Finite Group Databasebeta

← #17015811

Subgroups — #17015811

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C214yesmaximal, complemented
5#14528090C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63231—21no—
11C22×#63229—21no—
12C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
13#11763219C2212yescomplemented
14#11763204—22no—
15#11763204C2214yescomplemented
16#11763168C2212yescomplemented
17#11763168C2214yescomplemented
18#11763159—21no—
19#11763155—21no—
20#11763142—21no—
21#11763125—21no—
22#11763094—21no—
23#11763089—21no—
24#11762866C2211yescharacteristic, complemented
25#11762810—22no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
28#11762551C2212yescomplemented
29#11762549C2212yescomplemented
30#11762549C2214yescomplemented
31#11762549C2214yescomplemented
32C17×#562C2212yes—
33C17×H(3,𝔽4)C2212yes—
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538—21no—
42C17×#535—21no—
43C17×#534—21no—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17D412yes—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127—21no—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124D412yes—
67C17×#124C2312yes—
68C17×#124C2311yescharacteristic
69C17×#124C2312yes—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D411yescharacteristic
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17D411yescharacteristic
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×#63231—24no—
108C2×#63231—44no—
109C2×#63229—24no—
110C2×#63229—44no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×#63223—21no—
114C22×#3622—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555C2312yes—
119#10587506—24no—
120#10587506—22no—
121#10587503—24no—
122#10587503—22no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17—21no—
134#41×C17—44no—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17—84no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17—41no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202#63231—48no—
203#63229—48no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208#63223—42no—
209C2×#3622—24no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213#19021—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17#12011yescharacteristic
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—82no—
265#3622—24no—
266#3622—42no—
267#3622—42no—
268#3558D1711yescharacteristic
269#3239—171no—
270C2×#497—171no—
271#3141—171no—
272#1661—174no—
273#1659—174no—
274#1530—171no—
275#1527—171no—
276#1524—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—162no—
289C22×C17—164no—
290C22×C17#45512yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17#45312yes—
303Dic17—82no—
304C22×Q16—341no—
305C22×SD16—341no—
306#562C2×D1712yes—
307H(3,𝔽4)C2×D1712yes—
308#559—21no—
309#548—21no—
310#546—22no—
311#546—21no—
312D42—21no—
313#542—21no—
314#538—22no—
315#538—21no—
316#535—21no—
317#534—21no—
318#532C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—171no—
320#529C2×D1711yescharacteristic
321C2×#124C2×D1711yescharacteristic
322#501—172no—
323#497—174no—
324#497—342no—
325#489—174no—
326#489—172no—
327#487—341no—
328#486—341no—
329#484—341no—
330#481—341no—
331#475—341no—
332#474—341no—
333#432—171no—
334#417—342no—
335C4×M16—171no—
336C2×#97—171no—
337#330—172no—
338#329—172no—
339#329—174no—
340#329—174no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17C2×#45311yescharacteristic
346C2×C17C2×#45511yescharacteristic
347C2×C17#302211yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C2×#41C22⋊D1712yes—
350C22×Q8—341no—
351C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×Q16—344no—
356C2×Q16—684no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—684no—
359C2×M16—341no—
360C22×C8—341no—
361C4⋊Q8—172no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22⋊D1711yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125C22×D1711yescharacteristic
371#124—21no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124C22⋊D1712yes—
378#124C22×D1712yes—
379#124C22×D1711yescharacteristic
380#124C22×D1712yes—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D1711yescharacteristic
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420#107—342no—
421#106—342no—
422C4⋊C8—341no—
423#103—344no—
424#103—342no—
425#102—344no—
426#102—342no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—172no—
429#97—172no—
430#97—172no—
431#97—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—22no—
435C24—21no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—688no—
473SD16—688no—
474M16—682no—
475C2×C8—344no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#1058763911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531Q8—1362no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4#1058763911yescharacteristic
561C2×C4#1058763911yescharacteristic
562C2×C4#1058763911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—344no—
567C8—682no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#1176298712yes—
583C22C2×#1058763911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—1362no—
595C4#1176297712yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#1176297711yescharacteristic
601C2C2×#1176298711yescharacteristic
602C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19021
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. C2×#11763204C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
12. C2×#10587555C22semidirect
13. #11763219C22semidirect
15. #11763204C22semidirect
16. #11763168C22semidirect
17. #11763168C22semidirect
24. #11762866C22semidirect
26. C4×#63223C22semidirect
27. C2×#10587474C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762549C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
433. C17#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
C2×#117632042
#145391772
#145281012
#145280902
#145273952
#145273822
#145273722
C17×#35582
#1902117