Finite Group Databasebeta

← #17015867

Subgroups — #17015867

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528117C214yesmaximal, complemented
5#14528106C214yesmaximal, complemented
6#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435—21no—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397—21no—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215C2212yescomplemented
25#11763177C2214yescomplemented
26#11763171C2212yescomplemented
27#11763159—21no—
28#11763159—21no—
29#11763139—21no—
30#11763122—21no—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762818—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762550C2214yescomplemented
37#11762550C2212yescomplemented
38#11762549C2214yes—
39#11762548C2212yescomplemented
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#489—22no—
43C17×#489C2214yes—
44C2×C17×#103—21no—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124D412yes—
60C17×#124C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587632—21no—
69#10587632—22no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78#10587616D411yescharacteristic
79#10587615—21no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D412yes—
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C2×#63223—21no—
88#10587572—22no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561C2311yescharacteristic
106C4×D68D411yescharacteristic
107#10587558—21no—
108#10587556C2311yescharacteristic
109#10587556C2312yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#103—24no—
116C17×#102—24no—
117C17×#97—21no—
118C17×#97C2312yes—
119#10587506—24no—
120#10587506—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—44no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150Q8×D17—82no—
151#63254—82no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—42no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—21no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#19027—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—81no—
210C23×C17—81no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—44no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—41no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—42no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252#3561—171no—
253#3238—171no—
254#3139—171no—
255C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
256#1664—174no—
257#1662—174no—
258#1531—171no—
259#1527—171no—
260#1524—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—162no—
267C22×C17#45412yes—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—82no—
279C4×C17#45512yes—
280Dic17—42no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285#563—172no—
286#562—172no—
287#556—341no—
288#551—342no—
289D4×Q8—341no—
290#548—341no—
291#546—341no—
292#543—341no—
293#542—341no—
294#542—342no—
295#538—341no—
296#536—341no—
297#533—171no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#529—171no—
300C2×#124C2×D1711yescharacteristic
301#501—172no—
302#491—174no—
303#489—22no—
304#489—172no—
305#489C2×D1714yes—
306#487—341no—
307#487—341no—
308#483—341no—
309#480—341no—
310#477—341no—
311#476—341no—
312#432—171no—
313#419—342no—
314C2×#103—21no—
315C2×#102—21no—
316C4×M16—171no—
317C2×#97C2×D1711yescharacteristic
318#330—174no—
319#330—172no—
320#329—174no—
321#329—172no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17C2×#45511yescharacteristic
325C2×C17C2×#45411yescharacteristic
326C2×C17#302211yescharacteristic
327D17—81no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—341no—
331C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C2×M16—341no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8C22×D1712yes—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#126—342no—
346#126—341no—
347#125—171no—
348#125—172no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—171no—
352#124—342no—
353#124—342no—
354#124—341no—
355#124C22⋊D1712yes—
356#124C22×D1712yes—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—341no—
362C22⋊Q8—171no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373#121—171no—
374#121—342no—
375#121—341no—
376#121—342no—
377#120—342no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—172no—
388#117—342no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—342no—
397#106—342no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—24no—
400#103—342no—
401#103—344no—
402#103—344no—
403#102—24no—
404#102—342no—
405C22⋊C8—341no—
406#97—21no—
407#97—172no—
408#97—172no—
409#97C22×D1712yes—
410C4×C8—341no—
411C17#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—21no—
413#41—1362no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—1362no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441M16—682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—341no—
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—341no—
493C23#1058762311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—681no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—682no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176298012yes—
543C22C2×#1058762311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—681no—
552C4—682no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C4#1176298612yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—1361no—
560C2C2×#1176298611yescharacteristic
561C2C2×#1176298011yescharacteristic
562C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17#19027
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14539164C2semidirect
4. #14528117C2semidirect
5. #14528106C2semidirect
6. #14527398C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527370C2semidirect
9. C2×C17×#489C2semidirect
24. #11763215C22semidirect
25. #11763177C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
255. C2×#489D17semidirect
411. C17#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145400052
#145391642
#145281172
#145281062
#145273982
#145273822
#145273702
C2×C17×#4892
#1902717