Finite Group Databasebeta

← #17015831

Subgroups — #17015831

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C214yesmaximal, complemented
6#14528108C214yesmaximal, complemented
7#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763557C2212yes—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—21no—
16#11763460—22no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406—21no—
21#11763390—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763218C2212yes—
26#11763179—22no—
27#11763179C2214yes—
28#11763169C2212yes—
29#11763169C2214yes—
30#11763160—21no—
31#11763156—21no—
32#11763145—21no—
33#11763128—21no—
34#11763095—21no—
35#11763090—21no—
36#11762811—22no—
37C2×#10587481—21no—
38C2×#10587481—21no—
39C2×#10587474C2211yescharacteristic
40#11762550C2212yes—
41#11762548C2212yes—
42#11762548C2214yes—
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C17C2211yescharacteristic
46C17×#330C2214yes—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125D412yes—
54C17×#125C2312yes—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587616—22no—
61#10587616—21no—
62#10587616—21no—
63#10587616D411yescharacteristic
64#10587615—22no—
65#10587615—21no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70#10587610D411yescharacteristic
71C22×#3622—21no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587583—22no—
75#10587583—22no—
76#10587582—22no—
77#10587582—22no—
78#10587582—22no—
79#10587582—22no—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—22no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587562—21no—
101#10587561C2311yescharacteristic
102#10587561C2312yes—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107#10587558—21no—
108#10587556C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555C2312yes—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97C2312yes—
118C17×#97C2312yes—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587492—24no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587488—22no—
124#10587487—24no—
125#10587487—22no—
126#10587481—24no—
127#10587481—24no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C22×Dic17—41no—
138#63252—44no—
139#63252—84no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×D68C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—44no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157M16×C17—42no—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204#19023—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—81no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—44no—
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—82no—
229D68—41no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—81no—
233D68—82no—
234D68—82no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—41no—
241Dic34—42no—
242Dic34—44no—
243Dic34—82no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—42no—
246C8×C17—42no—
247#3622—42no—
248#3559—171no—
249#3239—171no—
250#3141—171no—
251C2×#491—171no—
252#1664—174no—
253#1662—174no—
254#1530—171no—
255#1528D1711yescharacteristic, complemented
256#1524—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17#45512yes—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C2×D17—42no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—41no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17#45412yes—
275Dic17—42no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17—82no—
280#563—172no—
281#562—172no—
282#554—341no—
283#553—341no—
284#553—341no—
285#547—342no—
286#547—341no—
287#544—341no—
288#540—341no—
289#539—341no—
290#539—342no—
291#537—341no—
292#532—171no—
293C2×C4⋊Q8—171no—
294#529—171no—
295C2×#125C2×D1711yescharacteristic
296#501—172no—
297#491—174no—
298#491—342no—
299#489—174no—
300#489—172no—
301#487—341no—
302#486—341no—
303#484—341no—
304#481—341no—
305#475—341no—
306#474—341no—
307#432C2×D1711yescharacteristic
308#417—342no—
309C2×#103—341no—
310C2×#103—341no—
311C4×M16C2×D1711yescharacteristic
312C2×#97—171no—
313#330—172no—
314#330C2×D1714yes—
315#329—172no—
316#329—174no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17C2×#45511yescharacteristic
319C2×C17C2×#45411yescharacteristic
320C2×C17#302211yescharacteristic
321D17—82no—
322D17—81no—
323C2×#41—172no—
324C2×#41—342no—
325C22×Q8—341no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—341no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—172no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335#127—171no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—341no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—171no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125D6812yes—
345#125C22×D1712yes—
346#124—171no—
347#124—172no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—341no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—171no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—21no—
394#103—344no—
395#103—342no—
396#103—344no—
397#103—344no—
398#102—344no—
399#102—342no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—172no—
402#97—341no—
403#97C22×D1712yes—
404#97C22×D1712yes—
405C4×C8—21no—
406C17#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—171no—
410C2×Q8—172no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—684no—
414C2×Q8—681no—
415C2×D4—171no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4C2×D6811yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4C2×D6812yes—
462C4⋊C4C2×D6812yes—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C42—342no—
476C42—341no—
477C42C2×D6811yescharacteristic
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—342no—
482C23—341no—
483C23#1058756811yescharacteristic
484Q8—682no—
485Q8—681no—
486Q8—684no—
487Q8—1362no—
488Q8—1362no—
489D4—682no—
490D4—681no—
491D4—684no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1361no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058756811yescharacteristic
516C2×C4#1058756811yescharacteristic
517C2×C4#1058756811yescharacteristic
518C2×C4C22×D6811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—682no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—681no—
532C22#1176298812yes—
533C22C2×#1058756811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—682no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—1362no—
546C4#1176298412yes—
547C2—22no—
548C2—1362no—
549C2—1361no—
550C2C2×#1176298811yescharacteristic
551C2C2×#1176298411yescharacteristic
552C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#19023
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763179C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528108C2semidirect
7. #14527396C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#1528C2semidirect
255. #1528D17semidirect
406. C17#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145400162
#145391782
C2×#117631792
#145281192
#145281082
#145273962
#145273732
C17×#15282
#1902317