Finite Group Databasebeta

← #17015853

Subgroups — #17015853

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14540000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C212yesmaximal, complemented
6#14528119C212yesmaximal, complemented
7#14528109C212yesmaximal, complemented
8#14528102C212yesmaximal, complemented
9#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yes—
13#11763553C2212yes—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434—21no—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396—21no—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763366C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763219C2211yescharacteristic, complemented
28#11763218C2212yescomplemented
29#11763204C2211yescharacteristic, complemented
30#11763179C2211yescharacteristic, complemented
31#11763178C2212yescomplemented
32#11763169C2212yes—
33#11763169C2212yes—
34#11763168C2211yescharacteristic, complemented
35#11763164—22no—
36#11763151—22no—
37#11763105—21no—
38#11763095—21no—
39#11763065—21no—
40#11763053—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63229—21no—
43#11762819—21no—
44#11762815—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762550C2212yescomplemented
47#11762550C2212yescomplemented
48#11762548C2212yes—
49#11762548C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#330C2212yescomplemented
54C17×#329C2212yescomplemented
55C2×#63252—21no—
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×M16×C17—21no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125C2311yescharacteristic
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72C2×#63231—21no—
73#10587625—22no—
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—22no—
76C2×#63229—21no—
77#10587616—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612—21no—
81#10587612D412yes—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—22no—
97#10587574—22no—
98#10587572—22no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587567—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561D412yes—
112#10587561C2312yes—
113C4×D68—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556C2312yes—
116#10587555—21no—
117#10587555D411yescharacteristic
118#10587555D411yescharacteristic
119#10587555C2311yescharacteristic
120#10587555C2311yescharacteristic
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×#97C2312yes—
129C17×#97C2312yes—
130C4×C8×C17—21no—
131#10587506—21no—
132#10587503—21no—
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587489—22no—
136#10587488—22no—
137#10587487—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2311yescharacteristic
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—82no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—82no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175M16×C17—42no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63231—42no—
198#63229—42no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—41no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229#19025—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236Q8×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—81no—
272Dic34—82no—
273C8×C17—42no—
274C8×C17—42no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277#3561—171no—
278#3237—171no—
279#3172—171no—
280#3140—171no—
281#1664—172no—
282#1664—172no—
283#1662—172no—
284#1661—172no—
285#1529D1711yescharacteristic, complemented
286#1527—171no—
287#1526—171no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—162no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17#45512yes—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#563—172no—
314#562—172no—
315#556—341no—
316#551—342no—
317D4×Q8—341no—
318#548—341no—
319#546—341no—
320#543—341no—
321#542—341no—
322#542—342no—
323#538—341no—
324#536—341no—
325#533—171no—
326#533—171no—
327#529C2×D1711yescharacteristic
328C2×#124—171no—
329#501—171no—
330#501—172no—
331#497—171no—
332#491—171no—
333#491—172no—
334#489—171no—
335#489—172no—
336#489—172no—
337#488—342no—
338#485—342no—
339#477—341no—
340#475—341no—
341#470—341no—
342#468—341no—
343C4×Q16—341no—
344C4×SD16—341no—
345#432C2×D1711yescharacteristic
346#419—341no—
347#418—341no—
348C4×M16—171no—
349C4×M16C2×D1711yescharacteristic
350#330—172no—
351#330—172no—
352#330C2×D1712yescomplemented
353#329—172no—
354#329—172no—
355#329C2×D1712yescomplemented
356C2×C17—41no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17C2×#45511yescharacteristic
359C2×C17#301811yescharacteristic
360C2×C17#302011yescharacteristic
361D17—82no—
362C2×#41—341no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—341no—
365C22×D4—171no—
366C2×Q16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—342no—
376#126—21no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#125—172no—
381#125—341no—
382#125C22×D1711yescharacteristic
383#124—172no—
384#124—172no—
385#124—341no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124C22×D1711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8D6811yescharacteristic
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121—342no—
412#121D6811yescharacteristic
413#120—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8D6811yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4D6811yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—172no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—342no—
434#107—341no—
435#106—342no—
436#106—341no—
437C4⋊C8—21no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—341no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—171no—
450#97—171no—
451#97C22×D1712yes—
452#97C22×D1712yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—341no—
455C17#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457#41—1362no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—1362no—
467C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483Q16—682no—
484SD16—682no—
485M16—42no—
486M16—682no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—681no—
529C42—21no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—681no—
533C42C2×D6811yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—342no—
539C23—682no—
540C23—1361no—
541C23—1361no—
542C23#1058756811yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—682no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549Q8—682no—
550Q8—1361no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—342no—
583C8—681no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2722no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22C2×#1058756811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C4#1176298812yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—1362no—
612C2C2×#1176298811yescharacteristic
613C2#1453813711yescharacteristic
614C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1529C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#1529D17
hypocenterC17#19025
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540000C2semidirect
3. #14539391C2semidirect
4. #14539171C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528119C2semidirect
7. #14528109C2semidirect
8. #14528102C2semidirect
9. #14527383C2semidirect
10. #14527378C2semidirect
11. C17×#1529C2semidirect
27. #11763219C22semidirect
28. #11763218C22semidirect
29. #11763204C22semidirect
30. #11763179C22semidirect
31. #11763178C22semidirect
34. #11763168C22semidirect
46. #11762550C22semidirect
47. #11762550C22semidirect
53. C17×#330C22semidirect
54. C17×#329C22semidirect
285. #1529D17semidirect
352. #330C2×D17semidirect
355. #329C2×D17semidirect
455. C17#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145400002
#145393912
#145391712
#145281202
#145281192
#145281092
#145281022
#145273832
#145273782
C17×#15292
#1902517