Finite Group Databasebeta

← #17015827

Subgroups — #17015827

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528115C214yesmaximal, complemented
5#14528105C214yesmaximal, complemented
6#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763557C2212yes—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—21no—
16#11763460—22no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406—21no—
21#11763390—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215C2212yes—
25#11763171C2212yes—
26#11763171C2214yes—
27#11763161—21no—
28#11763157—21no—
29#11763144—21no—
30#11763127—21no—
31#11763091—21no—
32#11763086—21no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762808—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yes—
37#11762550C2212yes—
38#11762548C2212yes—
39#11762548C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#491—22no—
43C17×#491C2214yes—
44C2×C17×#103—21no—
45C2×C17×#103—21no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252D412yes—
50C22×C8×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125D412yes—
58C17×#125C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587616—22no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616D411yescharacteristic
70#10587615—22no—
71#10587615—21no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74#10587610D411yescharacteristic
75C2×#63223—21no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—22no—
79#10587583—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561C2311yescharacteristic
106#10587561C2312yes—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556C2311yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#103—24no—
116C17×#103—24no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—24no—
121#10587481—22no—
122#10587480—24no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—44no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141#63252—44no—
142#63252—84no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C17—22no—
158C2×C8×C17—42no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—42no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#19023—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—44no—
209Q8×C17—82no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—44no—
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231D68—41no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—81no—
235D68—82no—
236D68—82no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—41no—
243Dic34—42no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—42no—
246#3622—42no—
247#3622—42no—
248#3559—171no—
249#3239—171no—
250#3141—171no—
251C2×#491D1711yescharacteristic, complemented
252#1664—174no—
253#1662—174no—
254#1530—171no—
255#1528—171no—
256#1524—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17#45512yes—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—41no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—82no—
275C4×C17#45412yes—
276Dic17—42no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280#563—172no—
281#562—172no—
282#554—341no—
283#553—341no—
284#553—341no—
285#547—342no—
286#547—341no—
287#544—341no—
288#540—341no—
289#539—341no—
290#539—342no—
291#537—341no—
292#532—171no—
293C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
294#529—171no—
295C2×#125C2×D1711yescharacteristic
296#501—172no—
297#491—22no—
298#491C2×D1714yes—
299#489—174no—
300#489—172no—
301#487—341no—
302#486—341no—
303#484—341no—
304#481—341no—
305#475—341no—
306#474—341no—
307#432—171no—
308#417—342no—
309C2×#103—21no—
310C2×#103—21no—
311C4×M16—171no—
312C2×#97C2×D1711yescharacteristic
313#330—174no—
314#330—172no—
315#329—172no—
316#329—174no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17C2×#45511yescharacteristic
319C2×C17C2×#45411yescharacteristic
320C2×C17#302211yescharacteristic
321D17—82no—
322D17—81no—
323C2×#41—172no—
324C2×#41—342no—
325C22×Q8—21no—
326C2×M16—341no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8C22×D1712yes—
335#127—171no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—341no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—171no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125C22⋊D1712yes—
345#125C22×D1712yes—
346#124—171no—
347#124—172no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—341no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—171no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—344no—
397#103—342no—
398#102—344no—
399#102—342no—
400C22⋊C8—341no—
401#97—21no—
402#97—172no—
403#97—172no—
404#97C22×D1712yes—
405C4×C8—341no—
406C17#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—172no—
414C2×Q8—342no—
415C2×D4—171no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434M16—682no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C42—342no—
476C42—341no—
477C42D4×D1711yescharacteristic
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—342no—
482C23—341no—
483C23#1058762311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—682no—
487Q8—681no—
488Q8—1362no—
489D4—682no—
490D4—681no—
491D4—684no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1361no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4#1058762311yescharacteristic
517C2×C4#1058762311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—682no—
523C8—682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—682no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—681no—
532C22#1176298512yes—
533C22C2×#1058762311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—682no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4#1176298112yes—
547C2—22no—
548C2—1362no—
549C2—1361no—
550C2C2×#1176298511yescharacteristic
551C2C2×#1176298111yescharacteristic
552C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenterC2×#491D17
hypocenterC17#19023
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539180C2semidirect
4. #14528115C2semidirect
5. #14528105C2semidirect
6. #14527394C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#491C2semidirect
251. C2×#491D17semidirect
406. C17#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145400142
#145391802
#145281152
#145281052
#145273942
#145273862
#145273702
C2×C17×#4912
#1902317