Finite Group Databasebeta

← #17015842

Subgroups — #17015842

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528108C212yesmaximal, complemented
6#14528103C212yesmaximal, complemented
7#14528092C212yesmaximal, complemented
8#14528091C212yesmaximal, complemented
9#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399—21no—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic, complemented
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763219C2211yescharacteristic, complemented
28#11763204C2211yescharacteristic, complemented
29#11763203C2212yescomplemented
30#11763179C2211yescharacteristic, complemented
31#11763169C2212yescomplemented
32#11763169C2212yescomplemented
33#11763169C2212yescomplemented
34#11763168C2211yescharacteristic, complemented
35#11763164—22no—
36#11763065—21no—
37#11763053—21no—
38#11763020—21no—
39#11763010—21no—
40#11762973—22no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63229—21no—
43#11762819—21no—
44#11762815—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762548C2212yescomplemented
47#11762548C2212yescomplemented
48#11762548C2212yescomplemented
49#11762548C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#330C2212yescomplemented
54C17×#329C2212yescomplemented
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×M16×C17—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#125C2311yescharacteristic
64C17×#124C2311yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74C2×#63231—21no—
75#10587625—22no—
76#10587623—22no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×#63219—22no—
90#10587584—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587568—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561D412yes—
114#10587561C2312yes—
115#10587561C2312yes—
116#10587560—21no—
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555D411yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×#97C2312yes—
131C17×#97C2312yes—
132C4×C8×C17—21no—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587492—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2311yescharacteristic
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161D4×D17—84no—
162#63252—82no—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D412yes—
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63231—42no—
205#63229—42no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—41no—
228#63223—42no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231Dic68—82no—
232#63219—82no—
233#19024—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244Q8×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—42no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290#3558—171no—
291#3216—171no—
292#3172—171no—
293#3140—171no—
294#1662—172no—
295#1661—172no—
296#1659—172no—
297#1659—172no—
298#1529D1711yescharacteristic, complemented
299#1527—171no—
300#1525—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—162no—
315C2×D17—164no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17#45512yes—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329#562—172no—
330H(3,𝔽4)—172no—
331#559—341no—
332#548—341no—
333#546—342no—
334#546—341no—
335D42—341no—
336#542—341no—
337#538—342no—
338#538—341no—
339#535—341no—
340#534—341no—
341#533—171no—
342#532—171no—
343#529C2×D1711yescharacteristic
344C2×#124—171no—
345#501—171no—
346#497—171no—
347#497—172no—
348#491—171no—
349#489—171no—
350#489—172no—
351#489—172no—
352#489—172no—
353#488—342no—
354#470—341no—
355#468—341no—
356#462—341no—
357#460—341no—
358#452—342no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#419—341no—
363#418—341no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#330C2×D1712yescomplemented
367#329—172no—
368#329—172no—
369#329—172no—
370#329—172no—
371#329C2×D1712yescomplemented
372C2×C17—41no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17C2×#45511yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#301911yescharacteristic
377D17—82no—
378D17—82no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—342no—
385C2×Q16—342no—
386C2×Q16—341no—
387C2×SD16—342no—
388C2×SD16—341no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394#127—171no—
395#127—341no—
396#126—21no—
397#126—342no—
398#125—341no—
399#125C22×D1711yescharacteristic
400#124—172no—
401#124—172no—
402#124—172no—
403#124—341no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#124C22×D1711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8D6811yescharacteristic
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—342no—
427#121—341no—
428#121—341no—
429#121D6811yescharacteristic
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—342no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8D6811yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4D6811yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—341no—
453#106—341no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—341no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—171no—
467#97—171no—
468#97C22×D1712yes—
469#97C22×D1712yes—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—341no—
472C17#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—342no—
474C24—341no—
475#41—1362no—
476#41—1362no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—1362no—
498C2×D4—1364no—
499C2×D4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508Q16—682no—
509Q16—1362no—
510SD16—682no—
511SD16—1362no—
512M16—42no—
513M16—682no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42—342no—
553C42—681no—
554C42C2×D6811yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—682no—
562C23—1361no—
563C23—1361no—
564C23—1362no—
565C23—1362no—
566C23—1362no—
567C23#1058756811yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—682no—
570Q8—682no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—682no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—1361no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4C22×D6811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—342no—
613C8—681no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2722no—
621C22—2724no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C4#1176298812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—1362no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176298811yescharacteristic
647C2#1453813711yescharacteristic
648C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1529C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1529D17
hypocenterC17#19024
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539797C2semidirect
3. #14539391C2semidirect
4. #14539171C2semidirect
5. #14528108C2semidirect
6. #14528103C2semidirect
7. #14528092C2semidirect
8. #14528091C2semidirect
9. #14527383C2semidirect
10. #14527375C2semidirect
11. C17×#1529C2semidirect
24. #11763366C22semidirect
27. #11763219C22semidirect
28. #11763204C22semidirect
29. #11763203C22semidirect
30. #11763179C22semidirect
31. #11763169C22semidirect
32. #11763169C22semidirect
33. #11763169C22semidirect
34. #11763168C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
47. #11762548C22semidirect
48. #11762548C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×#330C22semidirect
54. C17×#329C22semidirect
298. #1529D17semidirect
361. #432C2×D17semidirect
365. C4×M16C2×D17semidirect
366. #330C2×D17semidirect
371. #329C2×D17semidirect
472. C17#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397972
#145393912
#145391712
#145281082
#145281032
#145280922
#145280912
#145273832
#145273752
C17×#15292
#1902417