Finite Group Databasebeta

← #17015859

Subgroups — #17015859

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528081C214yesmaximal, complemented
5#14528075C214yesmaximal, complemented
6#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63229—21no—
11C22×#63228—21no—
12#11763563C2212yescomplemented
13#11763553C2212yescomplemented
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434—21no—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396—21no—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763196—22no—
27#11763196C2214yes—
28#11763173C2214yescomplemented
29#11763155—21no—
30#11763155—21no—
31#11762814—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762548C2214yescomplemented
38C2×C17×#127C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#496C2212yescomplemented
41C17×#490C2212yescomplemented
42C17×#460—21no—
43C17×#459—21no—
44C17×#450—21no—
45C17×#447—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×SD16×C17—22no—
55C2×D8×C17—22no—
56C17×#127—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#127C2312yes—
60C17×#126—21no—
61C17×#125C2311yescharacteristic
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#121D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—24no—
76C2×#63229—44no—
77C2×#63228—24no—
78C2×#63228—44no—
79#10587616—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82#10587612D412yes—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63223—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—22no—
97#10587574—22no—
98#10587572—22no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587567—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561D412yes—
112#10587561C2312yes—
113C4×D68—21no—
114#10587556C2312yes—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117#10587555D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#102—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C17×#97C2312yes—
126#10587503—24no—
127#10587503—24no—
128#10587474—21no—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—41no—
133C23×D17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—82no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155#63252—82no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168SD16×C17—82no—
169D8×C17—82no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189#63229—48no—
190#63228—48no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211#63223—42no—
212C2×#3622—24no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#19026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—82no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—81no—
265Dic34—82no—
266C8×C17—42no—
267#3622—24no—
268#3622—42no—
269#3561—171no—
270#3217D1711yescharacteristic, complemented
271C2×#496—171no—
272#3138—171no—
273#1657—174no—
274#1656—174no—
275#1531—171no—
276#1527—171no—
277#1524—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—164no—
287C22×C17#45412yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—162no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17#45312yes—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305C22×SD16—341no—
306C22×D8—341no—
307#563—172no—
308#562—172no—
309#556—341no—
310#551—342no—
311D4×Q8—341no—
312#548—341no—
313#546—341no—
314#543—341no—
315#542—341no—
316#542—342no—
317#538—341no—
318#536—341no—
319#533—171no—
320C2×#127C2×D1711yescharacteristic
321#529C2×D1711yescharacteristic
322C2×#124—171no—
323#496—174no—
324#496—342no—
325#496C2×D1712yescomplemented
326#490—174no—
327#490C2×D1712yescomplemented
328#486—341no—
329#486—341no—
330#460—21no—
331#459—21no—
332#450—21no—
333#447—21no—
334#432C2×D1711yescharacteristic
335#418—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—171no—
338#330—172no—
339#330—174no—
340#329—172no—
341#329—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17—162no—
345C2×C17C2×#45311yescharacteristic
346C2×C17C2×#45411yescharacteristic
347C2×C17#302111yescharacteristic
348D17—82no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—341no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—171no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—684no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—344no—
361C2×D8—684no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127C22×D1712yes—
372#126—21no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—342no—
376#125—172no—
377#125C22×D1711yescharacteristic
378#124—172no—
379#124—172no—
380#124—341no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#124C22×D1711yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121C22⋊D1711yescharacteristic
406#120—342no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—172no—
418#117—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—344no—
427#102—344no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—172no—
430#97—172no—
431#97—341no—
432#97C22×D1712yes—
433C4×C8—341no—
434C17#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—41no—
436C24—341no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—688no—
473D8—82no—
474D8—688no—
475M16—682no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—344no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C42—21no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—342no—
524C23—682no—
525C23—1361no—
526C23—1361no—
527C23#1058762311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531Q8—682no—
532Q8—1361no—
533Q8—1362no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—344no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—2722no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#1176298012yes—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4#1176297512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—1362no—
602C2C2×#1176297511yescharacteristic
603C2C2×#1176298011yescharacteristic
604C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#19026
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. C2×#11763196C2semidirect
3. #14539158C2semidirect
4. #14528081C2semidirect
5. #14528075C2semidirect
6. #14527400C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3217C2semidirect
12. #11763563C22semidirect
13. #11763553C22semidirect
28. #11763173C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
37. #11762548C22semidirect
40. C17×#496C22semidirect
41. C17×#490C22semidirect
270. #3217D17semidirect
325. #496C2×D17semidirect
327. #490C2×D17semidirect
434. C17#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
C2×#117631962
#145391582
#145280812
#145280752
#145274002
#145273832
#145273722
C17×#32172
#1902617