Finite Group Databasebeta

← #17015856

Subgroups — #17015856

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528081C214yesmaximal, complemented
5#14528076C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63229—21no—
11C22×#63228—21no—
12#11763563C2212yescomplemented
13#11763557C2212yescomplemented
14#11763531—21no—
15#11763483—22no—
16#11763472—21no—
17#11763471—21no—
18#11763450—21no—
19#11763434—21no—
20#11763433—21no—
21#11763431—22no—
22#11763399—21no—
23#11763384—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763196—22no—
27#11763196C2214yes—
28#11763196C2212yescomplemented
29#11763173C2212yescomplemented
30#11763006—21no—
31#11763001—21no—
32#11762960—21no—
33#11762943—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yescomplemented
37#11762550C2212yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2214yescomplemented
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C17×#490C2214yescomplemented
43C17×#486—21no—
44C17×#486—21no—
45C17×#418—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C2×#63256—21no—
51C2×Q8×D17—21no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127C2312yes—
61C17×#125C2312yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117D412yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587630—21no—
72C2×#63229—24no—
73C2×#63229—22no—
74C2×#63229—44no—
75C2×#63228—24no—
76C2×#63228—22no—
77C2×#63228—44no—
78#10587616D411yescharacteristic
79#10587615—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83#10587610D411yescharacteristic
84C22×#3622—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587574—22no—
102#10587573—21no—
103#10587568—22no—
104#10587567—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587562—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561D412yes—
113#10587561C2311yescharacteristic
114#10587561C2312yes—
115C4×D68—22no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558—22no—
118#10587558—21no—
119#10587556C2311yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#102—24no—
122C17×#102—24no—
123C17×#97C2312yes—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127C22⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130#10587474C2312yes—
131#10587474C2312yes—
132C24×C17—41no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63256—82no—
152Q8×D17—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63229—48no—
184#63229—82no—
185#63228—48no—
186#63228—82no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—24no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#19026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—42no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—81no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—42no—
256D68—82no—
257D68—82no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265Dic34—82no—
266C8×C17—42no—
267#3622—24no—
268#3622—42no—
269#3561—171no—
270#3217—171no—
271C2×#496—171no—
272#3138D1711yescharacteristic, complemented
273#1657—174no—
274#1656—174no—
275#1531—171no—
276#1527—171no—
277#1524—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17—164no—
284C22×C17#45412yes—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—162no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17#45312yes—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305C22×SD16—341no—
306C22×D8—341no—
307#563—172no—
308#562—172no—
309#556—341no—
310#551—342no—
311D4×Q8—341no—
312#548—341no—
313#546—341no—
314#543—341no—
315#542—342no—
316#542—341no—
317#538—341no—
318#536—341no—
319#533C2×D1711yescharacteristic
320C2×#127C2×D1711yescharacteristic
321#529—171no—
322C2×#124—171no—
323#496—174no—
324#496—172no—
325#496—342no—
326#490—172no—
327#490C2×D1714yescomplemented
328#486—21no—
329#486—21no—
330#460—341no—
331#459—341no—
332#450—341no—
333#447—341no—
334#432—171no—
335#418—22no—
336C4×M16C2×D1711yescharacteristic
337C2×#97—171no—
338#330—174no—
339#330—172no—
340#329—172no—
341#329—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—162no—
344C2×C17C2×#45311yescharacteristic
345C2×C17C2×#45411yescharacteristic
346C2×C17#302111yescharacteristic
347D17—81no—
348D17—82no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—341no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—171no—
356C2×SD16—344no—
357C2×SD16—342no—
358C2×SD16—684no—
359C2×D8—344no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—684no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127C22×D1712yes—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—341no—
376#125—171no—
377#125C22×D1712yes—
378#124—172no—
379#124—172no—
380#124—171no—
381#124—342no—
382#124—341no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#124—341no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—341no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—171no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—171no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#120—342no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—342no—
417#117—341no—
418#117C22⋊D1712yes—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—341no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—172no—
430#97—172no—
431#97—341no—
432#97C22×D1712yes—
433C4×C8—21no—
434C17#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—41no—
436C24—341no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1362no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—682no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471SD16—688no—
472SD16—1362no—
473D8—688no—
474D8—1362no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—344no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—22no—
512C42—342no—
513C42—341no—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—342no—
523C23—341no—
524C23—682no—
525C23—1361no—
526C23—1361no—
527C23#1058762311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—682no—
531Q8—681no—
532Q8—682no—
533Q8—1362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—682no—
543D4—681no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1361no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—344no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—2722no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—681no—
584C22#1176298112yes—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4#1176297512yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—1362no—
601C2—1361no—
602C2C2×#1176297511yescharacteristic
603C2C2×#1176298111yescharacteristic
604C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19026
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543349C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. C2×#11763196C2semidirect
4. #14528081C2semidirect
5. #14528076C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527381C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3138C2semidirect
12. #11763563C22semidirect
13. #11763557C22semidirect
28. #11763196C22semidirect
29. #11763173C22semidirect
36. #11762551C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
42. C17×#490C22semidirect
272. #3138D17semidirect
327. #490C2×D17semidirect
434. C17#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145398022
C2×#117631962
#145280812
#145280762
#145273992
#145273812
#145273732
C17×#31382
#1902617