Finite Group Databasebeta

← #17015836

Subgroups — #17015836

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528105C212yesmaximal, complemented
5#14528099C212yesmaximal, complemented
6#14528089C212yesmaximal, complemented
7#14528088C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399—21no—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763201C2212yescomplemented
27#11763171C2212yescomplemented
28#11763171C2212yescomplemented
29#11763171C2212yescomplemented
30#11763166—22no—
31#11763019—21no—
32#11763009—21no—
33#11762969—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35#11762817—21no—
36#11762813—21no—
37C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
38#11762551C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42#11762548C2212yescomplemented
43#11762548C2212yescomplemented
44C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C17×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#470—21no—
51C17×#468—21no—
52C4×Q16×C17—21no—
53C4×SD16×C17—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×Q16×C17—21no—
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#126—21no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125C2311yescharacteristic
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17D411yescharacteristic
80C17×#117—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561D412yes—
119#10587561C2312yes—
120#10587561C2312yes—
121#10587560—21no—
122#10587560D411yescharacteristic
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34—21no—
128C17×#107—21no—
129C17×#106—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#102—21no—
134C17×#97C2311yescharacteristic
135C17×#97C2311yescharacteristic
136C4×C8×C17—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587480—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163D4×D17—84no—
164#63252—82no—
165#63252—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—82no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183Q16×C17—42no—
184SD16×C17—42no—
185M16×C17—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—41no—
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—22no—
213#63231—82no—
214#63230—82no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229C4×Dic17—22no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#19024—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279D68—82no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3558—171no—
291#3216—171no—
292#3172D1711yescharacteristic, complemented
293#3140—171no—
294#1662—172no—
295#1661—172no—
296#1659—172no—
297#1659—172no—
298#1529—171no—
299#1527—171no—
300#1525—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—162no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#45512yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329#562—172no—
330H(3,𝔽4)—172no—
331#559—341no—
332#548—341no—
333#546—342no—
334#546—341no—
335D42—341no—
336#542—341no—
337#538—342no—
338#538—341no—
339#535—341no—
340#534—341no—
341#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#532—171no—
343#529C2×D1711yescharacteristic
344C2×#124—171no—
345#501C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#497—172no—
347#497C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#491C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#489—172no—
350#489—172no—
351#489—172no—
352#489C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#488—342no—
354#470—21no—
355#468—21no—
356#462—341no—
357#460—341no—
358#452—342no—
359C4×Q16—21no—
360C4×SD16—21no—
361#432—171no—
362#419—341no—
363#418—341no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#330—172no—
367#329—172no—
368#329—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17C2×#45511yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#301911yescharacteristic
377D17—82no—
378D17—82no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—342no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—171no—
395#127—341no—
396#126—21no—
397#126—342no—
398#125—21no—
399#125C22×D1711yescharacteristic
400#124—172no—
401#124—172no—
402#124—172no—
403#124—341no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#124C22×D1711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121C22⋊D1711yescharacteristic
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—21no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—341no—
466#97—172no—
467#97—172no—
468#97C22×D1711yescharacteristic
469#97C22×D1711yescharacteristic
470C4×C8—21no—
471C4×C8—341no—
472C17#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—342no—
474C24—341no—
475#41—1362no—
476#41—1362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—1362no—
498C2×D4—1364no—
499C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—42no—
509Q16—1362no—
510SD16—42no—
511SD16—1362no—
512M16—42no—
513M16—682no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—342no—
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—682no—
562C23—1361no—
563C23—1361no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23—1362no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4#1058762311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—682no—
613C8—682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2722no—
621C22—2724no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4#1176298512yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—1362no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176298511yescharacteristic
647C2#1453813211yescharacteristic
648C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3172C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#3172D17
hypocenterC17#19024
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14539173C2semidirect
4. #14528105C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14528089C2semidirect
7. #14528088C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527381C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#3172C2semidirect
26. #11763201C22semidirect
27. #11763171C22semidirect
28. #11763171C22semidirect
29. #11763171C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
37. C4×#63223C22semidirect
38. #11762551C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
43. #11762548C22semidirect
44. C17×#533C22semidirect
46. C17×#501C22semidirect
47. C17×#497C22semidirect
48. C17×#491C22semidirect
49. C17×#489C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
292. #3172D17semidirect
341. #533C2×D17semidirect
345. #501C2×D17semidirect
347. #497C2×D17semidirect
348. #491C2×D17semidirect
352. #489C2×D17semidirect
365. C4×M16C2×D17semidirect
472. C17#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397912
#145391732
#145281052
#145280992
#145280892
#145280882
#145273912
#145273812
#145273752
C17×#31722
#1902417