Finite Group Databasebeta

← #17015804

Subgroups — #17015804

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528109C214yesmaximal, complemented
6#14528092C214yesmaximal, complemented
7#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553C2212yes—
11#11763551C2212yes—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397—21no—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763203C2212yescomplemented
26#11763178C2212yescomplemented
27#11763169C2214yescomplemented
28#11763168—22no—
29#11763168C2214yescomplemented
30#11763160—21no—
31#11763156—21no—
32#11763020—21no—
33#11763015—21no—
34#11762967—21no—
35#11762950—21no—
36#11762811—22no—
37C2×#10587506—21no—
38C2×#10587503—21no—
39C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
40#11762550C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42#11762548C2214yescomplemented
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#329C2214yescomplemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C2×#63256—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×#63252D412yes—
53C22×Dic34—21no—
54C2×M16×C17—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#124C2312yes—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587639—22no—
63#10587633—21no—
64#10587633—22no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587626—21no—
69#10587625—22no—
70#10587624—21no—
71#10587623—22no—
72D4×Dic17—21no—
73#10587616—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616D411yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610D411yescharacteristic
83C22×#3622—21no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587572—22no—
87#10587572—22no—
88#10587571—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—22no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587567—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587562—21no—
103#10587561C2311yescharacteristic
104#10587561C2312yes—
105#10587560D411yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—21no—
110#10587556C2311yescharacteristic
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555C2312yes—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97C2312yes—
120C17×#97C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—24no—
123#10587503—24no—
124#10587492—24no—
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587487—24no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130C24×C17—21no—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—84no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—82no—
152D4×D17—82no—
153#63252—44no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—82no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—42no—
208Dic68—82no—
209#63219—82no—
210#19020—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—42no—
250D68—41no—
251D68—42no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—41no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#3558—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268C2×#489—171no—
269#1662—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527D1711yescharacteristic, complemented
273#1524—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—162no—
280C22×C17#45512yes—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17#45512yes—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—82no—
301#562—172no—
302H(3,𝔽4)—172no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—342no—
306#546—341no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—341no—
310#538—342no—
311#535—341no—
312#534—341no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315#529—171no—
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#497—172no—
318#491—172no—
319#489—174no—
320#489—174no—
321#489—342no—
322#487—341no—
323#486—341no—
324#462—341no—
325#461—341no—
326#451—341no—
327#448—341no—
328#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#417—342no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×#97—171no—
334#330—172no—
335#329—172no—
336#329—174no—
337#329C2×D1714yescomplemented
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17C2×#45511yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302111yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—341no—
348C22×Q8D6811yescharacteristic
349C22×D4—341no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4D6811yescharacteristic
352C2×Q16—342no—
353C2×SD16—342no—
354C2×M16—21no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361#127—171no—
362#127—341no—
363#126—342no—
364#126—341no—
365#125—171no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—171no—
369#124—172no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124D6812yes—
375#124C22×D1712yes—
376#123—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—341no—
381C22⋊Q8—171no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—171no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#120—342no—
395#120—342no—
396#120—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#103—342no—
417#103—342no—
418#103—344no—
419#103—344no—
420#102—344no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—172no—
424#97—341no—
425#97C22×D1712yes—
426#97C22×D1712yes—
427C4×C8—21no—
428C17#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—342no—
431#41—684no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×Q8C2×D6812yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4—1364no—
456C2×D4C2×D6812yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466Q16—1362no—
467SD16—1362no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—682no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C42—342no—
504C42—341no—
505C42C2×D6811yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—341no—
514C23—342no—
515C23—1362no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23#1058756811yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—681no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525Q8—1362no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—681no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—684no—
532D4—682no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4C22×D6811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—2724no—
570C22—682no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22—682no—
576C22#1176298812yes—
577C22C2×#1058756811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—681no—
585C4—682no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1362no—
589C4#1176298912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1361no—
593C2—1362no—
594C2C2×#1176298811yescharacteristic
595C2C2×#1176298911yescharacteristic
596C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#19020
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763168C2semidirect
5. #14528109C2semidirect
6. #14528092C2semidirect
7. #14527396C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#1527C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
25. #11763203C22semidirect
26. #11763178C22semidirect
27. #11763169C22semidirect
29. #11763168C22semidirect
39. C2×#10587474C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C4×M16×C17C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
272. #1527D17semidirect
328. #432C2×D17semidirect
332. C4×M16C2×D17semidirect
337. #329C2×D17semidirect
428. C17#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398132
#145391782
C2×#117631682
#145281092
#145280922
#145273962
#145273732
C17×#15272
#1902017