Finite Group Databasebeta

← #17015863

Subgroups — #17015863

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528084C214yesmaximal, complemented
6#14528078C214yesmaximal, complemented
7#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63219—21no—
11C22×D136—21no—
12#11763563C2212yescomplemented
13#11763553C2212yescomplemented
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434—21no—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396—21no—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763199C2212yescomplemented
28#11763198—22no—
29#11763198C2214yes—
30#11763175C2212yescomplemented
31#11763174C2214yescomplemented
32#11763156—21no—
33#11763156—21no—
34#11763009—21no—
35#11763004—21no—
36#11762959—21no—
37#11762942—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762815—22no—
40#11762550C2214yescomplemented
41#11762548C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yescomplemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×#63252—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C22×C8×C17—21no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68C2×#63230—22no—
69#10587625—22no—
70#10587623—22no—
71D4×Dic17—22no—
72C2×#63228—22no—
73#10587616—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76#10587612D412yes—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×D136—24no—
81C2×D136—44no—
82C2×#63219—24no—
83C2×#63219—44no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92#10587578—22no—
93#10587574—22no—
94#10587572—22no—
95#10587572—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561D412yes—
108#10587561C2312yes—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560—21no—
112#10587560C2312yes—
113C4×D68—21no—
114#10587556C2312yes—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117#10587555D411yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#97—21no—
122C17×#97C2312yes—
123C17×#97C2312yes—
124C4×C8×C17—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—24no—
127#10587492—24no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474C2312yes—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—42no—
151C2×D68—44no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168M16×C17—42no—
169C2×C8×C17—24no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63230—82no—
191#63228—82no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C2×#3622—22no—
213D136—48no—
214#63219—48no—
215#19026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—42no—
250D68—44no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—82no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—81no—
265Dic34—82no—
266C8×C17—24no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3561—171no—
270#3217—171no—
271C2×#496—171no—
272#3138—171no—
273#1657—174no—
274#1656—174no—
275#1531—171no—
276#1527—171no—
277#1524D1711yescharacteristic, complemented
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17#45412yes—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—82no—
290C2×D17—82no—
291C2×D17—162no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17#45312yes—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305C22×SD16—341no—
306C22×D8—341no—
307#563—172no—
308#562—172no—
309#556—341no—
310#551—342no—
311D4×Q8—341no—
312#548—341no—
313#546—341no—
314#543—341no—
315#542—341no—
316#542—342no—
317#538—341no—
318#536—341no—
319#533—171no—
320C2×#127—171no—
321#529C2×D1711yescharacteristic
322C2×#124—171no—
323#496—172no—
324#496—174no—
325#496—342no—
326#490—172no—
327#490—174no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#460—341no—
331#459—341no—
332#450—341no—
333#447—341no—
334#432—171no—
335#418—342no—
336C4×M16C2×D1711yescharacteristic
337C2×#97C2×D1711yescharacteristic
338#330—174no—
339#330C2×D1712yescomplemented
340#329—174no—
341#329C2×D1712yescomplemented
342C2×C17—22no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17C2×#45311yescharacteristic
345C2×C17C2×#45411yescharacteristic
346C2×C17#302111yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—162no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—171no—
351C22×Q8—341no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C2×SD16—344no—
357C2×SD16—342no—
358C2×SD16—684no—
359C2×D8—344no—
360C2×D8—342no—
361C2×D8—684no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368#127—172no—
369#127—341no—
370#127—341no—
371#127—341no—
372#126—21no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—342no—
376#125—172no—
377#125C22×D1711yescharacteristic
378#124—172no—
379#124—172no—
380#124—341no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#124C22×D1711yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8D6811yescharacteristic
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121D6811yescharacteristic
406#120—342no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8D6811yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4D6811yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—172no—
418#117—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—341no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—21no—
430#97—172no—
431#97C22×D1712yes—
432#97C22×D1712yes—
433C4×C8—21no—
434C17#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—341no—
436C24—681no—
437#41—1362no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471SD16—688no—
472SD16—1362no—
473D8—688no—
474D8—1362no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C42—21no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42C2×D6811yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—342no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—1361no—
523C23—1361no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526C23—1362no—
527C23#1058756811yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531Q8—682no—
532Q8—1361no—
533Q8—1362no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1361no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4C22×D6811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2724no—
577C22—2722no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—1362no—
582C22—1362no—
583C22—1362no—
584C22#1176298312yes—
585C22C2×#1058756811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4#1176297812yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—2722no—
601C2—1362no—
602C2C2×#1176297811yescharacteristic
603C2C2×#1176298311yescharacteristic
604C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1524C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1524D17
hypocenterC17#19026
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. C2×#11763198C2semidirect
4. #14539159C2semidirect
5. #14528084C2semidirect
6. #14528078C2semidirect
7. #14527398C2semidirect
8. #14527381C2semidirect
9. C17×#1524C2semidirect
12. #11763563C22semidirect
13. #11763553C22semidirect
27. #11763199C22semidirect
30. #11763175C22semidirect
31. #11763174C22semidirect
40. #11762550C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
277. #1524D17semidirect
339. #330C2×D17semidirect
341. #329C2×D17semidirect
434. C17#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145397992
C2×#117631982
#145391592
#145280842
#145280782
#145273982
#145273812
C17×#15242
#1902617