Finite Group Databasebeta

← #17015838

Subgroups — #17015838

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528107C212yesmaximal, complemented
5#14528101C212yesmaximal, complemented
6#14528090C212yesmaximal, complemented
7#14528090C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic, complemented
13#11763219C2211yescharacteristic, complemented
14#11763204C2212yescomplemented
15#11763204C2211yescharacteristic, complemented
16#11763179C2211yescharacteristic, complemented
17#11763168C2212yescomplemented
18#11763168C2211yescharacteristic, complemented
19#11763168C2212yescomplemented
20#11763168C2212yescomplemented
21#11763163—22no—
22#11763065—21no—
23#11763053—21no—
24#11763016—21no—
25#11763006—21no—
26#11762971—22no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63229—21no—
29#11762866C2211yescharacteristic, complemented
30#11762818—21no—
31#11762814—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762549C2212yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762549C2212yescomplemented
38#11762549C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40C17×#562C2212yes—
41C17×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C17×#559—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46D42×C17—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#538—21no—
50C17×#535—21no—
51C17×#534—21no—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#127D411yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124D412yes—
74C17×#124C2311yescharacteristic
75C17×#124C2312yes—
76C17×#124C2312yes—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×#121—22no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121D411yescharacteristic
95C17×#120—22no—
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17D411yescharacteristic
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C17×#117—21no—
110C2×C22⋊C4×C17—22no—
111C2×C22⋊C4×C17—21no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114C2×#63231—21no—
115C2×#63231—22no—
116C2×#63229—21no—
117C2×#63229—22no—
118#10587612—21no—
119#10587610—21no—
120#10587610—21no—
121C2×#63223—21no—
122C2×#63223—21no—
123#10587556—21no—
124#10587555C2311yescharacteristic
125#10587555C2311yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128#10587506—22no—
129#10587506—21no—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587503—21no—
134#10587503—22no—
135#10587503—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142#10587474C2311yescharacteristic
143#10587474C2312yes—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2312yes—
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—22no—
149C24×C17—21no—
150#41×C17—82no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—42no—
168C2×D4×C17—82no—
169C2×D4×C17—84no—
170C2×D4×C17C2×D412yes—
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—41no—
216#63231—42no—
217#63231—82no—
218#63229—42no—
219#63229—82no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—41no—
227#63223—42no—
228#63223—42no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#19024—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17—81no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—82no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286#3622—22no—
287#3622—42no—
288#3622—41no—
289#3622—42no—
290#3558D1711yescharacteristic
291#3216—171no—
292#3172—171no—
293#3140—171no—
294#1662—172no—
295#1661—172no—
296#1659—172no—
297#1659—172no—
298#1529—171no—
299#1527—171no—
300#1525—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—162no—
314C22×C17—164no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17#45512yes—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329#562C2×D1712yes—
330H(3,𝔽4)C2×D1712yes—
331#559—21no—
332#548—21no—
333#546—22no—
334#546—21no—
335D42—21no—
336#542—21no—
337#538—22no—
338#538—21no—
339#535—21no—
340#534—21no—
341#533—171no—
342#532C2×D1711yescharacteristic
343#529C2×D1711yescharacteristic
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345#501—171no—
346#497—171no—
347#497—172no—
348#491—171no—
349#489—172no—
350#489—172no—
351#489—171no—
352#489—172no—
353#488—342no—
354#470—341no—
355#468—341no—
356#462—341no—
357#460—341no—
358#452—342no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361#432—171no—
362#419—341no—
363#418—341no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366#330—172no—
367#329—172no—
368#329—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329—172no—
372C2×C17—41no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17C2×#45511yescharacteristic
377C2×C17#301811yescharacteristic
378C2×C17#301911yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D1712yes—
381C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22⋊D1711yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—341no—
399#125C22×D1711yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D1712yes—
407#124C22×D1712yes—
408#124C22×D1711yescharacteristic
409#124C22×D1712yes—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121C22⋊D1711yescharacteristic
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—341no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—341no—
458#103—342no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—341no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—341no—
466#97—171no—
467#97—171no—
468#97—172no—
469#97—172no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8—341no—
472C17#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—22no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
498C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—682no—
509Q16—1362no—
510SD16—682no—
511SD16—1362no—
512M16—682no—
513M16—682no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—681no—
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#1058763911yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4#1058763911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—342no—
611C8—682no—
612C8—681no—
613C8—682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22C2×#1058763911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C4#1176298712yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2C2×#1176298711yescharacteristic
647C2#1453813311yescharacteristic
648C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19024
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539795C2semidirect
2. #14539391C2semidirect
3. #14539170C2semidirect
4. #14528107C2semidirect
5. #14528101C2semidirect
6. #14528090C2semidirect
7. #14528090C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527376C2semidirect
12. #11763366C22semidirect
13. #11763219C22semidirect
14. #11763204C22semidirect
15. #11763204C22semidirect
16. #11763179C22semidirect
17. #11763168C22semidirect
18. #11763168C22semidirect
19. #11763168C22semidirect
20. #11763168C22semidirect
29. #11762866C22semidirect
32. C4×#63223C22semidirect
33. C4×#63223C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762549C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
472. C17#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397952
#145393912
#145391702
#145281072
#145281012
#145280902
#145273912
#145273822
#145273762
C17×#35582
#1902417