Finite Group Databasebeta

← #17015810

Subgroups — #17015810

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528099C214yesmaximal, complemented
5#14528089C214yesmaximal, complemented
6#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63231—21no—
11C22×#63230—21no—
12#11763557C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399—21no—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763201—22no—
27#11763201C2214yescomplemented
28#11763171C2214yescomplemented
29#11763161—21no—
30#11763157—21no—
31#11762808—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762549C2212yescomplemented
36#11762548C2214yescomplemented
37#11762548C2214yescomplemented
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501C2212yescomplemented
41C17×#489C2212yescomplemented
42C17×#484—21no—
43C17×#481—21no—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252D412yes—
51C22×D68—21no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2311yescharacteristic
60C17×#124C2311yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#121D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72C2×#63231—24no—
73C2×#63231—44no—
74C2×#63230—24no—
75C2×#63230—44no—
76#10587625—22no—
77#10587623—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63223—21no—
85C22×#3622—21no—
86#10587584—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587579—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587567—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561D412yes—
110#10587561C2312yes—
111#10587561C2312yes—
112#10587560—21no—
113#10587560D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117#10587555D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C17×#107—22no—
120C17×#106—22no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×#97C2312yes—
126#10587481—24no—
127#10587480—24no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131C4×#3622—21no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150D4×D17—84no—
151#63252—44no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192#63231—48no—
193#63230—48no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—24no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213#19021—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—82no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—82no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—81no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265C8×C17—42no—
266#3622—24no—
267#3622—42no—
268#3558—171no—
269#3239D1711yescharacteristic, complemented
270C2×#497—171no—
271#3141—171no—
272#1661—174no—
273#1659—174no—
274#1530—171no—
275#1527—171no—
276#1524—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17#45512yes—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—162no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—82no—
301C4×C17#45312yes—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304C22×Q16—341no—
305C22×SD16—341no—
306#562—172no—
307H(3,𝔽4)—172no—
308#559—341no—
309#548—341no—
310#546—342no—
311#546—341no—
312D42—341no—
313#542—341no—
314#538—342no—
315#538—341no—
316#535—341no—
317#534—341no—
318#532—171no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#529C2×D1711yescharacteristic
321C2×#124—171no—
322#501C2×D1712yescomplemented
323#497—174no—
324#497—342no—
325#489—174no—
326#489C2×D1712yescomplemented
327#487—341no—
328#486—341no—
329#484—21no—
330#481—21no—
331#475—21no—
332#474—21no—
333#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#417—342no—
335C4×M16—171no—
336C2×#97—171no—
337#330—172no—
338#329—172no—
339#329—174no—
340#329—174no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17C2×#45311yescharacteristic
344C2×C17C2×#45511yescharacteristic
345C2×C17#302211yescharacteristic
346D17—82no—
347D17—82no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—171no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—342no—
355C2×Q16—344no—
356C2×Q16—684no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—684no—
359C2×M16—341no—
360C22×C8—341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1712yes—
366#127—171no—
367#127—341no—
368#126—21no—
369#126—342no—
370#125C22×D1711yescharacteristic
371#124—172no—
372#124—172no—
373#124—172no—
374#124—341no—
375#124—342no—
376#124—342no—
377#124—342no—
378#124—341no—
379#124—341no—
380#124C22×D1711yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121C22⋊D1711yescharacteristic
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402#120—342no—
403#120—342no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420#107—22no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—22no—
424#103—344no—
425#102—22no—
426#102—344no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—172no—
429#97—172no—
430#97—341no—
431#97C22×D1712yes—
432C4×C8—341no—
433C17#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—342no—
435C24—341no—
436#41—684no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4—1364no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—688no—
473SD16—688no—
474M16—682no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—344no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C42—21no—
510C42—342no—
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—682no—
519C23—1361no—
520C23—1361no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23#1058762311yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531Q8—682no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4#1058762311yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—344no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2722no—
575C22—2724no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22#1176298512yes—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4#1176297512yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—1362no—
599C2—1362no—
600C2C2×#1176297511yescharacteristic
601C2C2×#1176298511yescharacteristic
602C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#19021
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763201C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
4. #14528099C2semidirect
5. #14528089C2semidirect
6. #14527396C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3239C2semidirect
27. #11763201C22semidirect
28. #11763171C22semidirect
32. C4×#63223C22semidirect
33. C2×#10587474C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
37. #11762548C22semidirect
38. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
40. C17×#501C22semidirect
41. C17×#489C22semidirect
46. C17×#432C22semidirect
269. #3239D17semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
322. #501C2×D17semidirect
326. #489C2×D17semidirect
333. #432C2×D17semidirect
433. C17#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
C2×#117632012
#145391802
#145280992
#145280892
#145273962
#145273832
#145273722
C17×#32392
#1902117