Finite Group Databasebeta

← #17015801

Subgroups — #17015801

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528105C214yesmaximal, complemented
5#14528088C214yesmaximal, complemented
6#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557C2212yes—
11#11763551C2212yes—
12#11763544—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763451—22no—
16D4×D68—21no—
17#11763430—21no—
18#11763399—21no—
19#11763398—22no—
20#11763378—21no—
21#11763367—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763171—22no—
25#11763171C2214yescomplemented
26#11763171C2214yescomplemented
27#11763161—21no—
28#11763157—21no—
29#11762808—22no—
30C2×#10587481—21no—
31C2×#10587480—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762549C2212yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37#11762548C2214yescomplemented
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#497C2212yescomplemented
41C17×#491C2212yescomplemented
42C17×#462—21no—
43C17×#461—21no—
44C17×#451—21no—
45C17×#448—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252D412yes—
51C22×D68—21no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8C2312yes—
60C17×#126—21no—
61C17×#125C2311yescharacteristic
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587625—22no—
75#10587623—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81#10587610—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84#10587584—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—22no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587568—22no—
99#10587568—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561D412yes—
108#10587561C2312yes—
109#10587561C2312yes—
110#10587560—21no—
111#10587560D411yescharacteristic
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97C2312yes—
122#10587481—24no—
123#10587481—24no—
124#10587480—24no—
125#10587480—24no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147D4×D17—84no—
148#63252—44no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167Q16×C17—82no—
168SD16×C17—82no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206#63223—42no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—42no—
210#19020—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—82no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—81no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3622—42no—
265#3558—171no—
266#3218D1711yescharacteristic, complemented
267#3141—171no—
268C2×#489—171no—
269#1662—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17#45512yes—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—82no—
298C4×C17#45512yes—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301#562—172no—
302H(3,𝔽4)—172no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—342no—
306#546—341no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—342no—
310#538—341no—
311#535—341no—
312#534—341no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#529C2×D1711yescharacteristic
316C2×#124—171no—
317#497C2×D1712yescomplemented
318#491C2×D1712yescomplemented
319#489—174no—
320#489—174no—
321#489—342no—
322#487—341no—
323#486—341no—
324#462—21no—
325#461—21no—
326#451—21no—
327#448—21no—
328#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#417—342no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97—171no—
334#330—172no—
335#329—172no—
336#329—174no—
337#329—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17C2×#45511yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302111yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—82no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—171no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—342no—
352C2×Q16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8C22×D1712yes—
361#127—171no—
362#127—341no—
363#126—21no—
364#126—342no—
365#125C22×D1711yescharacteristic
366#124—172no—
367#124—172no—
368#124—172no—
369#124—341no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—342no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#124C22×D1711yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121C22⋊D1711yescharacteristic
394#120—342no—
395#120—342no—
396#120—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—344no—
419#103—344no—
420#102—344no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—172no—
424#97—172no—
425#97—341no—
426#97C22×D1712yes—
427C4×C8—341no—
428C17#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—342no—
430C24—341no—
431#41—684no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4—1364no—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—682no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—682no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C42—21no—
504C42—342no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—682no—
513C23—1361no—
514C23—1361no—
515C23—1362no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23#1058762311yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—682no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2722no—
569C22—2724no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22#1176298512yes—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—682no—
588C4—682no—
589C4#1176298512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1362no—
593C2—1362no—
594C2C2×#1176298511yescharacteristic
595C2C2×#1176298511yescharacteristic
596C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#19020
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528105C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14527396C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3218C2semidirect
25. #11763171C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
32. C4×#63223C22semidirect
33. C2×#10587474C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
37. #11762548C22semidirect
38. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
40. C17×#497C22semidirect
41. C17×#491C22semidirect
46. C17×#432C22semidirect
266. #3218D17semidirect
314. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
317. #497C2×D17semidirect
318. #491C2×D17semidirect
328. #432C2×D17semidirect
428. C17#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145391802
C2×#117631712
#145281052
#145280882
#145273962
#145273832
#145273722
C17×#32182
#1902017