Finite Group Databasebeta

← #17015869

Subgroups — #17015869

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528107C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yescomplemented
12#11763179C2214yescomplemented
13#11763168—22no—
14#11763168C2214yes—
15#11763168C2212yescomplemented
16#11763161—21no—
17#11763161—21no—
18#11763137—21no—
19#11763120—21no—
20#11763104—21no—
21#11763099—21no—
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762817—22no—
24C2×#10587506—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27C2×#10587474C2211yescharacteristic
28#11762551C2214yescomplemented
29#11762551C2212yescomplemented
30#11762549C2214yes—
31#11762549C2212yescomplemented
32C17×#563C2212yes—
33C17×#562C2212yes—
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543—21no—
40C17×#542—21no—
41C17×#542—22no—
42C17×#538—21no—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125C2311yescharacteristic
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yes—
68C17×#124C2312yes—
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121D411yescharacteristic
90C17×#120—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17D411yescharacteristic
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117D412yes—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×#63223—21no—
110C22×#3622—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555C2312yes—
115#10587506—24no—
116#10587506—22no—
117#10587503—24no—
118#10587503—22no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—24no—
121#10587481—24no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124C4⋊#3622—21no—
125#10587474—21no—
126#10587474C2312yes—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—21no—
131#41×C17—82no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—44no—
158C2×Dic34—41no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201#63223—42no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—42no—
206#19027—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—81no—
211C23×C17—81no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—82no—
247Dic34—44no—
248Dic34—82no—
249#3622—42no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252#3561D1711yescharacteristic
253#3238—171no—
254#3139—171no—
255C2×#489—171no—
256#1664—174no—
257#1662—174no—
258#1531—171no—
259#1527—171no—
260#1524—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—162no—
270C22×C17#45412yes—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17#45512yes—
284Dic17—82no—
285#563C2×D1712yes—
286#562C2×D1712yes—
287#556—21no—
288#551—22no—
289D4×Q8—21no—
290#548—21no—
291#546—21no—
292#543—21no—
293#542—21no—
294#542—22no—
295#538—21no—
296#536—21no—
297#533C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#529C2×D1711yescharacteristic
300C2×#124C2×D1711yescharacteristic
301#501—172no—
302#491—174no—
303#489—174no—
304#489—172no—
305#489—342no—
306#487—341no—
307#487—341no—
308#483—341no—
309#480—341no—
310#477—341no—
311#476—341no—
312#432—171no—
313#419—342no—
314C2×#103—341no—
315C2×#102—341no—
316C4×M16—171no—
317C2×#97—171no—
318#330—174no—
319#330—172no—
320#329—174no—
321#329—172no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17C2×#45511yescharacteristic
326C2×C17C2×#45411yescharacteristic
327C2×C17#302211yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—341no—
331C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C2×M16—341no—
334C22×C8—341no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—172no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125C22×D1711yescharacteristic
348#125C22×D1712yes—
349#124—21no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124C22⋊D1712yes—
355#124C22×D1712yes—
356#124C22×D1711yescharacteristic
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—21no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121C22⋊D1711yescharacteristic
377#120—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D1712yes—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—342no—
397#106—342no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—344no—
400#103—342no—
401#103—344no—
402#103—344no—
403#102—344no—
404#102—342no—
405C22⋊C8—341no—
406#97—172no—
407#97—172no—
408#97—172no—
409#97—341no—
410C4×C8—341no—
411C17#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—21no—
413#41—82no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—684no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441M16—682no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—682no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#1058763911yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—684no—
501Q8—1362no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4#1058763911yescharacteristic
525C2×C4#1058763911yescharacteristic
526C2×C4#1058763911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C8—682no—
531C8—682no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—162no—
542C22#1176298212yes—
543C22C2×#1058763911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—1362no—
556C4#1176298712yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—81no—
560C2C2×#1176298711yescharacteristic
561C2C2×#1176298211yescharacteristic
562C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#19027
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539166C2semidirect
3. C2×#11763168C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528107C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527382C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
11. #11763219C22semidirect
12. #11763179C22semidirect
15. #11763168C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
29. #11762551C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
411. C17#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145391662
C2×#117631682
#145281182
#145281072
#145273992
#145273822
#145273722
C17×#35612
#1902717