Finite Group Databasebeta

← #17015802

Subgroups — #17015802

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528107C214yesmaximal, complemented
5#14528090C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
11#11763204C2212yescomplemented
12#11763179C2212yescomplemented
13#11763168—22no—
14#11763168C2214yescomplemented
15#11763168C2214yescomplemented
16#11763159—21no—
17#11763155—21no—
18#11763019—21no—
19#11763014—21no—
20#11762964—21no—
21#11762947—21no—
22#11762866C2211yescharacteristic, complemented
23#11762810—22no—
24C2×#10587506—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
28#11762551C2212yescomplemented
29#11762549C2212yescomplemented
30#11762549C2214yescomplemented
31#11762549C2214yescomplemented
32C17×#562C2212yes—
33C17×H(3,𝔽4)C2212yes—
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538—21no—
42C17×#535—21no—
43C17×#534—21no—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17D412yes—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127—21no—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#124C2311yescharacteristic
68C17×#124C2312yes—
69C17×#124C2312yes—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D411yescharacteristic
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17D411yescharacteristic
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×#63231—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×#63223—21no—
112C22×#3622—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555C2312yes—
117#10587506—24no—
118#10587506—24no—
119#10587503—24no—
120#10587503—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124C4⋊#3622—21no—
125#10587474—21no—
126#10587474C2312yes—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—22no—
131C24×C17—21no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17—84no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17—41no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—82no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63231—82no—
200#63229—82no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205#63223—42no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—42no—
210#19020—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—81no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—82no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262#3622—42no—
263#3622—42no—
264#3622—42no—
265#3558D1711yescharacteristic
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268C2×#489—171no—
269#1662—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—162no—
286C22×C17—164no—
287C22×C17#45512yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#45512yes—
300Dic17—82no—
301#562C2×D1712yes—
302H(3,𝔽4)C2×D1712yes—
303#559—21no—
304#548—21no—
305#546—22no—
306#546—21no—
307D42—21no—
308#542—21no—
309#538—22no—
310#538—21no—
311#535—21no—
312#534—21no—
313#532C2×D1711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—171no—
315#529C2×D1711yescharacteristic
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#497—172no—
318#491—172no—
319#489—174no—
320#489—174no—
321#489—342no—
322#487—341no—
323#486—341no—
324#462—341no—
325#461—341no—
326#451—341no—
327#448—341no—
328#432—171no—
329#417—342no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16—171no—
333C2×#97—171no—
334#330—172no—
335#329—172no—
336#329—174no—
337#329—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17C2×#45511yescharacteristic
343C2×C17C2×#45511yescharacteristic
344C2×C17#302111yescharacteristic
345C2×#41—21no—
346C2×#41C22⋊D1712yes—
347C22×Q8—341no—
348C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×Q16—342no—
353C2×SD16—342no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22⋊D1711yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125C22×D1711yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D1712yes—
373#124C22×D1712yes—
374#124C22×D1711yescharacteristic
375#124C22×D1712yes—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D1711yescharacteristic
394#120—22no—
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—341no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#102—344no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—172no—
424#97—172no—
425#97—172no—
426#97—341no—
427C4×C8—341no—
428C17#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—22no—
430C24—21no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—1362no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—1362no—
467SD16—1362no—
468M16—682no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—682no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#1058763911yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525Q8—1362no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058763911yescharacteristic
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—682no—
561C8—682no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1176298712yes—
577C22C2×#1058763911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—1362no—
589C4#1176298712yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#1176298711yescharacteristic
595C2C2×#1176298711yescharacteristic
596C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19020
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763168C2semidirect
4. #14528107C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
10. C2×#10587555C22semidirect
11. #11763204C22semidirect
12. #11763179C22semidirect
14. #11763168C22semidirect
15. #11763168C22semidirect
22. #11762866C22semidirect
26. C4×#63223C22semidirect
27. C2×#10587474C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762549C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
428. C17#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145391772
C2×#117631682
#145281072
#145280902
#145273952
#145273822
#145273722
C17×#35582
#1902017