Finite Group Databasebeta

← #17015845

Subgroups — #17015845

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C212yesmaximal, complemented
5#14528117C212yesmaximal, complemented
6#14528106C212yesmaximal, complemented
7#14528100C212yesmaximal, complemented
8#14527389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435—21no—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397—21no—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763215C2212yescomplemented
27#11763215C2211yescharacteristic, complemented
28#11763201C2211yescharacteristic, complemented
29#11763177C2212yescomplemented
30#11763177C2211yescharacteristic, complemented
31#11763171C2211yescharacteristic, complemented
32#11763147—22no—
33#11763104—21no—
34#11763094—21no—
35#11763065—21no—
36#11763057—21no—
37C4×#63231—21no—
38C4×#63230—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762550C2212yescomplemented
43#11762550C2212yescomplemented
44#11762549C2212yes—
45#11762549C2212yes—
46#11762548C2212yescomplemented
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×#124C2211yescharacteristic
49C17×#489C2212yes—
50C17×#489C2212yes—
51C17×#488—22no—
52C17×#419—21no—
53C17×#418—21no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124D412yes—
66C17×#124C2312yes—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—22no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87#10587621—22no—
88D4×Dic17—21no—
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612D412yes—
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D411yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587567—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561C2311yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118#10587558—21no—
119#10587556C2312yes—
120#10587556C2311yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×#103—22no—
127C17×#103—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×#102—22no—
130C17×#97C2312yes—
131C4×C8×C17—21no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2311yescharacteristic
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166Q8×D17—82no—
167#63254—82no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175M16×C17—42no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63231—42no—
200#63230—42no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225#63223—42no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229#19025—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—82no—
265C2×Dic17—82no—
266D68—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—42no—
270Dic34—41no—
271Dic34—81no—
272Dic34—82no—
273C8×C17—42no—
274#3622—22no—
275#3622—42no—
276#3622—41no—
277#3561—171no—
278#3237—171no—
279#3172—171no—
280#3140D1711yescharacteristic, complemented
281#1664—172no—
282#1664—172no—
283#1662—172no—
284#1661—172no—
285#1529—171no—
286#1527—171no—
287#1526—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—162no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17#45512yes—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313#563—172no—
314#562—172no—
315#556—341no—
316#551—342no—
317D4×Q8—341no—
318#548—341no—
319#546—341no—
320#543—341no—
321#542—341no—
322#542—342no—
323#538—341no—
324#536—341no—
325#533—171no—
326#533C2×D1711yescharacteristic
327#529—171no—
328C2×#124C2×D1711yescharacteristic
329#501—171no—
330#501—172no—
331#497—171no—
332#491—171no—
333#491—172no—
334#489—171no—
335#489C2×D1712yes—
336#489C2×D1712yes—
337#488—22no—
338#485—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#470—341no—
342#468—341no—
343C4×Q16—341no—
344C4×SD16—341no—
345#432—171no—
346#419—21no—
347#418—21no—
348C4×M16—171no—
349C4×M16C2×D1711yescharacteristic
350#330—172no—
351#330—172no—
352#330—172no—
353#329—172no—
354#329—172no—
355#329—172no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17C2×#45511yescharacteristic
359C2×C17#301811yescharacteristic
360C2×C17#302011yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×Q16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—21no—
381#125—171no—
382#125—172no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—171no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#124C22⋊D1712yes—
390#124C22×D1712yes—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—171no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409#121—171no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#120—342no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425#117—21no—
426#117—172no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—342no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—341no—
434#107—342no—
435#106—341no—
436#106—342no—
437C4⋊C8—341no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—172no—
450#97—171no—
451#97—171no—
452#97C22×D1712yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—341no—
455C17#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—1362no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483Q16—682no—
484SD16—682no—
485M16—42no—
486M16—682no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C42—41no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—341no—
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—341no—
542C23#1058762311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—681no—
549Q8—682no—
550Q8—1361no—
551Q8—1362no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—681no—
555D4—682no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—342no—
582C8—681no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22C2×#1058762311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—682no—
607C4—681no—
608C4#1176298612yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—1361no—
612C2C2×#1176298611yescharacteristic
613C2#1453813011yescharacteristic
614C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3140C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#3140D17
hypocenterC17#19025
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539994C2semidirect
3. #14539384C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528117C2semidirect
6. #14528106C2semidirect
7. #14528100C2semidirect
8. #14527389C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#3140C2semidirect
26. #11763215C22semidirect
27. #11763215C22semidirect
28. #11763201C22semidirect
29. #11763177C22semidirect
30. #11763177C22semidirect
31. #11763171C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
280. #3140D17semidirect
455. C17#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145399942
#145393842
#145281172
#145281062
#145281002
#145273892
#145273822
#145273782
C17×#31402
#1902517