Finite Group Databasebeta

← #17015828

Subgroups — #17015828

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C214yesmaximal, complemented
5#14528106C214yesmaximal, complemented
6#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408—21no—
20#11763400—22no—
21#11763386—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763177—22no—
25#11763177C2214yes—
26#11763171C2214yes—
27#11763161—21no—
28#11763157—21no—
29#11762808—22no—
30C2×#10587506—21no—
31C2×#10587506—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yes—
35#11762550C2214yes—
36#11762549C2212yes—
37#11762548C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501C2212yes—
41C17×#489C2212yes—
42C17×#484—21no—
43C17×#481—21no—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63252D412yes—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8C2312yes—
54C17×#126—21no—
55C17×#125C2311yescharacteristic
56C17×#124C2311yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#121D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63223—21no—
81C22×#3622—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587574—22no—
92#10587572—22no—
93#10587572—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587561C2312yes—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556D412yes—
112#10587556C2312yes—
113#10587555—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115C17×#107—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97C2312yes—
122#10587506—24no—
123#10587506—24no—
124#10587481—24no—
125#10587480—24no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—44no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147#63254—84no—
148#63252—44no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—22no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204#19023—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—82no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—42no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—42no—
246#3622—42no—
247#3622—42no—
248#3559—171no—
249#3239D1711yescharacteristic, complemented
250#3141—171no—
251C2×#491—171no—
252#1664—174no—
253#1662—174no—
254#1530—171no—
255#1528—171no—
256#1524—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17#45512yes—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—82no—
276C4×C17#45412yes—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280#563—172no—
281#562—172no—
282#554—341no—
283#553—341no—
284#553—341no—
285#547—341no—
286#547—342no—
287#544—341no—
288#540—341no—
289#539—342no—
290#539—341no—
291#537—341no—
292#532—171no—
293C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
294#529C2×D1711yescharacteristic
295C2×#125—171no—
296#501C2×D1712yes—
297#491—174no—
298#491—342no—
299#489—174no—
300#489C2×D1712yes—
301#487—341no—
302#486—341no—
303#484—21no—
304#481—21no—
305#475—21no—
306#474—21no—
307#432C2×D1711yescharacteristic
308#417—342no—
309C2×#103—341no—
310C2×#103—341no—
311C4×M16—171no—
312C2×#97—171no—
313#330—172no—
314#330—174no—
315#329—172no—
316#329—174no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—81no—
319C2×C17C2×#45511yescharacteristic
320C2×C17C2×#45411yescharacteristic
321C2×C17#302211yescharacteristic
322D17—82no—
323C2×#41—172no—
324C2×#41—342no—
325C22×Q8—21no—
326C2×M16—341no—
327C22×C8—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—342no—
334C4⋊Q8C22×D1712yes—
335#127—171no—
336#126—21no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#125—172no—
340#125—172no—
341#125—341no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125C22×D1711yescharacteristic
346#124—172no—
347#124C22×D1711yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121C22⋊D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—21no—
394#103—22no—
395#103—344no—
396#103—344no—
397#103—344no—
398#102—22no—
399#102—344no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—172no—
402#97—172no—
403#97—341no—
404#97C22×D1712yes—
405C4×C8—341no—
406C17#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434M16—682no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—342no—
477C42D4×D1711yescharacteristic
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—342no—
483C23#1058762311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—682no—
488Q8—1362no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—682no—
492D4—684no—
493D4—682no—
494D4—1361no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4#1058762311yescharacteristic
517C2×C4#1058762311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—682no—
523C8—682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22#1176298512yes—
533C22C2×#1058762311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4#1176298012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1362no—
550C2C2×#1176298511yescharacteristic
551C2C2×#1176298011yescharacteristic
552C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#19023
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. C2×#11763177C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528106C2semidirect
6. #14527396C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3239C2semidirect
249. #3239D17semidirect
406. C17#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145391802
C2×#117631772
#145281162
#145281062
#145273962
#145273872
#145273722
C17×#32392
#1902317