Finite Group Databasebeta

← #17015807

Subgroups — #17015807

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C214yesmaximal, complemented
5#14528089C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63231—21no—
11C22×#63230—21no—
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396—21no—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763215C2212yescomplemented
27#11763201—22no—
28#11763201C2214yescomplemented
29#11763171C2212yescomplemented
30#11763144—21no—
31#11763127—21no—
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
36#11762550C2212yescomplemented
37#11762549C2214yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2214yescomplemented
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#489C2214yescomplemented
43C17×#487—21no—
44C17×#486—21no—
45C17×#417—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17D412yes—
48C22×Q8×C17—21no—
49C2×#63254—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—21no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2312yes—
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124C2312yes—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71C2×#63231—24no—
72C2×#63231—44no—
73C2×#63230—24no—
74C2×#63230—44no—
75#10587626—21no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587623—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82#10587622—21no—
83D4×Dic17—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587610D411yescharacteristic
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—22no—
99#10587579—21no—
100#10587573—21no—
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587564—22no—
109#10587562—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561D412yes—
113#10587561C2312yes—
114#10587561C2311yescharacteristic
115C4×D68D411yescharacteristic
116#10587558—21no—
117#10587556C2311yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×#103—24no—
120C17×#102—24no—
121C17×#97C2312yes—
122C4×C8×C17—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130#10587474C2312yes—
131#10587474C2312yes—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156#63254—82no—
157D4×D17—82no—
158D4×D17—84no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—48no—
188#63230—48no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—24no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213#19021—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—82no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—42no—
257D68—41no—
258D68—42no—
259D68—82no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—42no—
266#3622—24no—
267#3622—42no—
268#3558—171no—
269#3239—171no—
270C2×#497—171no—
271#3141D1711yescharacteristic, complemented
272#1661—174no—
273#1659—174no—
274#1530—171no—
275#1527—171no—
276#1524—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17#45512yes—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—162no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17#45312yes—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304C22×Q16—341no—
305C22×SD16—341no—
306#562—172no—
307H(3,𝔽4)—172no—
308#559—341no—
309#548—341no—
310#546—341no—
311#546—342no—
312D42—341no—
313#542—341no—
314#538—342no—
315#538—341no—
316#535—341no—
317#534—341no—
318#532C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#529—171no—
321C2×#124—171no—
322#501—172no—
323#497—174no—
324#497—342no—
325#489—172no—
326#489C2×D1714yescomplemented
327#487—21no—
328#486—21no—
329#484—341no—
330#481—341no—
331#475—341no—
332#474—341no—
333#432—171no—
334#417—22no—
335C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
336C2×#97—171no—
337#330—172no—
338#329—174no—
339#329—172no—
340#329—174no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17C2×#45311yescharacteristic
344C2×C17C2×#45511yescharacteristic
345C2×C17#302211yescharacteristic
346D17—81no—
347D17—82no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41C22⋊D1712yes—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—171no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—342no—
354C22×D4—341no—
355C2×Q16—344no—
356C2×Q16—684no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—684no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1712yes—
366#127—341no—
367#127C22⋊D1711yescharacteristic
368#126—342no—
369#126—341no—
370#125—171no—
371#124—172no—
372#124—172no—
373#124—171no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#124—341no—
377#124—342no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124C22×D1712yes—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—171no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402#120—342no—
403#120—342no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420#107—342no—
421#106—342no—
422C4⋊C8—341no—
423#103—24no—
424#103—342no—
425#102—24no—
426#102—342no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—172no—
429#97—172no—
430#97—341no—
431#97C22×D1712yes—
432C4×C8—21no—
433C17#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—342no—
435C24—341no—
436#41—44no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4—1364no—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—688no—
473SD16—688no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—344no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—342no—
510C42—341no—
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23—682no—
519C23—1361no—
520C23—1361no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23#1058762311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—682no—
530Q8—681no—
531Q8—682no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—682no—
537D4—681no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—344no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2722no—
575C22—2724no—
576C22—681no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22#1176298612yes—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4#1176297512yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—1362no—
599C2—1361no—
600C2C2×#1176297511yescharacteristic
601C2C2×#1176298611yescharacteristic
602C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19021
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. C2×#11763201C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528089C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527381C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3141C2semidirect
26. #11763215C22semidirect
28. #11763201C22semidirect
29. #11763171C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
35. C2×#10587474C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
42. C17×#489C22semidirect
46. C4×M16×C17C22semidirect
271. #3141D17semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
326. #489C2×D17semidirect
335. C4×M16C2×D17semidirect
433. C17#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145400142
C2×#117632012
#145281002
#145280892
#145273952
#145273812
#145273732
C17×#31412
#1902117