Finite Group Databasebeta

← #17015860

Subgroups — #17015860

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528082C214yesmaximal, complemented
5#14528077C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63230—21no—
11C22×#63228—21no—
12C2×#10587560C2211yescharacteristic
13#11763199—22no—
14#11763199C2214yes—
15#11763199C2212yescomplemented
16#11763175C2212yescomplemented
17#11763175C2214yescomplemented
18#11763157—21no—
19#11763157—21no—
20#11763009—21no—
21#11763004—21no—
22#11762959—21no—
23#11762942—21no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762813—22no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2214yescomplemented
29#11762551C2212yescomplemented
30#11762549C2212yescomplemented
31#11762549C2214yescomplemented
32C17×#563C2212yescomplemented
33C17×#562C2212yescomplemented
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543—21no—
40C17×#542—21no—
41C17×#542—22no—
42C17×#538—21no—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#125C2312yes—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D412yes—
70C17×#124C2312yes—
71C17×#124C2311yescharacteristic
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C17×#121—21no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121D411yescharacteristic
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17D411yescharacteristic
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17D411yescharacteristic
102C17×#117—22no—
103C17×#117—21no—
104C17×#117D412yes—
105C2×C22⋊C4×C17—22no—
106C2×C22⋊C4×C17—21no—
107C2×C22⋊C4×C17—21no—
108C2×C42×C17C2311yescharacteristic
109C2×#63230—24no—
110C2×#63230—22no—
111C2×#63230—44no—
112C2×#63228—24no—
113C2×#63228—22no—
114C2×#63228—44no—
115C2×#63223—21no—
116C22×#3622—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—24no—
125#10587480—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130#10587474C2312yes—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—21no—
133C23×D17—41no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—82no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—82no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2411yescharacteristic
206#63230—48no—
207#63230—82no—
208#63228—48no—
209#63228—82no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—24no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#19026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C22×D17—42no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—81no—
231Q8×C17—82no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258D68—44no—
259D68—42no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68—82no—
266#3622—24no—
267#3622—42no—
268#3622—42no—
269#3561D1711yescharacteristic, complemented
270#3217—171no—
271C2×#496—171no—
272#3138—171no—
273#1657—174no—
274#1656—174no—
275#1531—171no—
276#1527—171no—
277#1524—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—162no—
287C22×C17#45412yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—82no—
290C2×D17—82no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17#45312yes—
305C22×SD16—341no—
306C22×D8—341no—
307#563C2×D1712yescomplemented
308#562C2×D1712yescomplemented
309#556—21no—
310#551—22no—
311D4×Q8—21no—
312#548—21no—
313#546—21no—
314#543—21no—
315#542—21no—
316#542—22no—
317#538—21no—
318#536—21no—
319#533C2×D1711yescharacteristic
320C2×#127—171no—
321#529C2×D1711yescharacteristic
322C2×#124C2×D1711yescharacteristic
323#496—174no—
324#496—172no—
325#496—342no—
326#490—174no—
327#490—172no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#460—341no—
331#459—341no—
332#450—341no—
333#447—341no—
334#432—171no—
335#418—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—171no—
338#330—174no—
339#330—172no—
340#329—172no—
341#329—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17C2×#45311yescharacteristic
346C2×C17C2×#45411yescharacteristic
347C2×C17#302111yescharacteristic
348D17—162no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×D4—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×SD16—344no—
357C2×SD16—342no—
358C2×SD16—684no—
359C2×D8—344no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—684no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
368#127—172no—
369#127—341no—
370#127—341no—
371#127—341no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125C22×D1711yescharacteristic
377#125C22×D1712yes—
378#124—21no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124C22⋊D1712yes—
384#124C22×D1712yes—
385#124C22×D1711yescharacteristic
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121C22⋊D1711yescharacteristic
406#120—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
416#117—22no—
417#117—21no—
418#117C22⋊D1712yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—341no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—172no—
430#97—172no—
431#97—172no—
432#97—341no—
433C4×C8—341no—
434C17#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—681no—
437#41—82no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471SD16—688no—
472SD16—1362no—
473D8—688no—
474D8—1362no—
475M16—682no—
476C2×C8—344no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—682no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526C23—1362no—
527C23#1058763911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—684no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#1058763911yescharacteristic
563C2×C4#1058763911yescharacteristic
564C2×C4#1058763911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—344no—
569C8—682no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—2724no—
581C22—1362no—
582C22—1362no—
583C22—1362no—
584C22#1176298212yes—
585C22C2×#1058763911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#1176297712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—2722no—
602C2C2×#1176297711yescharacteristic
603C2C2×#1176298211yescharacteristic
604C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#19026
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. C2×#11763199C2semidirect
3. #14539160C2semidirect
4. #14528082C2semidirect
5. #14528077C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3561C2semidirect
15. #11763199C22semidirect
16. #11763175C22semidirect
17. #11763175C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
32. C17×#563C22semidirect
33. C17×#562C22semidirect
269. #3561D17semidirect
307. #563C2×D17semidirect
308. #562C2×D17semidirect
434. C17#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
C2×#117631992
#145391602
#145280822
#145280772
#145273992
#145273822
#145273722
C17×#35612
#1902617