Finite Group Databasebeta

← #17015877

Subgroups — #17015877

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528085C214yesmaximal, complemented
5#14528080C214yesmaximal, complemented
6#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C17⋊#564C2212yescomplemented
11#11763559C2212yescomplemented
12#11763537—21no—
13#11763516—21no—
14#11763499—21no—
15#11763499—21no—
16#11763496—22no—
17#11763438—21no—
18#11763437—21no—
19#11763421—21no—
20#11763416—22no—
21#11763404—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763173—22no—
25#11763173C2214yes—
26#11763173C2214yes—
27#11763155—21no—
28#11763155—21no—
29#11762814—22no—
30C2×#10587503—21no—
31C2×#10587503—21no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762550C2214yescomplemented
36#11762550C2214yescomplemented
37#11762549C2212yescomplemented
38C2×C17×#127C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#496C2212yes—
41C17×#490C2212yes—
42C17×#460—21no—
43C17×#459—21no—
44C17×#450—21no—
45C17×#447—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C2×SD16×C17—22no—
51C2×D8×C17—22no—
52C17×#127—21no—
53C17×#127—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#127C2312yes—
56C17×#126—21no—
57C17×#125C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#121D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587630—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70D4×Dic17—22no—
71#10587612—21no—
72#10587612D412yes—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63223—21no—
83C22×#3622—21no—
84#10587576—22no—
85#10587576—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574—22no—
93#10587573—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587563—22no—
103#10587563—22no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556D412yes—
108#10587556C2312yes—
109#10587556C2312yes—
110#10587555—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#102—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×#97C2312yes—
122#10587503—24no—
123#10587503—24no—
124#10587503—24no—
125#10587503—24no—
126#10587474—21no—
127#10587474C2312yes—
128#10587474C2312yes—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—41no—
131C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—82no—
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153SD16×C17—82no—
154D8×C17—82no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—42no—
206#19028—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—44no—
218D4×C17—44no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—82no—
243Dic34—42no—
244Dic34—81no—
245Dic34—82no—
246C8×C17—42no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3563—171no—
250#3217D1711yescharacteristic
251#3138—171no—
252C2×#490—171no—
253#1658—174no—
254#1657—174no—
255#1531—171no—
256#1528—171no—
257#1524—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—82no—
264C22×C17—82no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—164no—
267C22×C17#45412yes—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17#45412yes—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282#564—172no—
283#563—172no—
284#557—341no—
285#554—341no—
286#552—341no—
287#552—342no—
288#552—341no—
289#544—341no—
290#544—341no—
291#541—341no—
292#541—342no—
293#539—341no—
294#533—171no—
295C2×#127C2×D1711yescharacteristic
296#529C2×D1711yescharacteristic
297C2×#125—171no—
298#496C2×D1712yes—
299#490—174no—
300#490—174no—
301#490—342no—
302#490C2×D1712yes—
303#486—341no—
304#486—341no—
305#460—21no—
306#459—21no—
307#450—21no—
308#447—21no—
309#432C2×D1711yescharacteristic
310#418—342no—
311C2×#102—341no—
312C2×#102—341no—
313C4×M16—171no—
314C2×#97—171no—
315#330—172no—
316#330—174no—
317#330—174no—
318#329—172no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17—162no—
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17C2×#45411yescharacteristic
324C2×C17#302111yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—341no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22×D1712yes—
341#126—21no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#126—342no—
346#125—172no—
347#125—172no—
348#125—172no—
349#125—341no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125C22×D1711yescharacteristic
361#124C22×D1711yescharacteristic
362#123—21no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
374#121C22⋊D1711yescharacteristic
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—172no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—344no—
399#102—344no—
400#102—344no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—172no—
404#97—172no—
405#97—341no—
406#97C22×D1712yes—
407C4×C8—341no—
408C17#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—41no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—341no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—682no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C42—21no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1058762311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—682no—
493Q8—1361no—
494Q8—1362no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4#1058762311yescharacteristic
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4#1058762311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—682no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1176298012yes—
537C22C2×#1058762311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4#1176298012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1176298011yescharacteristic
555C2C2×#1176298011yescharacteristic
556C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#19028
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
2. #14539158C2semidirect
3. C2×#11763173C2semidirect
4. #14528085C2semidirect
5. #14528080C2semidirect
6. #14527400C2semidirect
7. #14527387C2semidirect
8. #14527372C2semidirect
10. C17⋊#564C22semidirect
11. #11763559C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762550C22semidirect
36. #11762550C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
408. C17#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145391582
C2×#117631732
#145280852
#145280802
#145274002
#145273872
#145273722
C17×#32172
#1902817