Finite Group Databasebeta

← #17015816

Subgroups — #17015816

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C214yesmaximal, complemented
5#14528100C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763518—21no—
13#11763511—21no—
14#11763509—21no—
15#11763459—21no—
16#11763458—22no—
17#11763436—21no—
18#11763413—21no—
19#11763404—21no—
20#11763401—22no—
21#11763386—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763215—22no—
25#11763215C2214yes—
26#11763201C2212yes—
27#11763177C2212yes—
28#11763016—21no—
29#11763011—21no—
30#11762965—21no—
31#11762948—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587478—21no—
34C2×#10587479—21no—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762550C2214yes—
37#11762550C2212yes—
38#11762549C2214yes—
39#11762548C2212yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#489C2214yes—
43C17×#487—21no—
44C17×#486—21no—
45C17×#417—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D412yes—
48C22×Q8×C17—21no—
49C2×#63254—22no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2312yes—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#124C2312yes—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587630—22no—
67C2×#63231—22no—
68C2×#63230—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587624—21no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—22no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610D411yescharacteristic
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587582—22no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587572—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587562—21no—
108#10587561C2311yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556D412yes—
114#10587556C2312yes—
115#10587556C2311yescharacteristic
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×#103—24no—
118C17×#102—24no—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587479—24no—
125#10587478—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130#41×C17—44no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151#63254—84no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157M16×C17—42no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63231—82no—
177#63230—82no—
178#63227—22no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—24no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#19022—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—82no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—41no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—42no—
249#3622—24no—
250#3622—42no—
251#3559—171no—
252#3218—171no—
253C2×#501—171no—
254#3141D1711yescharacteristic, complemented
255#1664—174no—
256#1661—174no—
257#1530—171no—
258#1528—171no—
259#1524—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17#45512yes—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—82no—
277C4×C17#45612yes—
278Dic17—41no—
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283#563—172no—
284#562—172no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—341no—
289#547—342no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—342no—
293#539—341no—
294#537—341no—
295#532C2×D1711yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
297#529—171no—
298C2×#125—171no—
299#501—174no—
300#501—342no—
301#497—172no—
302#491—172no—
303#489C2×D1714yes—
304#487—21no—
305#486—21no—
306#462—341no—
307#461—341no—
308#451—341no—
309#448—341no—
310#432—171no—
311C2×#107—341no—
312C2×#106—341no—
313#417—22no—
314C4×M16C2×D1711yescharacteristic
315C2×#97—171no—
316#330—174no—
317#330—172no—
318#329—174no—
319#329—172no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17C2×#45511yescharacteristic
323C2×C17C2×#45611yescharacteristic
324C2×C17#302111yescharacteristic
325D17—81no—
326C2×#41—342no—
327C2×#41C22⋊D1712yes—
328C22×Q8—21no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1712yes—
340#127C22⋊D1711yescharacteristic
341#126—342no—
342#126—342no—
343#126—341no—
344#125—172no—
345#125—172no—
346#125—171no—
347#125—342no—
348#125—341no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351#124—171no—
352#124C22×D1712yes—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—341no—
360C22⋊Q8—171no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—171no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376C4×Q8—171no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—344no—
397#106—344no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—24no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—341no—
404#97—172no—
405#97—172no—
406#97—341no—
407#97C22×D1712yes—
408C4×C8—21no—
409C17#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—44no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—171no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437Q16—1362no—
438SD16—1362no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—344no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C42—342no—
481C42—341no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—341no—
488C23#1058762311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—681no—
494Q8—1362no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—681no—
500D4—682no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—344no—
529C8—682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22#1176298612yes—
539C22C2×#1058762311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—682no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—682no—
551C4—681no—
552C4#1176299012yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—1361no—
556C2C2×#1176298611yescharacteristic
557C2C2×#1176299011yescharacteristic
558C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19022
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. C2×#11763215C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528100C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527385C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3141C2semidirect
254. #3141D17semidirect
409. C17#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145398112
C2×#117632152
#145281172
#145281002
#145273952
#145273852
#145273732
C17×#31412
#1902217