Finite Group Databasebeta

← #17015818

Subgroups — #17015818

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C214yesmaximal, complemented
5#14528099C214yesmaximal, complemented
6#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763557C2212yes—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—21no—
16#11763460—22no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406—21no—
21#11763390—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763201C2212yes—
25#11763177C2212yes—
26#11763171C2214yes—
27#11763161—21no—
28#11763157—21no—
29#11763016—21no—
30#11763011—21no—
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762808—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yes—
37#11762550C2212yes—
38#11762548C2212yes—
39#11762548C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#501—22no—
43C17×#501C2214yes—
44C2×C17×#107—21no—
45C2×C17×#106—21no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252D412yes—
50C22×C8×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125D412yes—
58C17×#125C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63231—22no—
67C2×#63230—22no—
68#10587616—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616D411yescharacteristic
72#10587615—22no—
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587610D411yescharacteristic
77C2×#63223—21no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587576—21no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561C2311yescharacteristic
108#10587561C2312yes—
109#10587560D411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113#10587558—21no—
114#10587556C2311yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×#107—24no—
118C17×#106—24no—
119C17×#97—21no—
120C17×#97C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—24no—
125#10587480—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141#63252—44no—
142#63252—84no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C17—24no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176#63231—82no—
177#63230—82no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#19022—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—82no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234D68—42no—
235D68—41no—
236D68—42no—
237D68—81no—
238D68—82no—
239D68—82no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—42no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—24no—
249#3622—42no—
250#3622—42no—
251#3559—171no—
252#3218—171no—
253C2×#501D1711yescharacteristic, complemented
254#3141—171no—
255#1664—174no—
256#1661—174no—
257#1530—171no—
258#1528—171no—
259#1524—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17#45512yes—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C2×D17—42no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—82no—
278C4×C17#45612yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283#563—172no—
284#562—172no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—342no—
289#547—341no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—341no—
293#539—342no—
294#537—341no—
295#532—171no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
297#529—171no—
298C2×#125C2×D1711yescharacteristic
299#501—22no—
300#501C2×D1714yes—
301#497—172no—
302#491—172no—
303#489—174no—
304#487—341no—
305#486—341no—
306#462—341no—
307#461—341no—
308#451—341no—
309#448—341no—
310#432—171no—
311C2×#107—21no—
312C2×#106—21no—
313#417—342no—
314C4×M16—171no—
315C2×#97C2×D1711yescharacteristic
316#330—174no—
317#330—172no—
318#329—172no—
319#329—174no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17C2×#45511yescharacteristic
322C2×C17C2×#45611yescharacteristic
323C2×C17#302111yescharacteristic
324D17—82no—
325D17—81no—
326C2×#41—172no—
327C2×#41—342no—
328C22×Q8—21no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×M16—341no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8C22×D1712yes—
340#127—171no—
341#126—342no—
342#126—342no—
343#126—341no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—171no—
347#125—342no—
348#125—341no—
349#125C22⋊D1712yes—
350#125C22×D1712yes—
351#124—171no—
352#124—172no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—341no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360C22⋊Q8—171no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367#121—171no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—344no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#102—344no—
403C22⋊C8—341no—
404#97—21no—
405#97—172no—
406#97—172no—
407#97C22×D1712yes—
408C4×C8—341no—
409C17#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—684no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—342no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437Q16—1362no—
438SD16—1362no—
439M16—682no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C42—342no—
481C42—341no—
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—342no—
487C23—341no—
488C23#1058762311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—681no—
493Q8—682no—
494Q8—1362no—
495D4—681no—
496D4—682no—
497D4—684no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—1361no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—682no—
529C8—682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—682no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—681no—
538C22#1176298512yes—
539C22C2×#1058762311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—682no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4#1176299112yes—
553C2—22no—
554C2—1362no—
555C2—1361no—
556C2C2×#1176298511yescharacteristic
557C2C2×#1176299111yescharacteristic
558C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenterC2×#501D17
hypocenterC17#19022
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14527394C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#501C2semidirect
253. C2×#501D17semidirect
409. C17#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145398112
#145391802
#145281162
#145280992
#145273942
#145273862
#145273702
C2×C17×#5012
#1902217