Finite Group Databasebeta

← #17015849

Subgroups — #17015849

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C212yesmaximal, complemented
5#14528118C212yesmaximal, complemented
6#14528107C212yesmaximal, complemented
7#14528101C212yesmaximal, complemented
8#14527391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763219C2212yescomplemented
14#11763219C2211yescharacteristic, complemented
15#11763204C2211yescharacteristic, complemented
16#11763179C2212yescomplemented
17#11763179C2211yescharacteristic, complemented
18#11763168C2212yes—
19#11763168C2212yes—
20#11763168C2211yescharacteristic, complemented
21#11763163—22no—
22#11763150—22no—
23#11763101—21no—
24#11763091—21no—
25#11763065—21no—
26#11763053—21no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63229—21no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762818—21no—
31#11762814—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762551C2212yescomplemented
36#11762551C2212yescomplemented
37#11762549C2212yes—
38#11762549C2212yes—
39#11762549C2212yescomplemented
40C17×#563C2212yes—
41C17×#562C2212yes—
42C17×#556—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45C17×#548—21no—
46C17×#546—21no—
47C17×#543—21no—
48C17×#542—21no—
49C17×#542—22no—
50C17×#538—21no—
51C17×#536—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125C2311yescharacteristic
68C17×#125C2312yes—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#124C2311yescharacteristic
76C17×#124C2312yes—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C17×#121—21no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#120—22no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17D411yescharacteristic
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C17×#117—22no—
108C17×#117—21no—
109C17×#117D412yes—
110C2×C22⋊C4×C17—22no—
111C2×C22⋊C4×C17—21no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114C2×#63231—21no—
115C2×#63229—21no—
116#10587612—21no—
117#10587610—21no—
118#10587610—21no—
119C2×#63223—21no—
120C2×#63223—21no—
121#10587556—21no—
122#10587555C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587503—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132C22⋊#3622—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587479—21no—
138#10587479—22no—
139#10587478—21no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142#10587474C2311yescharacteristic
143#10587474C2312yes—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2312yes—
146C4×#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—21no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic17—41no—
214#63231—42no—
215#63229—42no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—41no—
223#63223—42no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229#19025—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—81no—
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273#3622—22no—
274#3622—42no—
275#3622—42no—
276#3622—41no—
277#3561D1711yescharacteristic
278#3237—171no—
279#3172—171no—
280#3140—171no—
281#1664—172no—
282#1664—172no—
283#1662—172no—
284#1661—172no—
285#1529—171no—
286#1527—171no—
287#1526—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—162no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17#45512yes—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#563C2×D1712yes—
314#562C2×D1712yes—
315#556—21no—
316#551—22no—
317D4×Q8—21no—
318#548—21no—
319#546—21no—
320#543—21no—
321#542—21no—
322#542—22no—
323#538—21no—
324#536—21no—
325#533—171no—
326#533C2×D1711yescharacteristic
327#529C2×D1711yescharacteristic
328C2×#124C2×D1711yescharacteristic
329#501—171no—
330#501—172no—
331#497—171no—
332#491—171no—
333#491—172no—
334#489—172no—
335#489—172no—
336#489—171no—
337#488—342no—
338#485—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#470—341no—
342#468—341no—
343C4×Q16—341no—
344C4×SD16—341no—
345#432—171no—
346#419—341no—
347#418—341no—
348C4×M16—171no—
349C4×M16—171no—
350#330—172no—
351#330—172no—
352#330—172no—
353#329—172no—
354#329—172no—
355#329—172no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17C2×#45511yescharacteristic
360C2×C17#301811yescharacteristic
361C2×C17#302011yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×Q16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—21no—
380#125—341no—
381#125C22×D1711yescharacteristic
382#125C22×D1712yes—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C22⋊D1712yes—
389#124C22×D1712yes—
390#124C22×D1711yescharacteristic
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121C22⋊D1711yescharacteristic
413#120—22no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
425#117—22no—
426#117—21no—
427#117—341no—
428#117C22⋊D1712yes—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—341no—
434#107—342no—
435#106—341no—
436#106—342no—
437C4⋊C8—341no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#97—172no—
450#97—171no—
451#97—171no—
452#97—172no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C17#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457#41—82no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483Q16—682no—
484SD16—682no—
485M16—682no—
486M16—682no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—681no—
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1058763911yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—682no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4#1058763911yescharacteristic
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4#1058763911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—342no—
581C8—682no—
582C8—681no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#1058763911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C4#1176298712yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#1176298711yescharacteristic
613C2#1453813311yescharacteristic
614C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#19025
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539998C2semidirect
2. #14539391C2semidirect
3. #14539170C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528118C2semidirect
6. #14528107C2semidirect
7. #14528101C2semidirect
8. #14527391C2semidirect
9. #14527382C2semidirect
10. #14527379C2semidirect
13. #11763219C22semidirect
14. #11763219C22semidirect
15. #11763204C22semidirect
16. #11763179C22semidirect
17. #11763179C22semidirect
20. #11763168C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762551C22semidirect
36. #11762551C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
455. C17#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399982
#145393912
#145391702
#145281182
#145281072
#145281012
#145273912
#145273822
#145273792
C17×#35612
#1902517