Finite Group Databasebeta

← #17015858

Subgroups — #17015858

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528080C214yesmaximal, complemented
5#14528075C214yesmaximal, complemented
6#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559C2212yescomplemented
11#11763553C2212yescomplemented
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435—21no—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397—21no—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763196C2212yescomplemented
25#11763173C2212yescomplemented
26#11763173C2214yescomplemented
27#11763155—21no—
28#11763155—21no—
29#11763006—21no—
30#11763001—21no—
31#11762960—21no—
32#11762943—21no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762814—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762550C2214yescomplemented
37#11762550C2212yescomplemented
38#11762549C2214yescomplemented
39#11762548C2212yescomplemented
40C22×SD16×C17—21no—
41C22×D8×C17—21no—
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#496—22no—
45C17×#496C2214yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×#63254—21no—
54C2×SD16×C17—24no—
55C2×SD16×C17—44no—
56C2×D8×C17—24no—
57C2×D8×C17—44no—
58C22×C8×C17—21no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127C2312yes—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124D412yes—
66C17×#124C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612D412yes—
89#10587610—22no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D411yescharacteristic
93C2×#63223—21no—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587570—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561C2311yescharacteristic
112C4×D68D411yescharacteristic
113#10587558—21no—
114#10587556C2312yes—
115#10587556C2311yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117#10587555D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#97—21no—
122C17×#97C2312yes—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587503—24no—
126#10587503—24no—
127C22⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—44no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—82no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159Q8×D17—82no—
160#63254—82no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—48no—
169D8×C17—48no—
170C2×C8×C17—24no—
171C2×C8×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63229—82no—
187#63228—82no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#19026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—41no—
264Dic34—81no—
265Dic34—82no—
266C8×C17—24no—
267#3622—42no—
268#3622—42no—
269#3561—171no—
270#3217—171no—
271C2×#496D1711yescharacteristic, complemented
272#3138—171no—
273#1657—174no—
274#1656—174no—
275#1531—171no—
276#1527—171no—
277#1524—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—162no—
287C22×C17—164no—
288C22×C17#45412yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17#45312yes—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305C22×SD16—21no—
306C22×D8—21no—
307#563—172no—
308#562—172no—
309#556—341no—
310#551—342no—
311D4×Q8—341no—
312#548—341no—
313#546—341no—
314#543—341no—
315#542—341no—
316#542—342no—
317#538—341no—
318#536—341no—
319#533—171no—
320C2×#127C2×D1711yescharacteristic
321#529—171no—
322C2×#124C2×D1711yescharacteristic
323#496—22no—
324#496—172no—
325#496C2×D1714yes—
326#490—174no—
327#490—172no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#460—341no—
331#459—341no—
332#450—341no—
333#447—341no—
334#432—171no—
335#418—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97C2×D1711yescharacteristic
338#330—174no—
339#330—172no—
340#329—174no—
341#329—172no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17—162no—
345C2×C17C2×#45311yescharacteristic
346C2×C17C2×#45411yescharacteristic
347C2×C17#302111yescharacteristic
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—341no—
351C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—44no—
358C2×SD16—342no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—44no—
361C2×D8—342no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127C22×D1712yes—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—341no—
376#125—171no—
377#125—172no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—171no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124C22⋊D1712yes—
385#124C22×D1712yes—
386#123—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—341no—
391C22⋊Q8—171no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—171no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—342no—
406#120—342no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—172no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—341no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—21no—
430#97—172no—
431#97—172no—
432#97C22×D1712yes—
433C4×C8—341no—
434C17#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—1362no—
473D8—48no—
474D8—1362no—
475M16—682no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—341no—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—341no—
527C23#1058762311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—681no—
531Q8—682no—
532Q8—1361no—
533Q8—1362no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—681no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—682no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22#1176298012yes—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—682no—
597C4#1176297612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—1361no—
602C2C2×#1176297611yescharacteristic
603C2C2×#1176298011yescharacteristic
604C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#496D17
hypocenterC17#19026
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539158C2semidirect
4. #14528080C2semidirect
5. #14528075C2semidirect
6. #14527398C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#496C2semidirect
10. #11763559C22semidirect
11. #11763553C22semidirect
24. #11763196C22semidirect
25. #11763173C22semidirect
26. #11763173C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
38. #11762549C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
271. C2×#496D17semidirect
434. C17#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145398022
#145391582
#145280802
#145280752
#145273982
#145273822
#145273702
C2×C17×#4962
#1902617