Finite Group Databasebeta

← #17015868

Subgroups — #17015868

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528116C214yesmaximal, complemented
5#14528106C214yesmaximal, complemented
6#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2212yes—
11#11763553C2212yes—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434—21no—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396—21no—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763177C2214yescomplemented
25#11763171—22no—
26#11763171C2214yes—
27#11763159—21no—
28#11763159—21no—
29#11762818—22no—
30C2×#10587481—21no—
31C2×#10587480—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762548C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501C2212yescomplemented
41C17×#489C2212yescomplemented
42C17×#483—21no—
43C17×#480—21no—
44C17×#477—21no—
45C17×#476—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8C2312yes—
56C17×#126—21no—
57C17×#125C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587625—22no—
71#10587623—22no—
72D4×Dic17—22no—
73#10587616—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76#10587612D412yes—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×#63223—21no—
81C22×#3622—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587578—22no—
91#10587574—22no—
92#10587572—22no—
93#10587572—22no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587567—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561D412yes—
106#10587561C2312yes—
107C4×D68—21no—
108#10587556C2312yes—
109#10587555—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C17×#107—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97C2312yes—
122#10587506—24no—
123#10587506—24no—
124#10587481—24no—
125#10587480—24no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—44no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—42no—
206#19027—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—81no—
212C22×D17—81no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—44no—
215Q8×C17—82no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247Dic34—81no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252#3561—171no—
253#3238D1711yescharacteristic, complemented
254#3139—171no—
255C2×#489—171no—
256#1664—174no—
257#1662—174no—
258#1531—171no—
259#1527—171no—
260#1524—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17#45412yes—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—162no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#45512yes—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285#563—172no—
286#562—172no—
287#556—341no—
288#551—342no—
289D4×Q8—341no—
290#548—341no—
291#546—341no—
292#543—341no—
293#542—341no—
294#542—342no—
295#538—341no—
296#536—341no—
297#533—171no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#529C2×D1711yescharacteristic
300C2×#124—171no—
301#501C2×D1712yescomplemented
302#491—174no—
303#489—174no—
304#489—342no—
305#489C2×D1712yescomplemented
306#487—341no—
307#487—341no—
308#483—21no—
309#480—21no—
310#477—21no—
311#476—21no—
312#432C2×D1711yescharacteristic
313#419—342no—
314C2×#103—341no—
315C2×#102—341no—
316C4×M16—171no—
317C2×#97—171no—
318#330—172no—
319#330—174no—
320#329—172no—
321#329—174no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17C2×#45511yescharacteristic
325C2×C17C2×#45411yescharacteristic
326C2×C17#302211yescharacteristic
327D17—82no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—171no—
331C22×Q8—341no—
332C22×D4—171no—
333C2×M16—341no—
334C22×C8—341no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8C22×D1712yes—
343#126—21no—
344#126—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#125—172no—
348#125C22×D1711yescharacteristic
349#124—172no—
350#124—172no—
351#124—341no—
352#124—342no—
353#124—342no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356#124C22×D1711yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376#121C22⋊D1711yescharacteristic
377#120—342no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—172no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—22no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—21no—
399#103—22no—
400#103—344no—
401#103—344no—
402#103—344no—
403#102—22no—
404#102—344no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—172no—
407#97—172no—
408#97—341no—
409#97C22×D1712yes—
410C4×C8—341no—
411C17#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—341no—
413#41—1362no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—172no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8—1362no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—172no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441M16—682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—682no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C42—21no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—342no—
490C23—682no—
491C23—1361no—
492C23—1361no—
493C23#1058762311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—682no—
498Q8—682no—
499Q8—682no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—682no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2722no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22#1176298012yes—
543C22C2×#1058762311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—682no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4#1176298512yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—1362no—
560C2C2×#1176298511yescharacteristic
561C2C2×#1176298011yescharacteristic
562C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#19027
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539164C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528106C2semidirect
6. #14527400C2semidirect
7. #14527383C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
9. C17×#3238C2semidirect
24. #11763177C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
40. C17×#501C22semidirect
41. C17×#489C22semidirect
253. #3238D17semidirect
301. #501C2×D17semidirect
305. #489C2×D17semidirect
411. C17#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145391642
C2×#117631712
#145281162
#145281062
#145274002
#145273832
#145273722
C17×#32382
#1902717