Finite Group Databasebeta

← #17015825

Subgroups — #17015825

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C214yesmaximal, complemented
5#14528106C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763518—21no—
13#11763511—21no—
14#11763509—21no—
15#11763459—21no—
16#11763458—22no—
17#11763436—21no—
18#11763413—21no—
19#11763404—21no—
20#11763401—22no—
21#11763386—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763215C2212yes—
25#11763177—22no—
26#11763177C2214yes—
27#11763171C2212yes—
28#11763144—21no—
29#11763127—21no—
30#11763091—21no—
31#11763086—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587506—21no—
34C2×#10587506—21no—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762550C2214yes—
37#11762550C2212yes—
38#11762549C2214yes—
39#11762548C2212yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#489C2214yes—
43C17×#487—21no—
44C17×#486—21no—
45C17×#417—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D412yes—
48C22×Q8×C17—21no—
49C2×#63254—22no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2312yes—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#124C2312yes—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587630—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78#10587616D411yescharacteristic
79#10587615—22no—
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—22no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C2×#63225—22no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587582—22no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587572—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561C2311yescharacteristic
107C4×D68D411yescharacteristic
108#10587558—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556D412yes—
112#10587556C2311yescharacteristic
113#10587556C2312yes—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#103—24no—
116C17×#102—24no—
117C17×#97C2312yes—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587506—24no—
120#10587506—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130#41×C17—44no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—44no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151#63254—84no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157M16×C17—42no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204#19023—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—82no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—41no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—42no—
246#3622—42no—
247#3622—42no—
248#3559—171no—
249#3239—171no—
250#3141D1711yescharacteristic, complemented
251C2×#491—171no—
252#1664—174no—
253#1662—174no—
254#1530—171no—
255#1528—171no—
256#1524—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17#45512yes—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—82no—
274C4×C17#45412yes—
275Dic17—41no—
276Dic17—42no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—42no—
280#563—172no—
281#562—172no—
282#554—341no—
283#553—341no—
284#553—341no—
285#547—341no—
286#547—342no—
287#544—341no—
288#540—341no—
289#539—342no—
290#539—341no—
291#537—341no—
292#532C2×D1711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
294#529—171no—
295C2×#125—171no—
296#501—172no—
297#491—174no—
298#491—342no—
299#489—172no—
300#489C2×D1714yes—
301#487—21no—
302#486—21no—
303#484—341no—
304#481—341no—
305#475—341no—
306#474—341no—
307#432—171no—
308#417—22no—
309C2×#103—341no—
310C2×#103—341no—
311C4×M16C2×D1711yescharacteristic
312C2×#97—171no—
313#330—174no—
314#330—172no—
315#329—174no—
316#329—172no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—82no—
319C2×C17C2×#45511yescharacteristic
320C2×C17C2×#45411yescharacteristic
321C2×C17#302211yescharacteristic
322D17—81no—
323C2×#41—342no—
324C2×#41C22⋊D1712yes—
325C22×Q8—21no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1712yes—
335#127C22⋊D1711yescharacteristic
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—341no—
339#125—172no—
340#125—172no—
341#125—171no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125—341no—
346#124—171no—
347#124C22×D1712yes—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—341no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—171no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—342no—
371C4×Q8—171no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—24no—
395#103—342no—
396#103—344no—
397#103—344no—
398#102—24no—
399#102—342no—
400C22⋊C8—341no—
401#97—172no—
402#97—172no—
403#97—341no—
404#97C22×D1712yes—
405C4×C8—21no—
406C17#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—44no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—171no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—171no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C42—342no—
476C42—341no—
477C42D4×D1711yescharacteristic
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—341no—
483C23#1058762311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—681no—
488Q8—1362no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—681no—
494D4—682no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1361no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4#1058762311yescharacteristic
517C2×C4#1058762311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—682no—
523C8—682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22#1176298612yes—
533C22C2×#1058762311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—682no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—682no—
545C4—681no—
546C4#1176298012yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—1361no—
550C2C2×#1176298611yescharacteristic
551C2C2×#1176298011yescharacteristic
552C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19023
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. C2×#11763177C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528106C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527385C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3141C2semidirect
250. #3141D17semidirect
406. C17#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145400142
C2×#117631772
#145281172
#145281062
#145273952
#145273852
#145273732
C17×#31412
#1902317