Finite Group Databasebeta

← #17015834

Subgroups — #17015834

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C212yesmaximal, complemented
5#14528100C212yesmaximal, complemented
6#14528089C212yesmaximal, complemented
7#14528089C212yesmaximal, complemented
8#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397—21no—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic, complemented
27#11763201C2212yescomplemented
28#11763201C2211yescharacteristic, complemented
29#11763177C2211yescharacteristic, complemented
30#11763171C2212yescomplemented
31#11763171C2211yescharacteristic, complemented
32#11763065—21no—
33#11763057—21no—
34#11763019—21no—
35#11763009—21no—
36#11762969—22no—
37C4×#63231—21no—
38C4×#63230—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762549C2212yescomplemented
43#11762549C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46#11762548C2212yescomplemented
47C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#489C2212yescomplemented
50C17×#489C2212yescomplemented
51C17×#488—22no—
52C17×#419—21no—
53C17×#418—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252D412yes—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#125—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#124C2312yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C17×#117—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—22no—
78#10587633—21no—
79#10587633—22no—
80#10587632—21no—
81#10587632—22no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—22no—
87#10587626—21no—
88#10587625—22no—
89#10587624—21no—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—21no—
92#10587616—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D411yescharacteristic
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99#10587610D411yescharacteristic
100C2×#63223—21no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587562—21no—
118#10587561C2311yescharacteristic
119#10587561C2312yes—
120#10587560D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556C2311yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×#103—22no—
129C17×#103—22no—
130C17×#102—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×#97C2312yes—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587481—21no—
139#10587480—22no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2311yescharacteristic
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—84no—
169C22×Dic17—22no—
170#63256—82no—
171D4×D17—82no—
172#63252—82no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17—41no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63231—42no—
205#63231—82no—
206#63230—42no—
207#63230—82no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#19024—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—82no—
276D68—42no—
277D68—41no—
278D68—42no—
279D68—81no—
280D68—82no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286C8×C17—42no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289#3622—42no—
290#3558—171no—
291#3216—171no—
292#3172—171no—
293#3140D1711yescharacteristic, complemented
294#1662—172no—
295#1661—172no—
296#1659—172no—
297#1659—172no—
298#1529—171no—
299#1527—171no—
300#1525—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—162no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#45512yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329#562—172no—
330H(3,𝔽4)—172no—
331#559—341no—
332#548—341no—
333#546—342no—
334#546—341no—
335D42—341no—
336#542—341no—
337#538—341no—
338#538—342no—
339#535—341no—
340#534—341no—
341#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#532—171no—
343#529—171no—
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345#501—171no—
346#497—171no—
347#497—172no—
348#491—171no—
349#489—171no—
350#489—172no—
351#489C2×D1712yescomplemented
352#489C2×D1712yescomplemented
353#488—22no—
354#470—341no—
355#468—341no—
356#462—341no—
357#460—341no—
358#452—342no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361#432—171no—
362#419—21no—
363#418—21no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#330—172no—
367#329—172no—
368#329—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17C2×#45511yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#301911yescharacteristic
377D17—82no—
378D17—81no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×D4—341no—
383C22×D4—342no—
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—171no—
395#127—341no—
396#126—342no—
397#126—341no—
398#125—21no—
399#125—171no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—171no—
403#124—172no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124C22⋊D1712yes—
409#124C22×D1712yes—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—171no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—171no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—21no—
447#117—341no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—341no—
458#103—342no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—341no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—341no—
466#97—171no—
467#97—171no—
468#97—172no—
469#97C22×D1712yes—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—341no—
472C17#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—21no—
474C24—342no—
475#41—1362no—
476#41—1362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—1362no—
498C2×D4—1364no—
499C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—682no—
509Q16—1362no—
510SD16—682no—
511SD16—1362no—
512M16—42no—
513M16—682no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C42—41no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—341no—
563C23—342no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23—1362no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—681no—
575Q8—682no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—681no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—684no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—342no—
612C8—681no—
613C8—682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—2724no—
622C22—681no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—681no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4#1176298612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1361no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176298611yescharacteristic
647C2#1453813011yescharacteristic
648C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3140C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#3140D17
hypocenterC17#19024
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14539384C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528100C2semidirect
6. #14528089C2semidirect
7. #14528089C2semidirect
8. #14527389C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#3140C2semidirect
26. #11763215C22semidirect
27. #11763201C22semidirect
28. #11763201C22semidirect
29. #11763177C22semidirect
30. #11763171C22semidirect
31. #11763171C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. C4×#63223C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762549C22semidirect
43. #11762549C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
47. C17×#533C22semidirect
49. C17×#489C22semidirect
50. C17×#489C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
293. #3140D17semidirect
341. #533C2×D17semidirect
351. #489C2×D17semidirect
352. #489C2×D17semidirect
365. C4×M16C2×D17semidirect
472. C17#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145397912
#145393842
#145281062
#145281002
#145280892
#145273892
#145273822
#145273752
C17×#31402
#1902417