Finite Group Databasebeta

← #17015829

Subgroups — #17015829

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528107C214yesmaximal, complemented
6#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yes—
12#11763179—22no—
13#11763179C2214yes—
14#11763168C2212yes—
15#11763168C2214yes—
16#11763159—21no—
17#11763155—21no—
18#11763142—21no—
19#11763125—21no—
20#11763094—21no—
21#11763089—21no—
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762810—22no—
24C2×#10587481—21no—
25C2×#10587481—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2214yes—
29#11762551C2212yes—
30#11762549C2212yes—
31#11762549C2214yes—
32C17×#563C2212yes—
33C17×#562C2212yes—
34C17×#554—21no—
35C17×#553—21no—
36C17×#553—21no—
37C17×#547—21no—
38C17×#547—22no—
39C17×#544—21no—
40C17×#540—21no—
41C17×#539—22no—
42C17×#539—21no—
43C17×#537—21no—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125D412yes—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#125C2312yes—
64C17×#124C2311yescharacteristic
65C17×#124C2312yes—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—21no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17D411yescharacteristic
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17—21no—
103C2×C4⋊C4×C17—21no—
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×#63223—21no—
110C22×#3622—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555C2312yes—
115#10587506—24no—
116#10587506—22no—
117#10587503—24no—
118#10587503—22no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—24no—
121#10587481—24no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124C4⋊#3622—21no—
125#10587474—21no—
126#10587474C2312yes—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—84no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—41no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204#19023—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—82no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—44no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—81no—
217D4×C17—82no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—82no—
243Dic34—44no—
244Dic34—82no—
245#3622—42no—
246#3622—42no—
247#3622—42no—
248#3559D1711yescharacteristic
249#3239—171no—
250#3141—171no—
251C2×#491—171no—
252#1664—174no—
253#1662—174no—
254#1530—171no—
255#1528—171no—
256#1524—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17#45512yes—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17#45412yes—
279Dic17—82no—
280#563C2×D1712yes—
281#562C2×D1712yes—
282#554—21no—
283#553—21no—
284#553—21no—
285#547—22no—
286#547—21no—
287#544—21no—
288#540—21no—
289#539—22no—
290#539—21no—
291#537—21no—
292#532C2×D1711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—171no—
294#529C2×D1711yescharacteristic
295C2×#125C2×D1711yescharacteristic
296#501—172no—
297#491—174no—
298#491—342no—
299#489—174no—
300#489—172no—
301#487—341no—
302#486—341no—
303#484—341no—
304#481—341no—
305#475—341no—
306#474—341no—
307#432—171no—
308#417—342no—
309C2×#103—341no—
310C2×#103—341no—
311C4×M16—171no—
312C2×#97—171no—
313#330—174no—
314#330—172no—
315#329—172no—
316#329—174no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—82no—
319C2×C17—81no—
320C2×C17C2×#45511yescharacteristic
321C2×C17C2×#45411yescharacteristic
322C2×C17#302211yescharacteristic
323C2×#41—22no—
324C2×#41C22⋊D1712yes—
325C22×Q8—341no—
326C2×M16—341no—
327C22×C8—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—172no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335#127C22⋊D1711yescharacteristic
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—21no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D1712yes—
344#125C22×D1712yes—
345#125C22×D1711yescharacteristic
346#124C22×D1711yescharacteristic
347#124C22×D1712yes—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—21no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—344no—
395#103—342no—
396#103—344no—
397#103—344no—
398#102—344no—
399#102—342no—
400C22⋊C8—341no—
401#97—172no—
402#97—172no—
403#97—172no—
404#97—341no—
405C4×C8—341no—
406C17#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—684no—
412C2×Q8—681no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434M16—682no—
435C2×C8—342no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23#1058763911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—684no—
488Q8—1362no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058763911yescharacteristic
516C2×C4#1058763911yescharacteristic
517C2×C4#1058763911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—682no—
522C8—682no—
523C8—682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#1176298712yes—
533C22C2×#1058763911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—1362no—
546C4#1176298212yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#1176298711yescharacteristic
551C2C2×#1176298211yescharacteristic
552C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#19023
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763179C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528107C2semidirect
6. #14527395C2semidirect
7. #14527386C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
406. C17#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145391772
C2×#117631792
#145281182
#145281072
#145273952
#145273862
#145273722
C17×#35592
#1902317