587558—21no—
114#10587556C2311yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×#103—24no—
118C17×#102—24no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—24no—
125#10587480—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—21no—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—84no—
153C22×Dic17—22no—
154#63256—82no—
155D4×D17—82no—
156#63252—44no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—82no—
185#63230—82no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207#63223—42no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210#19020—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—82no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—42no—
253D68—41no—
254D68—42no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—42no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3622—42no—
265#3558—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
269#1662—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—162no—
280C22×C17#45512yes—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17#45512yes—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#562—172no—
302H(3,𝔽4)—172no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—342no—
306#546—341no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—341no—
310#538—342no—
311#535—341no—
312#534—341no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#529—171no—
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#497—172no—
318#491—172no—
319#489—22no—
320#489—174no—
321#489C2×D1714yescomplemented
322#487—341no—
323#486—341no—
324#462—341no—
325#461—341no—
326#451—341no—
327#448—341no—
328#432—171no—
329#417—342no—
330C2×#103—21no—
331C2×#102—21no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#330—172no—
335#329—174no—
336#329—172no—
337#329—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17C2×#45511yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302111yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—341no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×Q16—342no—
353C2×SD16—342no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8C22×D1712yes—
361#127—171no—
362#127—341no—
363#126—342no—
364#126—341no—
365#125—171no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—171no—
369#124—172no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124C22⋊D1712yes—
375#124C22×D1712yes—
376#123—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—341no—
381C22⋊Q8—171no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—171no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#120—342no—
395#120—342no—
396#120—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—341no—
416#103—24no—
417#103—344no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#102—24no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—172no—
425#97—172no—
426#97C22×D1712yes—
427C4×C8—341no—
428C17#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—342no—
431#41—684no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4—1364no—
456C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—1362no—
467SD16—1362no—
468M16—682no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C42—342no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—341no—
514C23—342no—
515C23—1362no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23#1058762311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—681no—
525Q8—682no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—681no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—684no—
532D4—682no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—682no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—2724no—
570C22—682no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22—682no—
576C22#1176298512yes—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—681no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4#1176298612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1361no—
593C2—1362no—
594C2C2×#1176298511yescharacteristic
595C2C2×#1176298611yescharacteristic
596C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17#19020
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528089C2semidirect
6. #14527394C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#489C2semidirect
24. #11763201C22semidirect
25. #11763177C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
33. #11762866C22semidirect
35. C4×#63223C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
40. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
43. C17×#489C22semidirect
46. C2×C17×#97C22semidirect
268. C2×#489D17semidirect
314. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
321. #489C2×D17semidirect
333. C2×#97C2×D17semidirect
428. C17#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398112
#145391802
#145281062
#145280892
#145273942
#145273822
#145273702
C2×C17×#4892
#1902017