Finite Group Databasebeta

← #17015840

Subgroups — #17015840

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528109C212yesmaximal, complemented
6#14528104C212yesmaximal, complemented
7#14528092C212yesmaximal, complemented
8#14528092C212yesmaximal, complemented
9#14527392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397—21no—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic, complemented
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763218C2211yescharacteristic, complemented
28#11763203C2212yescomplemented
29#11763203C2211yescharacteristic, complemented
30#11763178C2211yescharacteristic, complemented
31#11763169C2212yescomplemented
32#11763169C2211yescharacteristic, complemented
33#11763168C2212yescomplemented
34#11763168C2212yescomplemented
35#11763163—22no—
36#11763067—21no—
37#11763055—21no—
38#11763020—21no—
39#11763010—21no—
40#11762973—22no—
41C4×Dic68—21no—
42C4×#63219—21no—
43#11762818—21no—
44#11762814—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762550C2212yescomplemented
47#11762548C2212yescomplemented
48#11762548C2212yescomplemented
49#11762548C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#329C2212yescomplemented
54C17×#329C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252D412yes—
61C2×M16×C17—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124D412yes—
65C17×#124C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587626—21no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610D411yescharacteristic
91C2×#63223—21no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—22no—
96#10587572—22no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587562—21no—
113#10587561C2311yescharacteristic
114#10587561C2312yes—
115#10587560D411yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119#10587558—21no—
120#10587556—21no—
121#10587556C2311yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×#97C2311yescharacteristic
131C17×#97C2312yes—
132C17×#97C2311yescharacteristic
133C4×C8×C17—21no—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136#10587503—22no—
137#10587503—22no—
138#10587492—22no—
139#10587492—21no—
140#10587489—21no—
141#10587488—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—22no—
145#10587487—21no—
146#10587474C2312yes—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—84no—
167C22×Dic17—22no—
168#63256—82no—
169D4×D17—82no—
170#63252—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—41no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—41no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229Dic68—42no—
230Dic68—82no—
231#63219—42no—
232#63219—82no—
233#19024—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—42no—
273D68—41no—
274D68—42no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286C8×C17—22no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3558—171no—
291#3216—171no—
292#3172—171no—
293#3140—171no—
294#1662—172no—
295#1661—172no—
296#1659—172no—
297#1659—172no—
298#1529—171no—
299#1527D1711yescharacteristic, complemented
300#1525—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—162no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17#45512yes—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329#562—172no—
330H(3,𝔽4)—172no—
331#559—341no—
332#548—341no—
333#546—342no—
334#546—341no—
335D42—341no—
336#542—341no—
337#538—341no—
338#538—342no—
339#535—341no—
340#534—341no—
341#533—171no—
342#532—171no—
343#529—171no—
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345#501—171no—
346#497—171no—
347#497—172no—
348#491—171no—
349#489—172no—
350#489—172no—
351#489—171no—
352#489—172no—
353#488—342no—
354#470—341no—
355#468—341no—
356#462—341no—
357#460—341no—
358#452—342no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#419—341no—
363#418—341no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#330—172no—
367#329—172no—
368#329—172no—
369#329—172no—
370#329C2×D1712yescomplemented
371#329C2×D1712yescomplemented
372C2×C17—41no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17C2×#45511yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#301911yescharacteristic
377D17—82no—
378D17—81no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8D6811yescharacteristic
382C22×D4—341no—
383C22×D4—342no—
384C22×D4D6811yescharacteristic
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394#127—171no—
395#127—341no—
396#126—342no—
397#126—341no—
398#125—171no—
399#125—341no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—171no—
403#124—172no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124D6812yes—
409#124C22×D1712yes—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—341no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421#121—171no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—341no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—172no—
467#97C22×D1711yescharacteristic
468#97C22×D1711yescharacteristic
469#97C22×D1712yes—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—341no—
472C17#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—21no—
474C24—342no—
475#41—1362no—
476#41—1362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8C2×D6812yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—1362no—
498C2×D4—1364no—
499C2×D4C2×D6812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508Q16—682no—
509Q16—1362no—
510SD16—682no—
511SD16—1362no—
512M16—42no—
513M16—682no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—342no—
552C42—341no—
553C42—681no—
554C42C2×D6811yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—341no—
563C23—342no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23—1362no—
567C23#1058756811yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—681no—
571Q8—682no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—681no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—684no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4C22×D6811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—2724no—
622C22—681no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—681no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—682no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C4#1176298912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1361no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176298911yescharacteristic
647C2#1453813511yescharacteristic
648C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1527C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#1527D17
hypocenterC17#19024
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539797C2semidirect
3. #14539390C2semidirect
4. #14539170C2semidirect
5. #14528109C2semidirect
6. #14528104C2semidirect
7. #14528092C2semidirect
8. #14528092C2semidirect
9. #14527392C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#1527C2semidirect
24. #11763366C22semidirect
27. #11763218C22semidirect
28. #11763203C22semidirect
29. #11763203C22semidirect
30. #11763178C22semidirect
31. #11763169C22semidirect
32. #11763169C22semidirect
33. #11763168C22semidirect
34. #11763168C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762550C22semidirect
47. #11762548C22semidirect
48. #11762548C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×#329C22semidirect
54. C17×#329C22semidirect
299. #1527D17semidirect
361. #432C2×D17semidirect
365. C4×M16C2×D17semidirect
370. #329C2×D17semidirect
371. #329C2×D17semidirect
472. C17#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145397972
#145393902
#145391702
#145281092
#145281042
#145280922
#145273922
#145273752
C17×#15272
#1902417