Finite Group Databasebeta

← #17015805

Subgroups — #17015805

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528108C214yesmaximal, complemented
6#14528091C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557C2212yes—
11#11763551C2212yes—
12#11763544—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763451—22no—
16D4×D68—21no—
17#11763430—21no—
18#11763399—21no—
19#11763398—22no—
20#11763378—21no—
21#11763367—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763204C2212yescomplemented
26#11763179C2212yescomplemented
27#11763169—22no—
28#11763169C2214yescomplemented
29#11763169C2214yescomplemented
30#11763160—21no—
31#11763156—21no—
32#11763019—21no—
33#11763014—21no—
34#11762964—21no—
35#11762947—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic, complemented
37#11762811—22no—
38C2×#10587487—21no—
39C2×#10587492—21no—
40#11762548C2214yescomplemented
41#11762548C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252D412yes—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C22×C8×C17—21no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68C2×#63231—22no—
69#10587625—22no—
70#10587623—22no—
71C2×#63229—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587610—21no—
80#10587584—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587579—22no—
90#10587571—22no—
91#10587571—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587568—22no—
95#10587568—22no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587567—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561D412yes—
104#10587561C2312yes—
105#10587561C2312yes—
106#10587560—21no—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555C2312yes—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—24no—
123#10587492—24no—
124#10587487—24no—
125#10587487—24no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474C2312yes—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—41no—
144D4×D17—84no—
145#63252—44no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—82no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—82no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188#63231—82no—
189#63229—82no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C2×#3622—22no—
210#19020—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—81no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—42no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#3558—171no—
266#3218—171no—
267#3141—171no—
268C2×#489—171no—
269#1662—174no—
270#1659—174no—
271#1530—171no—
272#1527—171no—
273#1524D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17#45512yes—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#45512yes—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—82no—
301#562—172no—
302H(3,𝔽4)—172no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—342no—
306#546—341no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—342no—
310#538—341no—
311#535—341no—
312#534—341no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315#529C2×D1711yescharacteristic
316C2×#124—171no—
317#497—172no—
318#491—172no—
319#489—174no—
320#489—174no—
321#489—342no—
322#487—341no—
323#486—341no—
324#462—341no—
325#461—341no—
326#451—341no—
327#448—341no—
328#432—171no—
329#417—342no—
330C2×#103—341no—
331C2×#102—341no—
332C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#330C2×D1712yescomplemented
335#329—174no—
336#329—174no—
337#329C2×D1712yescomplemented
338C2×C17—22no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17C2×#45511yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302111yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—82no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—341no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—342no—
352C2×Q16—342no—
353C2×SD16—342no—
354C2×M16—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361#127—171no—
362#127—341no—
363#126—21no—
364#126—342no—
365#125C22×D1711yescharacteristic
366#124—172no—
367#124—172no—
368#124—172no—
369#124—341no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—342no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#124C22×D1711yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8D6811yescharacteristic
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121D6811yescharacteristic
394#120—342no—
395#120—342no—
396#120—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8D6811yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4D6811yescharacteristic
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—341no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#102—344no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—172no—
425#97C22×D1712yes—
426#97C22×D1712yes—
427C4×C8—21no—
428C17#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—342no—
430C24—341no—
431#41—684no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4—1364no—
456C2×D4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466Q16—1362no—
467SD16—1362no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C42—21no—
504C42—342no—
505C42C2×D6811yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—682no—
513C23—1361no—
514C23—1361no—
515C23—1362no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518C23#1058756811yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—682no—
521Q8—682no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525Q8—1362no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—1361no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4C22×D6811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2722no—
569C22—2724no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22#1176298812yes—
577C22C2×#1058756811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4#1176298812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1362no—
593C2—1362no—
594C2C2×#1176298811yescharacteristic
595C2C2×#1176298811yescharacteristic
596C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19020
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539808C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763169C2semidirect
5. #14528108C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
25. #11763204C22semidirect
26. #11763179C22semidirect
28. #11763169C22semidirect
29. #11763169C22semidirect
36. #11762866C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
43. C4×M16×C17C22semidirect
44. C2×C17×#97C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
273. #1524D17semidirect
332. C4×M16C2×D17semidirect
333. C2×#97C2×D17semidirect
334. #330C2×D17semidirect
337. #329C2×D17semidirect
428. C17#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145398082
#145391782
C2×#117631692
#145281082
#145280912
#145273942
#145273812
C17×#15242
#1902017