Finite Group Databasebeta

← #17015823

Subgroups — #17015823

Order 4352.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C214yesmaximal, complemented
6#14528102C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408—21no—
20#11763400—22no—
21#11763386—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763218—22no—
26#11763218C2214yes—
27#11763204C2212yes—
28#11763179C2212yes—
29#11763169C2214yes—
30#11763160—21no—
31#11763156—21no—
32#11763019—21no—
33#11763014—21no—
34#11762964—21no—
35#11762947—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37C2×#10587489—21no—
38C2×#10587488—21no—
39#11762811—22no—
40#11762550C2214yes—
41#11762548C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yes—
46C17×#329C2212yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C22×C8×C17—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2311yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587632—22no—
64C2×#63231—22no—
65#10587625—22no—
66#10587625—22no—
67C2×#63229—22no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88#10587576—22no—
89#10587574—22no—
90#10587572—22no—
91#10587572—22no—
92#10587570—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587569—22no—
96#10587567—22no—
97#10587567—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587561C2312yes—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556D412yes—
110#10587556C2312yes—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555C2312yes—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—24no—
123#10587489—24no—
124#10587488—24no—
125#10587487—24no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474C2312yes—
130C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—41no—
144#63254—84no—
145#63252—44no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—82no—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157M16×C17—42no—
158C2×C8×C17—24no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—22no—
178#63231—82no—
179#63229—82no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C2×#3622—22no—
206#19022—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210Q8×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246Dic34—82no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—24no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3559—171no—
252#3218—171no—
253C2×#501—171no—
254#3141—171no—
255#1664—174no—
256#1661—174no—
257#1530—171no—
258#1528—171no—
259#1524D1711yescharacteristic, complemented
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17#45512yes—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17#45612yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—82no—
283#563—172no—
284#562—172no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—341no—
289#547—342no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—342no—
293#539—341no—
294#537—341no—
295#532—171no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#529C2×D1711yescharacteristic
298C2×#125—171no—
299#501—174no—
300#501—342no—
301#497—172no—
302#491—172no—
303#489—174no—
304#487—341no—
305#486—341no—
306#462—341no—
307#461—341no—
308#451—341no—
309#448—341no—
310#432—171no—
311C2×#107—341no—
312C2×#106—341no—
313#417—342no—
314C4×M16C2×D1711yescharacteristic
315C2×#97C2×D1711yescharacteristic
316#330—174no—
317#330C2×D1712yes—
318#329—174no—
319#329C2×D1712yes—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—81no—
322C2×C17C2×#45511yescharacteristic
323C2×C17C2×#45611yescharacteristic
324C2×C17#302111yescharacteristic
325D17—82no—
326C2×#41—172no—
327C2×#41—342no—
328C22×Q8—341no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—172no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340#127—171no—
341#126—21no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#125—172no—
345#125—172no—
346#125—341no—
347#125—342no—
348#125—341no—
349#125—341no—
350#125C22×D1711yescharacteristic
351#124—172no—
352#124C22×D1711yescharacteristic
353#123—21no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8D6811yescharacteristic
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121D6811yescharacteristic
376C4×Q8D6811yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4D6811yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—344no—
397#106—344no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—344no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#102—344no—
403C22⋊C8—341no—
404#97—21no—
405#97—172no—
406#97C22×D1712yes—
407#97C22×D1712yes—
408C4×C8—21no—
409C17#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—684no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8—1362no—
417C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—172no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4C2×D6811yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437Q16—1362no—
438SD16—1362no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C42—21no—
481C42—342no—
482C42C2×D6811yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—342no—
488C23#1058756811yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493Q8—1362no—
494Q8—1362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—684no—
499D4—682no—
500D4—1361no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4C22×D6811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22#1176298812yes—
539C22C2×#1058756811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4—682no—
551C4—1362no—
552C4#1176299312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1362no—
556C2C2×#1176298811yescharacteristic
557C2C2×#1176299311yescharacteristic
558C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19022
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539808C2semidirect
3. C2×#11763218C2semidirect
4. #14539178C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528102C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
259. #1524D17semidirect
409. C17#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145398082
C2×#117632182
#145391782
#145281192
#145281022
#145273942
#145273852
C17×#15242
#1902217