Finite Group Databasebeta

← #17015832

Subgroups — #17015832

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C214yesmaximal, complemented
6#14528109C214yesmaximal, complemented
7#14527394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408—21no—
20#11763400—22no—
21#11763386—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763219C2212yes—
26#11763178—22no—
27#11763178C2214yes—
28#11763169C2214yes—
29#11763168C2212yes—
30#11763160—21no—
31#11763156—21no—
32#11763142—21no—
33#11763125—21no—
34#11763094—21no—
35#11763089—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762811—22no—
38C2×#10587487—21no—
39C2×#10587487—21no—
40#11762550C2214yes—
41#11762548C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yes—
46C17×#329C2212yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C22×C8×C17—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2311yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#121D411yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587632—22no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587580—22no—
84#10587580—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86#10587576—22no—
87#10587574—22no—
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587561C2312yes—
99#10587560D411yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556D412yes—
108#10587556C2312yes—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555C2312yes—
115C17×#97—21no—
116C17×#97C2312yes—
117C17×#97C2312yes—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587506—22no—
120#10587503—22no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—24no—
123#10587487—24no—
124#10587487—24no—
125#10587487—24no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474C2312yes—
130C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—41no—
144#63254—84no—
145#63252—44no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—44no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157M16×C17—42no—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—42no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C2×#3622—22no—
204#19023—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—42no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—44no—
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—81no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—81no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—44no—
243Dic34—82no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—42no—
246C8×C17—42no—
247#3622—42no—
248#3559—171no—
249#3239—171no—
250#3141—171no—
251C2×#491—171no—
252#1664—174no—
253#1662—174no—
254#1530—171no—
255#1528—171no—
256#1524D1711yescharacteristic, complemented
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17#45512yes—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17#45412yes—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—82no—
280#563—172no—
281#562—172no—
282#554—341no—
283#553—341no—
284#553—341no—
285#547—341no—
286#547—342no—
287#544—341no—
288#540—341no—
289#539—342no—
290#539—341no—
291#537—341no—
292#532—171no—
293C2×C4⋊Q8—171no—
294#529C2×D1711yescharacteristic
295C2×#125—171no—
296#501—172no—
297#491—174no—
298#491—342no—
299#489—172no—
300#489—174no—
301#487—341no—
302#486—341no—
303#484—341no—
304#481—341no—
305#475—341no—
306#474—341no—
307#432—171no—
308#417—342no—
309C2×#103—341no—
310C2×#103—341no—
311C4×M16C2×D1711yescharacteristic
312C2×#97C2×D1711yescharacteristic
313#330—174no—
314#330C2×D1712yes—
315#329—174no—
316#329C2×D1712yes—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—81no—
319C2×C17C2×#45511yescharacteristic
320C2×C17C2×#45411yescharacteristic
321C2×C17#302211yescharacteristic
322D17—82no—
323C2×#41—172no—
324C2×#41—342no—
325C22×Q8—341no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—172no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335#127—171no—
336#126—21no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#125—172no—
340#125—172no—
341#125—341no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125C22×D1711yescharacteristic
346#124—172no—
347#124C22×D1711yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8D6811yescharacteristic
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121D6811yescharacteristic
371C4×Q8D6811yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4D6811yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—344no—
395#103—344no—
396#103—344no—
397#103—342no—
398#102—344no—
399#102—342no—
400C22⋊C8—341no—
401#97—21no—
402#97—172no—
403#97C22×D1712yes—
404#97C22×D1712yes—
405C4×C8—21no—
406C17#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—684no—
413C2×Q8—681no—
414C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4C2×D6811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4C2×D6811yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—342no—
477C42C2×D6811yescharacteristic
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—342no—
483C23#1058756811yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—682no—
486Q8—684no—
487Q8—1362no—
488Q8—1362no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—682no—
492D4—684no—
493D4—682no—
494D4—1361no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1361no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058756811yescharacteristic
516C2×C4#1058756811yescharacteristic
517C2×C4#1058756811yescharacteristic
518C2×C4C22×D6811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22#1176298812yes—
533C22C2×#1058756811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—1362no—
546C4#1176298312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1362no—
550C2C2×#1176298811yescharacteristic
551C2C2×#1176298311yescharacteristic
552C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19023
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763178C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528109C2semidirect
7. #14527394C2semidirect
8. #14527385C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
256. #1524D17semidirect
406. C17#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145400112
#145391782
C2×#117631782
#145281202
#145281092
#145273942
#145273852
C17×#15242
#1902317