Finite Group Databasebeta

← #17015874

Subgroups — #17015874

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528085C214yesmaximal, complemented
5#14528081C214yesmaximal, complemented
6#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564C2212yescomplemented
11#11763563C2212yescomplemented
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438—21no—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763196C2212yes—
25#11763173—22no—
26#11763173C2212yes—
27#11763173C2214yes—
28#11763006—21no—
29#11763001—21no—
30#11762960—21no—
31#11762943—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33C2×#10587503—21no—
34C2×#10587503—21no—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762551C2214yescomplemented
37#11762550C2214yescomplemented
38#11762550C2212yescomplemented
39#11762548C2212yescomplemented
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C17×#490C2214yes—
43C17×#486—21no—
44C17×#486—21no—
45C17×#418—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127C2312yes—
57C17×#125C2312yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—22no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616D411yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587610D411yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C22×#3622—21no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587580—22no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—22no—
91#10587576—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—21no—
98#10587574—22no—
99#10587572—22no—
100#10587567—22no—
101#10587564—22no—
102#10587563—22no—
103#10587562—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561C2311yescharacteristic
106C4×D68D411yescharacteristic
107#10587558—22no—
108#10587558—21no—
109#10587556—22no—
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556D412yes—
113#10587556C2312yes—
114#10587556C2311yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C17×#102—24no—
118C17×#102—24no—
119C17×#97C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587503—22no—
122#10587503—22no—
123#10587503—24no—
124#10587503—24no—
125C22⋊#3622—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127#10587474—21no—
128#10587474C2312yes—
129#10587474C2312yes—
130C24×C17—41no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—82no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153M16×C17—42no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17—22no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic17—21no—
168#63229—82no—
169#63228—82no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—42no—
206#19028—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—42no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—81no—
241D68—41no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246C8×C17—42no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3563—171no—
250#3217—171no—
251#3138D1711yescharacteristic, complemented
252C2×#490—171no—
253#1658—174no—
254#1657—174no—
255#1531—171no—
256#1528—171no—
257#1524—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—82no—
261C22×C17—82no—
262C22×C17—82no—
263C22×C17—164no—
264C22×C17#45412yes—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#45412yes—
277Dic17—41no—
278Dic17—42no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282#564—172no—
283#563—172no—
284#557—341no—
285#554—341no—
286#552—341no—
287#552—341no—
288#552—342no—
289#544—341no—
290#544—341no—
291#541—342no—
292#541—341no—
293#539—341no—
294#533C2×D1711yescharacteristic
295C2×#127C2×D1711yescharacteristic
296#529—171no—
297C2×#125—171no—
298#496—172no—
299#490—174no—
300#490—172no—
301#490—342no—
302#490C2×D1714yes—
303#486—21no—
304#486—21no—
305#460—341no—
306#459—341no—
307#450—341no—
308#447—341no—
309#432—171no—
310#418—22no—
311C2×#102—341no—
312C2×#102—341no—
313C4×M16C2×D1711yescharacteristic
314C2×#97—171no—
315#330—174no—
316#330—174no—
317#330—172no—
318#329—172no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—162no—
321C2×C17C2×#45411yescharacteristic
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17#302111yescharacteristic
324D17—81no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—342no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22×D1712yes—
341#126—342no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#126—341no—
346#125—172no—
347#125—172no—
348#125—171no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—341no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125C22×D1712yes—
361#124—171no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—171no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—171no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—341no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—341no—
387#117—341no—
388#117C22⋊D1712yes—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—341no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—344no—
399#102—344no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—341no—
403#97—172no—
404#97—172no—
405#97—341no—
406#97C22×D1712yes—
407C4×C8—21no—
408C17#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—342no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—171no—
424C2×D4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432SD16—1362no—
433D8—1362no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—171no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C42—22no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—341no—
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—341no—
490C23#1058762311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—681no—
494Q8—1362no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—681no—
503D4—682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1361no—
518C2×C4#1058762311yescharacteristic
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4#1058762311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—682no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22#1176298112yes—
537C22C2×#1058762311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—681no—
546C4—682no—
547C4—681no—
548C4—682no—
549C4—681no—
550C4#1176298012yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—1361no—
554C2C2×#1176298011yescharacteristic
555C2C2×#1176298111yescharacteristic
556C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539802C2
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19028
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
3. C2×#11763173C2semidirect
4. #14528085C2semidirect
5. #14528081C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. #14527385C2semidirect
8. #14527373C2semidirect
9. C17×#3138C2semidirect
10. C17⋊#564C22semidirect
11. #11763563C22semidirect
36. #11762551C22semidirect
37. #11762550C22semidirect
38. #11762550C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
251. #3138D17semidirect
408. C17#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145398022
C2×#117631732
#145280852
#145280812
#145273992
#145273852
#145273732
C17×#31382
#1902817